birmaga.ru
добавить свой файл

1
На экзамене по математике поступающие должны показать:


  1. Четкое знание определений математических понятий, формулировок теорем, основных формул.

  2. Уверенное владение основными умениями и навыками, предусмотренными программой, умение решать несложные задачи.


Программа вступительных экзаменов по математике (9 класс)
Программа по математике состоит их двух разделов. Первый из них представляет собой перечень основных математических понятий и фактов, которыми должен владеть поступающий (уметь правильно их использовать при решении задач, ссылаться при доказательстве теорем). Во втором разделе перечислены основные умения и навыки, а также приведен список формул и теорем, которые надо уметь доказывать.
ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ
АЛГЕБРА
Числовые множества. Арифметические операции и их свойства
Натуральные числа. Арифметические операции на множестве натуральных чисел. Делитель, кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5 и 9. Целые и дробные (рациональные) числа. Арифметические операции на множествах целых и дробных чисел. Свойства сложения и умножения. Конечные десятичные дроби. Сравнение конечных десятичных дробей. Арифметические операции на множестве конечных десятичных дробей. Проценты. Действительные числа. Числовая прямая. Сравнение действительных чисел по их изображениям на числовой прямой. Свойства числовых неравенств. Модуль действительного числа. Свойства модуля. Формулы сокращенного умножения. Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим двух положительных чисел. Степень с натуральным и целым показателями. Свойства степеней. Арифметический корень n-ой степени из неотрицательного числа. Свойства корней. Степень с рациональным показателем. Свойства степеней.
Выражения, уравнения, неравенства.

Выражения с переменными, область допустимых значений переменных. Уравнение. Корни уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Неравенство. Решения неравенства. Решение неравенства ax2 + bx + c > 0. Квадратный трехчлен. Корни квадратного трехчлена. Теорема о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Функции, числовые последовательности.
Определение функции. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-ого члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий. Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая пропорциональность y = kx. Её свойства и график. Линейная функция y = kx + b. Её свойства и график. Геометрический смысл коэффициентов k и b. Обратная пропорциональность y =k/x. Ее свойства. Зависимость расположения графика от коэффициента k. Квадратичная функция y = ax2 + bx + c. Её свойства. Зависимость расположения графика от коэффициентов a, b и c.

ГЕОМЕТРИЯ
Прямая, луч, отрезок, угол.
Отрезок. Длина отрезка и его свойства Угол. Градусная мера угла и её свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Биссектриса угла. Параллельные прямые. Аксиома параллельности. Признаки параллельности прямых. Свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой. Прямой угол и перпендикулярные прямые. Параллельность двух прямых, перпендикулярных третьей прямой.
Треугольник
Треугольник и его основные элементы. Равные треугольники. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Медиана, биссектриса и высота треугольника. Равнобедренный треугольник. Равенство углов при основании. Свойство медианы, проведённой к основанию. Геометрическое место точек, равноудалённых от концов отрезка. Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора. Определение тригонометрических функций острого угла. Основное тригонометрическое тождество. Синус и косинус для углов от 0 до 180 градусов. Теоремы синусов и косинусов. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников.
Четырёхугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник. Четырехугольник и его основные элементы. Виды четырехугольников. Сумма углов выпуклого четырехугольника. Параллелограмм. Свойства сторон, углов и диагоналей параллелограмма. Признаки параллелограмма. Ромб. Свойства диагоналей ромба. Трапеция. Виды трапеции. Средняя линия трапеции.

Окружность
Окружность и круг, их основные элементы. Свойство диаметра, перпендикулярного хорде. Длина окружности. Касательная к окружности. Свойство касательной. Равенство отрезков касательных, проведённых из одной точки. Центральный угол. Градусная мера дуги окружности. Угол, вписанный в окружность и его измерение. Окружность, описанная около многоугольника. Существование окружности, описанной около треугольника. Окружность, вписанная в многоугольник. Существование окружности, вписанной в треугольник.
Площадь фигуры
Основные свойства площади. Площадь квадрата и прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции. Отношение площадей подобных треугольников. Площадь круга.
Основные умения и навыки
Экзаменуемый должен уметь:

Точно и сжато выражать математическую мысль в устном и письменном изложении, используя соответствующую символику.

Четко формулировать математические определения, формулы и теоремы, предусмотренные программой.

Доказывать математические формулы и теоремы (список смотри ниже).

Производить арифметические действия над целыми числами и дробями, как обыкновенными, так и десятичными.

Производить тождественные преобразования алгебраических выражений, содержащих переменные.

Решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также уравнения и неравенства, сводящиеся к ним.

Решать задачи на составление уравнений.

Строить графики функций, упомянутых в программе.

Экзаменуемый должен уметь доказывать следующие математические факты:
Алгебра

Свойства сложения и умножения рациональных чисел (обыкновенных дробей).

Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим двух положительных чисел.

Свойства арифметических корней.

Свойства степеней с рациональным показателем.

Формула корней квадратного уравнения.

Теорема Виета.

Теорема о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Решение неравенства ax2 + bx + c > 0.

Существование линейной функции, график которой проходит через две заданные точки координатной плоскости с разными абсциссами.

Формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий.
Геометрия

Признаки параллельности прямых. Свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой.

Теорема о сумме углов треугольника.

Равенство углов при основании равнобедренного треугольника. Свойство медианы равнобедренного треугольника.

Теорема Пифагора.

Свойства сторон, углов и диагоналей параллелограмма. Признаки параллелограмма.

Свойство касательной.Равенство отрезков касательных, проведённых из одной точки.

Измерение угла, вписанного в окружность.

Существование окружности, описанной около треугольника.

Существование окружности, вписанной в треугольник.

Формулы площади параллелограмма, треугольника и трапеции.


ОБРАЗЕЦ ДИКТАНТА
У моря.

Однажды вечером, кончив дневной сбор винограда, партия молдаван, с которой я работал, ушла на берег моря, а я и старуха Изергиль остались под густой тенью виноградных лоз и, лежа на земле, молчали, глядя, как тают в голубой мгле ночи силуэты тех людей, что пришли к морю.

Они шли, пели и смеялись; мужчины – бронзовые, с пышными, черными усами и густыми кудрями до плеч, в коротких куртках и широких шароварах; женщины и девушки – веселые, гибкие, с темно-синими глазами, тоже бронзовые. Их волосы, шелковые и черные, были распущены, ветер, теплый и легкий, играя ими, звякал монетами, вплетенными в них. Ветер тек широкой, ровной волной, но иногда он точно прыгал через что-то невидимое и, рождая сильный порыв, развевал волосы женщин в фантастические гривы, вздымавшиеся вокруг их голов. Это делало женщин странными и сказочными. Они уходили все дальше от нас, а ночь и фантазия одевали их все прекраснее…

Воздух был пропитан острым запахом моря и жирными испарениями земли, незадолго до вечера обильно смоченной дождем. Еще и теперь по небу бродили обрывки туч, пышные, странных очертаний и красок. Между ними ласково блестели темно-голубые клочки неба, украшенные золотыми крапинками звезд. Все это – звуки и запахи, тучи и люди – было странно красиво и грустно, казалось началом чудесной сказки.
198 слов (М. Горький)