birmaga.ru
добавить свой файл

1
  1. Уважаемые коллеги, только представьте себе: всякий раз, когда мы слышим звук, ухо строит преобразование, представляя звук в виде совокупности последовательных значений громкости для тонов различной высоты, которую уже затем мозг превращает в воспринимаемый звук. Это, автоматически выполняемое действие нашего органа слуха, напоминает преобразование Фурье, т.к. Преобразование Фурье — это функция, описывающая амплитуду и фазу каждой синусоиды, соответствующей определённой частоте, но об этом я расскажу чуть позже.



Именно Фурье анализу (или гармоническому анализу), а так же его аналогам и посвящена моя исследовательская работа. Что же это такое?


  1. Аналогичные с ухом операции можно производить с помощью математических методов над любыми колебательными процессами — от световых волн и океанских приливов до циклов солнечной активности.




  1. Пользуясь этими математическими приёмами, можно раскладывать функции, представляя колебательные процессы­­­­­­ в виде набора синусоидальных составляющих — волнообразных кривых. Преобразование Фурьеэто функция, описывающая амплитуду и фазу каждой синусоиды, соответствующей определённой частоте.

(Амплитуда представляет высоту кривой, а фаза — начальную точку синусоиды).


  1. Метод анализа был основан на так называемых рядах Фурье. Говоря языком математики, ряд Фурье — это метод представления функции суммой синусоид, поэтому анализ Фурье был известен также под названием «гармонический анализ».




  1. Этот метод придумал французский математик Жан Батист Жозеф Фурье, именем которого и было названо преобразование. Он был буквально помешан на тепле и посвятил всю свою жизнь его изучению. Фурье изобрёл метод решения уравнения, описывающего распространение тепла в твёрдом теле – то самое преобразование Фурье.

Таким образом, в самой общей формулировке можно сказать, что преобразование Фурье применяется в тех областях, где изучаются колебательные процессы. Поэтому ясно, что сфера их применения очень широка.


  1. Например, еще в конце XIX века изобрели вычислительное устройство, предсказывающее приливы в данной гавани, с помощью анализа Фурье.

С помощью анализа Фурье специалисты из NASA повышают чёткость изображений небесных тел, сфотографированных с космических аппаратов.

Форма двойной спирали ДНК была открыта опять же с применением анализа Фурье.


  1. Преобразование Фурье играет также очень важную роль в физике плазмы и полупроводниковых материалов, микроволновой акустике, сейсмологии, океанографии, радиолокации и медицинских обследованиях.


Однако доступной школьнику литературы по этой теме очень мало, поэтому я был намерен создать небольшое учебное пособие для старшеклассников, проиллюстрировав анализ Фурье в программе Excel.


  1. Так как сфера применения Фурье анализа очень велика, он имеет множество аналогов. Самыми ярким примером является Вейвлет-анализ.

Теория вейвлетов может рассматриваться как интенсивно развивающаяся ветвь гармонического анализа. Вейвлеты, например, применяют в алгоритмах по идентификации отпечатков пальцев, используемых ФБР, а также исполюзуют для сжатия информации и для преобразования *.bmp и *.tiff файлов в *.jpg файлы.

К сожалению, мне не удалось изучить все, что задумывалось. Главную цель, создание учебного пособия для старшеклассников, я выполнил не полностью, поэтому намерен продолжить работу в следующем году, но уже более подробно рассказав о Вейвлет-анализе, т.к. эта тема представляется для меня немного интереснее тем, что мне известны более бытовые применения Вейвлет-анализа, и есть возможность, попробовать применить его самому.

  1. Благодаря широкому применению метода Фурье и сходных с ним аналитических методов мы и сегодня можем повторить с полным основанием то, что лорд Кельвин сказал в 1867 году: «Теорема Фурье не только является одним из самых изящных результатов современного анализа, но и даёт нам незаменимый инструмент в исследовании самых трудных вопросов современной физики».