birmaga.ru
добавить свой файл

1
Рабочая программа дисциплины


ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки специалиста.

Основные цели дисциплины – развитие у магистров навыков математического мышления; навыков использования математических методов и основ математического моделирования; математической культуры.

Задачи дисциплины:


  • научить магистров использовать в своей практической деятельности математические и экономико-математические методы и модели;

  • привить магистров умение самостоятельно изучать литературу по экономико-математическому моделированию.


ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В результате изучения дисциплины «История развития прикладной математики» магистры должны:

  • знать:

  • основы линейной алгебры и аналитической геометрии;

  • основы математического анализа;

  • основы теории дифференциальных уравнений;

  • основы теории вероятностей и математической статистики;

  • существующие экономико-математические методы и модели, применяемые при анализе, планировании и прогнозировании экономических процессов;

  • основные принципы и этапы построения экономико-математических моделей.

  • уметь:

  • решать задачи, примеры и выполнять расчетно-графические работы с помощью теорем, персональных компьютеров, таблиц и справочников;

  • самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в литературе по специальности;

  • перевести экономическую задачу на математический язык;

  • решать экономические задачи с использованием математического аппарата;

анализировать и прогнозировать экономические процессы, опираясь на результаты, полученные путем математического моделирования;


  • получить навыки:


УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ


№ п/п

Наименование темы

Объем аудиторных занятий (в часах)

Объем

сам. раб. студентов

(в час.)

лекции

лаб.

раб.

пр.

зан.

сем.

зан.

итого



Введение. Главное достижение и основные черты математики древности

1

-




-

1

2



Прикладная математика постоянных величин.

2

-




-

2

2



Зарождение математики переменных величин. науках.

1

-




-

1


3



Дифференциальные уравнения как основа описания законов природы.

2

-

2

-

4

6



История развития математики случайных величин.

1

-




-

1

2



Проблема выбора оптимальных решений в прикладной математике.

2

-

2

-

4

6



Методология Вычислительных методов прикладной математики. условий.

1

-

1

-

2

6



Компьютеры и прикладная математика.

1

-

1

-

2

4

Этапы решения прикладных математических задач на компьютере.


2

-

1

-

3

5



История развития компьютерного математического обеспечения.

1

-




-

1

3




Всего:

14




7




21

39




Формы итогового контроля:

Курс. работа

Контр. Работа

зачет

Экзамен




Семестры

-

-

-

1

Для заочного обучения




всего

4




2




6

54





Формы итогового контроля

Курс. работа

Контр. работа




Экзамен




Семестры

-

-

1

-


ФОРМЫ И МЕТОДЫ ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЙ
Получение знаний и умений осуществляется в ходе проведения учебных занятий, ведущими формами которых являются: лекции и практические занятия. На лекциях и практических занятиях, в зависимости от тематики и состава аудитории применяется широкий спектр методов, активизирующих познавательную деятельность: проблемный метод, диалог и др. Особое внимание уделяется практической направленности обучения.
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Введение.

Фундаментальная и прикладная математика. Границы между ними. Взаимодействие фундаментальной и прикладной математики. Информатика и прикладная математика. Компьютерная математика. Компьютерный эксперимент. Имитационное моделирование.

Тема1. Главные достижения и основные черты математики древности.

Возникновение математических понятий из потребностей практической деятельности человека. Постепенное формирование абстрактных понятий. Число и геометрическая фигура как первые примеры абстрактных математических понятий. Развитие дедуктивного метода. Аксиомы, постулаты, теоремы. Теорема Пифагора. «Начала» Евклида как стандарт аксиоматического метода. Развитие понятия числа: натуральные, отрицательные числа. Понятие дроби. Проблема измерения и иррациональные числа. Число «пи» как первое трансцендентное число.

Практическое занятие 1.


Аксиоматический метод и «начала» Евклида.

Практическое занятие 2.

Действия с вещественными числами.

Тема 2. Прикладная математика постоянных величин.

История возникновения алгебры. Алгебраические уравнения. Методы решения систем линейных уравнений. Крамер, Гаусс. Плохо обусловленные системы. Нелинейные алгебраические уравнения. Формулы Кардано и проблема комплексного числа. Декартова система координат и аналитическая геометрия Декарта.

Практическое занятие 1.

История развития численных методов решения алгебраических уравнений.

Практическое занятие 2.

Численные методы решения алгебраических уравнений.

Тема 3. Зарождение математики переменных величин.

Декарт, Ферма, Кеплер, Паскаль. Дифференциальное и интегральное исчисление Ньютона и Лейбница Становление математического анализа. О. Коши. Решение прикладных задач методами математического анализа. Математическая модель Солнечной системы. «Непостижимая эффективность» математики в естественных науках.

Практическое занятие 1.

История создания дифференциального и интегрального исчисления Ньютоном и Лейбницем (реферат).

Практическое занятии 2.

Приближенные методы математического анализа.

Тема 4. Дифференциальные уравнения как основа описания законов природы. Физические законы в форме дифференциальных уравнений. Численное дифференцирование и интегрирование. Конечные разности и решение дифференциальных уравнений с помощью разностных схем.

Практическое занятие 1.

История создания математической физики (реферат).

Практическое занятие 2.

Сведение дифференциальных уравнений к конечно-разностным схемам.

Тема 5. История развития математики случайных величин.

Возникновение теории вероятности как прикладной дисциплины. Ферма, Я. Бернулли. Становление теории вероятности как одного из разделов фундаментальной дисциплины. Аксиоматика Колмогорова. Теория вероятности как основа статистической физики. Статистические методы в экономике и социальных науках. Математическая статистика и эконометрика – прикладные дисциплины, основанные на теории вероятности.


Практическое занятие.

Нормальный закон распределения Гаусса.

Тема 6. Проблема выбора оптимальных решений в прикладной математике.

Л. В. Канторович и задача линейного программирования. А.Я. Хинчин и математические модели систем массового обслуживания. Нелинейное программирование. Динамическое управление.

Практическое занятие.

Современные методы теории управления (реферат).

Тема7. Методология вычислительных методов прикладной математики.

Проблема сходимости вычислительных методов. Оценка точности. Потеря точности при округлении. Корректные и некорректные математические задачи. Проблема регуляризации. А.Н. Тихонов, С.А. Самарский. Плохо обусловленные системы линейных алгебраических уравнений. Чувствительность дифференциальных уравнений к заданию начальных (краевых) условий.

Практическое занятие.

Корректные и некорректные задачи.

Тема 8. Компьютеры и прикладная математика.

Революционное расширение возможностей прикладной математики, вызванное появлением и развитием компьютерной техники. Моделирование сложных систем. Синтез различных разделов математики. Компьютерный эксперимент. Имитационное моделирование. Математизация экономики, общественных и гуманитарных наук. История развития вычислительной техники. Первые электронные вычислительные машины. Дж. Фон Нейман, С.А. Лебедев. Развитие элементной базы, архитектуры и структуры ЭВМ. ЭВМ серии БЭСМ. Специализированные вычислительные комплексы. Персональные компьютеры. Параллельные вычисления и суперкомпьютеры. Компьютерные сети.

Практическое занятие.

История развития ЭВМ серии БЭСМ.

Тема 9. Этапы решения прикладных математических задач на компьютере.

Выбор алгоритма. Выбор языка программирования. Составление и отладка программы. Тестовые расчеты. Выбор способа представления полученных данных.

Практическое занятие.


Составление и отладка компьютерных программ.

Тема 10. История развития компьютерного математического обеспечения.

Программирование в машинных кодах. Языки программирования и их развитие. Библиотеки стандартных программ. Программный продукт. Прикладные пакеты программ. Графические пакеты. Программы презентации результатов.

Практическое занятие.

Языки программирования.

Организация самостоятельной работы МАГИСТРА
Самостоятельная работа обучающихся по дисциплине включает:


  • самостоятельное изучение теоретических разделов дисциплины по заданию лектора;

  • повторение и углубленное изучение лекционного материала;

  • решение практических задач и подготовку к практическим занятиям;

  • подготовку к зачету.


ФОРМЫ И ВИДЫ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ


  1. Текущий контроль:

  2. Промежуточная аттестация – зачетно - экзаменационная сессия:

    • зачет – по результатам проведения всех форм текущего контроля в соответствии с учебным планом.

  3. Контроль остаточных знаний магистров (тесты).

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЕТУ


  1. Возникновение и развитие понятия числа. Натуральные, целые и рациональные числа.

  2. Теорема Пифагора и проблема иррациональных чисел. Измерение длины окружности и первое трансцендентное число – число π.

  3. Переход от прикладных задач математики древности к аксиоматическому построению математики «начала» Евклида – аксиоматическое построение геометрии.

  4. Возникновение алгебры. Алгебраические уравнения. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
  5. Нелинейные алгебраические уравнения. Проблема разрешения нелинейных алгебраических уравнений в радикалах. Развитие приближенных методов решения нелинейных алгебраических уравнений.


  6. Формула Кордано и проблема комплексных чисел в математике XVI – XVII вв.

  7. Аналитическая геометрия Декарта. Метод координат в прикладной математике.

  8. Возникновение и развитие математики переменных величин. Дифференциальное и интегральное исчисление Ньютона и Лейбница.

  9. Приближенные методы математического анализа.

  10. Разложение функций в ряды и использование этих разложений в приближенных вычислениях.

  11. Дифференциальные уравнения. Математическая модель Солнечной системы.

  12. Дифференциальные уравнения как математическая модель физических явлений.

  13. Возникновение и развитие приближенных методов решения дифференциальных уравнений. Конечно-разностные схемы.

  14. Корректные и некорректные задачи прикладной математики. Плохо обусловленные системы линейных алгебраических уравнений. Чувствительность дифференциальных уравнений к заданию начальных (краевых) условий.

  15. Возникновение и развитие математики случайных величин. Теория вероятности как прикладная дисциплина. Включение теории вероятности с сферу фундаментальной математики. Аксиоматика Колмогорова.

  16. Теория вероятности как основа статистической физики. Математическая статистика и эконометрика – прикладные дисциплины, основанные на теории вероятности.

  17. Развитие методов поиска оптимальных решений. Л.В. Канторович и задачи линейного программирования.

  18. Методы нелинейного и динамического программирования.

  19. Развитие математических методов массового обслуживания.

  20. Компьютерное моделирование сложных систем. Имитационное моделирование. Компьютерный эксперимент.

  21. История докомпьютерных средств механизации и автоматизации вычислений. Математические таблицы.

  22. Первые электронные вычислительные машины. Возникновение программирования.

  23. История электронных вычислительных машин серии БЭСН.
  24. Возникновение и развитие алгоритмических языков программирования. Fortran, Algol, Pascal.


  25. Развитие систем хранение и передачи информации. Базы данных.

  26. Появление и развитие персональных компьютерных. Интерфейс персональных компьютеров. Текстовые редакторы.

  27. Способы представления данных. Графические прикладные пакеты. Программные презентации.

  28. Параллельные вычисления. Появление суперкомпьютеров. Основные тенденции развития компьютерной техники и её программного обеспечения.


УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная:

  1. Дубнищева, Т. Я. Концепции современного естествознания : учеб. пособие / Т. Я. Дубнищева. - 10-е изд., стер. - М. : Академия, 2009.

  2. Информатика. Базовый курс : учеб. : для бакалавров и специалистов / ред. С. В. Симонович. - 3-е изд. - СПб. : Питер, 2011.

  3. Новые информационные технологии : учеб. пособие / ред. В. П. Дьяконов. - М. : СОЛОН-ПРЕСС, 2005.

Дополнительная:

  1. Башмаков, А. И. Интеллектуальные информационные технологии : учеб. пособие / А. И. Башмаков, И. А. Башмаков. - М. : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2005.
  2. Гринберг, А. С. Информационные технологии управления : учеб. пособие / А. С. Гринберг, Н. Н. Горбачев, А. С. Бондаренко. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2004.


  3. Заpубин, В. С. Математическое моделиpование в технике : учеб. / В. С. Заpубин. - 2-е изд., стер. - М. : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003.

  4. Розин, В. М. Наука: происхождение, развитие, типология, новая концептуализация : учеб. пособие / В. М. Розин. - М. : Изд-во МПСИ ; Воронеж : МОДЭК, 2008.

  5. Теория управления: социально-технологический подход : энцикл. слов. / ред. О. С. Анисимов [и др.] ; сост. А. Г. Гладышев [и др.]. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Муниципальный мир, 2004.

  6. Травин, В. В. Развитие управленческого потенциала. Модуль : учеб.-практ. пособие / В. В. Травин. - 3-е изд., перераб. - М. : Дело, 2007.

  7. Филимонова, Е. В. Математика и информатика : учеб. / Е. В. Филимонова. - 3-е изд. - М. : Дашков и Ко, 2010.

  8. Экономическая информатика : учеб. / ред.: В. П. Косарев. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Финансы и статистика, 2004.

- -