birmaga.ru
добавить свой файл

1
ВАРИАНТ 1



  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) , б) ,в) , г) .

  1. Найти область сходимости ряда:

а) , б) , в) .

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б) ; ,в) ; .

  1. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ,б) ; ; ,в) ; ; по синусам кратных дуг.

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .

  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке: ; .


ВАРИАНТ 2


  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) , б) ,в) , г) .

  1. Найти область сходимости ряда:

а) , б) ,в) .

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б) ; ,в) ; .


  1. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ;б) ;по cos кратных дуг,

в) ; ; .

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .

  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке: ; .


ВАРИАНТ 3

  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) , б) ,в) ,г) .

  1. Найти область сходимости ряда:

а) , б) , в) .

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б) ; ,в) ; .

  1. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ,б) ; ; ,

в) ; ; по синусам кратных дуг.

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .
  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке: ; .



ВАРИАНТ 4


  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

  1. Найти область сходимости ряда:

а) , б) , в) .

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б) ; ,в) ; .

  1. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ,б) ;

в) на отрезке по синусам кратных дуг.

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .

  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке: ; .


ВАРИАНТ 5


  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

  1. Найти область сходимости ряда:

а) , б) , в) .

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б) ; ,в) ; .


  1. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б) ; ; ,

в) ; задана продолжить в интервале четным образом.

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .

  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке: ; .


ВАРИАНТ 6

  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) ,б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

  1. Найти область сходимости ряда:

а) , б) , в) .

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б) ; ,в) ; .

  1. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; , ,б) ; ; ,

в) ; задана продолжить в интервале нечетным образом.


  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .

  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке: ; .


ВАРИАНТ 7

  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

  1. Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в)

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б) ; ,в) ; .

  1. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б) ; ; по синусам кратных дуг,

в) ; ; .

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .

  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке: ; .


ВАРИАНТ 8

  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .


  1. Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) .

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б) ; ,в) ; .

  1. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,

б) ; ; по синусам кратных дуг,

в) ; , .

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .

  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке: ; .


ВАРИАНТ 9

  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

  1. Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) .

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б) ; ,в) ; .

  1. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .
  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :


а) ; ; ; ,б) ,

в) ; ; по синусам кратных дуг.

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .

  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:

; .

ВАРИАНТ 10

  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

  1. Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,б) .

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б) ; ,в) ; .

  1. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,

б) ; ; по синусам кратных дуг,

в) ; .

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .

  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке: ; .


ВАРИАНТ 11

  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .


  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

  1. Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) .

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б) ; ,в) ; .

  1. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,

б) ,в) ; ; по синусам кратных дуг.

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .

  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:

; .
ВАРИАНТ 12

  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) , г) .

  1. Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) .

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б) ; ,в) ; .
  1. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.


; ; .

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б) ,

в) ; ; по синусам кратных дуг.

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .

  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке: ; .


ВАРИАНТ 13

  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) , г) .

  1. Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) .

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б) ; ,в) ; .

  1. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; , б) ,

в) ; ; по синусам кратных дуг.

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .

  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:

; .

  • Вариант 14

  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.


а) , б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

  1. Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) .

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) , ,б) , ,в) , .

  1. Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:

.

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) , , , ,б) ,

в) , , по косинусам кратных дуг.

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью :

  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке: , .



  • Вариант 15


  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

  1. Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) .

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) , ,б) , ,в) , .

  1. Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:


.

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б) ,

в) ; ; по косинусам кратных дуг.

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .

  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке: , .
  • Вариант 16


  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

  1. Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,

в) , г) .

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) , ,б) , ,в) , .

  1. Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:

.

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б) ,

в) ; ; по синусам кратных дуг.

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .
  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке: , .

  • Вариант 17


  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

  1. Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) .

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) , ,б) , ,в) , .

  1. Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:

.

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б) ,

в) ; ; по синусам кратных дуг.

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .

  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке: , .
  • Вариант 18


  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

  1. Найти область сходимости ряда:

а) , б) ,в) ,г) .
  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :


а) , ,б) , ,в) , .

  1. Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:

.

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б) ,

в) ; ; по синусам кратных дуг.

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .

  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке: , .
  • Вариант 19


  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .Найти область сходимости ряда:

а) , б) ,

в) , г) .

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) , ,б) , ,в) , .

  1. Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:

.

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,

б) ,в) ; ; по косинусам кратных дуг.

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .


  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке: , .
  • Вариант 20


  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

  1. Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) ,

г) .

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) , ,б) , ,в) , .

  1. Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:

.

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б) ; ; ; ,

в) по косинусам кратных дуг.

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .

  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке: , .
  • Вариант 21


  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .


  1. Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) , г) .

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) , ,б) , ,в) , .

  1. Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:

.

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б) , ,в) , , по косинусам кратных дуг.

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .

  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке: , .
  • Вариант 22


  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

  1. Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,

в) , г) .

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) , ,б) , ,в) , .

  1. Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:

.


  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ,

б) , , , ,в) , , по косинусам кратных дуг.

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .

  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке: , .
  • Вариант 23


  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) ,б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

  1. Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) ,г) .

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) , ,б) , ,в) , .

  1. Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:

.

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) , , , ,б) ,

в) , , по синусам кратных дуг.

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .

  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке: , .

ВАРИАНТ 24
  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.


а) , б) .


  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

  1. Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,

в) , г)

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б) ; ,в) ; .

  1. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б) ; ; ; ,

в) ; ; по косинусам кратных дуг.

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .

  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке: ; .

ВАРИАНТ 25

  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

  1. Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) ,г)

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б) ; ,в) ; .


  1. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б) ; ; ; ,

в) по косинусам кратных дуг.

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .

  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке: ; .
  • Вариант 26


  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,

в) , г) .

  1. Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) ,г) .

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) , ,б) , ,в) , .

  1. Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:

.

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б)

в) , , по синусам кратных дуг.

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .

  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке: , .

  • Вариант 27


  1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

  1. Найти сумму ряда:

а) , б) .

  1. Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

  1. Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,

в) , г) .

  1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) , ,б) , ,в) , .

  1. Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:

.

  1. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ,

б)

в) , , по синусам кратных дуг.

  1. Вычислить определенный интеграл с точностью : .

  2. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке: , .