birmaga.ru
добавить свой файл

1
ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА


С ПОМОЩЬЮ ДЕРЕВА РЕШЕНИЙ
Е.Н. Козицына

Н.С. Матвеев, к.ф.-м.н., доцент

Вологодский государственный технический университет

Г. Вологда
Актуальность данной проблемы заключается в том, что принятие решений – это сложный процесс, для обоснования которого требуется применение экономико-математических методов.

Решения могут приниматься в условиях определенности, тогда используется, например, метод оптимизации.

Также решения принимаются в условиях риска, тогда используются методы статистики, теории вероятности и теории игр, и решения могут приниматься в условиях неопределенности.

Процесс принятия решений в ситуации риска наглядно можно представить, использую дерево решений. Дерево решений состоит из узлов возникновения неопределенности, которые на рисунке обозначаются кругами, и пунктов принятия решений (обозначаются квадратом). В пунктах принятия решений происходит выбор возможных вариантов (кружков) по критерию оптимальности (либо максимум, либо минимум – зависит от постановки задачи).

Особенность дерева решений можно считать то, что оно строится слева направо, а рассчитывается справа налево.

В сложных задачах особый эффект дерево решений может дать тогда, когда оно используется в сочетании с байесовским подходом, то есть формулой Байеса для условий вероятности.

Покажем этот подход при следующих данных:

Добавочные вложения в расширение производства в размере 50 тыс. руб. могут увеличить прибыль от реализации продукции со 100 до 200 тыс. руб., если спрос на нее вырастет. Они окажутся напрасными, если спрос не вырастет. Шансы на увеличение спроса равны 70%. За 5 тыс. руб. можно заказать прогноз рыночной ситуации. Эти прогнозы сбываются с 90-% вероятностью.

Необходимо принять решение о целесообразности дополнительных вложений и о целесообразности заказа прогноза с целью снижения риска из-за неопределенности перспектив спроса на продукцию.


Решение:

Обозначим через получение положительного прогноза, а через - отрицательного. Тогда вероятность того, что положительный или отрицательный прогноз сбудется, имеет вид: . Вероятности того, что прогнозы окажутся ошибочными: .

Определим вероятность, с которой может быть получен положительный прогноз (событие ) от специальной лабора­тории, занимающейся изучением рыночной конъюнктуры. Если она окажется очень маленькой, то надо будет сразу же отка­заться от заказа прогноза. Для указанной цели используем формулу полной вероятности, являющуюся по сути дела зна­менателем формулы Байеса:,

вероятность получения отрицательного прогноза составит:

Подсчитаем, с какой вероятностью можно будет ожи­дать рост спроса, если будет получен положительный прогноз. Для этого используем формулу Байеса: . Отсюда вероятность падения спроса при получении поло­жительного прогноза составит:.

Вычислим, с какой вероятностью можно будет ожидать рост спроса, если будет получен отрицательный прогноз. Для расчета упомянутой вероятности употребим опять формулу Байеса: , вероятность падения спроса при получении отри­цательного прогноза составит: .


Все результаты проделанных выше расчетов очень приго­дятся затем при составлении дерева решений, которое приве­дено на рисунке:

рост

0,955 145

инвест


140,5
нет роста 0,045

45

полож. прогноз не инвест

0,66



0,34 145

инвест 0,206

заказ отриц. прогноз.


125



нет 0,794

45

150

рост 0,7


120
не заказ

инвест. 0,3

не инвест нет роста 50
Рис. Дерево решений

После составления дерева решений начинаем его обрат­ный анализ, т.е. движемся в обратном направлении: справа налево. В ходе этого находим математические ожидания выплаты для двух узлов неопределенности и проставляем их в кружки. В ходе дальнейшего движения влево нам встречаются пункты принятия решений (квадраты), для них выплаты максимизируются, и результат равен 125 тыс. руб.

Такой результат анализа предписывает нам заказать на стороне прогноз рыночной си­туации и поступать затем в соответствии с характером полу­ченного прогноза.