birmaga.ru
добавить свой файл

1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ
методические указания

и индивидуальные задания

/с элементами программированного контроля/

к практическим занятиям

по математике

для студентов всех специальностей

института транспорта

очной формы обучения


Тюмень 2003

Утверждено редакционно-издательским советом

Тюменского государственного нефтегазового университета

Составитель: Канова Т.А., ст. преподаватель

Редактор: Скалкина М.А., к.ф.–м.н., профессор

© государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

2003
ПРЕДИСЛОВИЕ

В методических указаниях представлены индивидуальные задания по теме “Предел функции”. Они могут быть использованы в качестве аудиторных контрольных работ с элементами программированного контроля или домашних заданий.

Предлагается 30 вариантов заданий. Каждый вариант содержит по 8 пределов, из которых первые 6 пределов надо решить, используя технику вычисления пределов, а остальные 2 – по правилу Лопиталя. Студент должен вычислить пределы и из данных предложенных ответов выбрать правильный. Для успешного выполнения работы в помощь студенту разобран 0 вариант.

Прежде, чем приступить к самостоятельному выполнению работы, необходимо изучить ряд вопросов, указанных ниже.
Вопросы для повторения.


  1. Определение предела функции.

  2. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

  3. Теоремы о пределах и их следствия.

  4. Первый и второй замечательный пределы.

  5. Правило Лопиталя для вычисления пределов функций.

Вариант 0


Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 3) 1 4) 5) 2. 1) 2) – 3 3) 4) 3 5) 3. 1) 2) 3) 0 4) 3 5) 4. 1) 1 2) 8 3) 2 4) 0 5) 45. 1) 2 2) 3) 1 4) 0 5) – 2

6. 1) 6 2) 3) 4) 5) 7. 1) 1 2) 0 3) 4) 5) 8. 1) – 1 2) 3) 1 4) 0 5) Решение: 1) Убедившись, что имеет место неопределенность , разделим числитель и знаменатель дроби на (наивысшая здесь степень ), получаем

.

Верный ответ 4.

2) Имеем неопределенность вида . Разложим квадратный трехчлен в числителе на множители по формуле где x1 и x2 – корни квадратного уравнения Разложив на множители и знаменатель, сократим дробь на получим



Верный
ответ 1.

3) Пределы числителя и знаменателя при равны нулю. Умножив числитель и знаменатель на сопряженный знаменателю множитель и затем сократив дробь на получим



.

Верный ответ № 2.

4) Имеем неопределенность вида . Используя основное тригонометрическое тождество: , заменим числитель на и применяя первый замечательный предел: , получим:



Вообще, следует помнить, .

Верный
ответ 2.

5) При данная функция представляет собой разность двух бесконечно больших величин, т.е. имеем неопределенность Рассматривая данную функцию как дробную, со знаменателем, равным единице, избавимся от иррациональности в числителе, сведем предел к неопределенности вида и затем деля числитель и знаменатель дроби на получим:




Верный ответ № 1.

6) Имеем неопределенность вида , применяя второй замечательный предел: , вычислим данный предел:



.

Вообще, полезно помнить, что

Верный ответ № 4.

7) Имеем неопределенность , чтобы вычислить по правилу Лопиталя, преобразуем функцию к виду дроби, числитель и знаменатель которой одновременно стремятся к нулю или бесконечности. Приведя дроби к общему знаменателю, получим неопределенность вида и применяя правило Лопиталя дважды получим:





Верный ответ 3.

8) Сначала преобразуем функцию к виду дроби, получим неопределенность вида и применяя правило Лопиталя, вычислим предел:



Верный ответ 4.


Вариант 1
Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 5 3) 1 4) – 0,5 5) 02. 1) 2) – 3 3) 4) 3 5) 3,53. 1) 2) 3) 0 4) 3 5) 4. 1) 1 2) 3) 1,5 4) 0 5) 5. 1) 12 2) 3) 4) 5) 6. 1) 0 2) – 0,5 3) 1 4) 5) 0,57. 1) 1 2) 0 3) – 1 4) 2 5) 8. 1) – 1 2) 3) 1 4) 0 5)
Вариант 2

Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 1 3) 3 4) – 3 5) 0,252. 1) 2 2) 0,5 3) – 2 4) 6 5) 3. 1) – 56 2) – 28 3) 24,5 4) 0,5 5) 564. 1) – 0,5 2) 0,5 3) 1 4) – 1 5) 5. 1) 3 2) – 3 3) 1 4) 5) 6. 1) 2) 2 3) 1 4) – 2 5) 07. 1) 1 2) 0 3) – 1 4) 5) 0,5 8. 1) 1 2) – 1 3) 4) + 5) 0


Вариант 3
Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 1 3) 3 4) 5) 2. 1) 3,5 2) – 0,75 3) 4) – 5 5) 53. 1) 2) 3) 4) 5) 4. 1) 2) 3) 4) 5) 15. 1) – 6 2) 6 3) 2 4) 5) 6. 1) 2) 1 3) 4) 5) 07. 1) 0 2) 3) – 1 4) e 5) 18. 1) 2) 3) 1 4) 0 5)

Вариант 4
Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 1 3) – 3 4) 5) – 12. 1) 1 2) 3 3) 4) – 1 5) 3. 1) 2) 3) 4) 5) 4. 1) 2) 0 3) 4) 5) 5. 1) 2) 3) 4) 2 5) 66. 1) 2) 3) 4) 5) 7. 1) 0,5 2) 1 3) 2 4) 0 5) 8. 1) 0 2) 3) 1 4) 2 5) – 1
Вариант 5
Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 1 3) 3 4) –2 5) – 2. 1) 12 2) – 4 3) 4) 4 5) 3. 1) 2 2) – 12 3) 4) 12 5) – 24. 1) 1 2) 0,25 3) 2,5 4) 1,5 5) 25. 1) – 2 2) 1 3) 4) 5) 6. 1) 0,5 2) 3,75 3) 2,25 4) 0,25 5) 1,57. 1) 2) 2 3) 4) 5) 18. 1) 1 2) 3) 0 4) – 1 5)

Вариант 6

Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 1 3) 3 4) 5) 2. 1) 2) + 3) 4) 3 5) 3. 1) 2) 3) 4) 0 5) 14. 1) 2) 3) 4) 5) 05. 1) 2) 2 3) 4) 1,5 5) – 66. 1) 5 2) 3,5 3) 3 4) – 1 5) 27. 1) 2) 1 3) 0 4) 5) – 58. 1) 2) 0 3) 1 4) – 1 5) +
Вариант 7
Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 3) 3 4) 5) 2. 1) 0,3 2) 3) 1 4) 0,4 5) 03. 1) 0,5 2) 3) 2 4) 0,25 5) 14. 1) 3 2) – 0,75 3) 1 4) 0,75 5) 0,55. 1) 6 2) 2 3) – 2 4) 1 5) – 66. 1) 7 2) 3 3) 5 4) 2 5) 7. 1) 0 2) 1 3) 4) 5) 8. 1) 1 2) 3) – 1 4) 2 5) 0
Вариант 8
Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 1 3) 4 4) 5) 2. 1) 0,5 2) 4,5 3) 2 4) 5) – 0,53. 1) 0,5 2) 1 3) 4) – 0,75 5) – 0,54. 1) – 4 2) 0 3) 1 4) 5) 25. 1) 8 2) 4 3) 4) – 8 5) 6. 1) 2 2) 1,5 3) – 1,5 4) 2,5 5) 17. 1) 2 2) 1 3) 4) 0 5) 0,58. 1) 2) 1 3) 2 4) – 1 5) 0

Вариант 9

Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 1 3) 3 4) 5) 2. 1) 2 2) 3) 1 4) 5) 3. 1) 1,5 2) 3) 2 4) 1 5) 4. 1) 2) 3) 1 4) 0 5) 5. 1) 4 2) 3) – 3 4) – 4 5) 36. 1) 0,5 2) 1 3) – 1 4) 0 5) 7. 1) 1 2) 3) 4) 0 5) – 28. 1) 2) 1 3) 4) 0 5) 2


Вариант 10
Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 1 3) 3 4) 2 5) 2. 1) – 1,5 2) 1 3) – 1 4) 0,5 5) – 0,53. 1) 1,5 2) 0,5 3) 2 4) – 3 5) 14. 1) 2) 3) 4) 5) 15. 1) 2) 3) 4) – 6 5) 26. 1) 4 2) 0 3) 3 4) 2 5) 17. 1) – 0,5 2) 0,5 3) 1 4) 0 5) 8. 1) 1 2) – 1 3) 4) 0 5) +
Вариант 11
Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 1 3) 3 4) 5) 2. 1) 2) – 12 3) 1 4) 0,2 5) 3. 1) – 2 2) 2,5 3) 0 4) – 12 5) 12

4. 1) 2) 3) 1 4) 5) 05. 1) 2) – 4 3) 8 4) 4 5) 6. 1) 0 2) 2 3) 4 4) 3 5) 77. 1) 1 2) 0 3) 0,5 4) + 5) 8. 1) 2) 0 3) – 4) + 5) 1
Вариант 12
Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 0 3) 3 4) 5) 2. 1) 2) 3) 4) 3 5) 3. 1) 1 2) – 24 3) 8 4) 7 5) – 124. 1) 2 2) 4 3) – 8 4) 8 5) – 25. 1) – 4 2) 4 3) 4) – 2 5) 6. 1) 2 2) 1 3) 3 4) 5) 0

7. 1) 2) 0,5 3) 1 4) 0 5) + 8. 1) 0 2) 1 3) – 1 4) 5) 2

Вариант 13

Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 1 3) 4) 5) 22. 1) 1 2) 4 3) – 2 4) 2 5) 3. 1) 2) 3) 4) 1 5) 4. 1) 2) 3) 4) 0,5 5) 5. 1) 2 2) –1,5 3) – 2 4) 1 5) 6. 1) 0 2) 3) 4) 1 5) – 17. 1) 1 2) 0 3) 4) + 5) – 8. 1) 2) 1 3) 0 4) 0,2 5) 0,5

Вариант 14
Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 1 3) 3 4) 5) 2. 1) 2 2) 3) 4) 1 5) – 23. 1) 2) 3) 1,5 4) 0,4 5) 14. 1) 2) 1 3) 0 4) 5) 5. 1) 4 2) – 4 3) – 0,75 4) 5) 6. 1) 0 2) 3) 4) 1 5) 7. 1) 1 2) – 1 3) 4) 0 5) + 8. 1) 2) 1 3) + 4) 2 5) 0
Вариант 15
Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 1 3) 0 4) 5) –12. 1) 0,5 2) 3 3) 1 4) 5) 3. 1) 2 2) 12 3) – 12 4) 7 5) 14. 1) 2) 1 3) 4) 5) 05. 1) 1 2) – 1 3) 4) 5) – 36. 1) 2) 0 3) 1 4) 2 5) – 27. 1) 2) 0 3) – 1 4) 2 5) 18. 1) 0 2) 1 3) 2 4) 5) –
Вариант 16
Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 1 3) 2 4) 5) 2. 1) 2) 3 3) 4) 1 5) 3. 1) 1,5 2) 0,4 3) 4) 5) 4. 1) 3 2) 9 3) 1 4) – 3 5) 05. 1) 2 2) 4 3) 4) 1 5) 6. 1) 0 2) 25 3) 1 4) + 5) 57. 1) 0 2) 1 3) 4) – 1 5) e8. 1) 0 2) 1 3) 2 4) 5) – 1

Вариант 17

Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 1 3) 3 4) 0 5) 2. 1) 2) 2 3) 7 4) 3 5) 63. 1) – 1,5 2) 1,5 3) 4) 5) 4. 1) 4 2) 25 3) 6 4) 8 5) – 45. 1) 2 2) 8 3) 1 4) 5) 46. 1) 3 2) 0 3) 1,5 4) 1 5) 7. 1) 1 2) 0 3) – 1 4) 2 5) 8. 1) 0 2) 3) 1 4) – 1 5) 2

Вариант 18
Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 3) 3 4) 5) 2. 1) – 4,5 2) – 2 3) 1 4) 2,5 5) 3,53. 1) 5 2) – 0,2 3) 5,5 4) – 0,5 5) 4. 1) 2) 3) 4) 5) 15. 1) 3 2) 5 3) 15 4) – 15 5) 6. 1) 2) 0,5 3) 4) 1 5) 07. 1) 2) 1 3) 4) 0 5) – 18. 1) 2) + 3) – 4) 1 5) 0
Вариант 19
Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 1 3) 3 4) 5) 2. 1) – 7 2) 2 3) 0,5 4) – 2 5) 3. 1) 2) 3) 1,5 4) 5) 4. 1) 2) 1 3) 14 4) 5) 5. 1) – 3 2) 3 3) 4) 1 5) e6. 1) – 0,25 2) 0,25 3) 1 4) 0,5 5) 7. 1) 1 2) – 1 3) 3 4) 0 5) + 8. 1) 2) 0 3) 1 4) – 2 5) 5
Вариант 20
Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 5 3) – 1 4) 5) 2. 1) 2) 3) 4) 0 5) 0,53. 1) 2) 3) 20 4) 1 5) 4. 1) 2) 3) 4) 3 5) 0,255. 1) 1,5 2) – 1,5 3) 4) e 5) 6. 1) 1 2) 3) 0 4) 0,5 5) – 57. 1) 0 2) 0,5 3) 4) 1 5) + 8. 1) 2) 3) 4) 0 5) 1

Вариант 21

Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 1 3) – 3 4) 5) 02. 1) 6 2) 2 3) 0,5 4) 1,5 5) 13. 1) 2) 4 3) 4) 5) – 44. 1) 0 2) 3) 3 4) 5) 9


5. 1) – 0,75 2) 0,75 3) 0,5 4) 5) 6. 1) 0 2) 0,5 3) 4) 1 5) 7. 1) 2) – 0,5 3) 1 4) 0,5 5) 08. 1) 0 2) 3) 4) 5) 3

Вариант 22
Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 1 3) 3 4) 4 5) 2. 1) 2) 3) 4) 1 5) 3. 1) 2) – 2 3) 3 4) 5) 4. 1) 0 2) 1 3) 4) 0,5 5) – 0,55. 1) 2 2) 0,5 3) 4) – 2 5) – 1,56. 1) 2) 0,75 3) 4) 1 5) 0,57. 1) 2) 2 3) 4) 0,5 5) 48. 1) 2) 3) 0 4) 5)

Вариант 23
Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 1 3) 4) 3 5) – 2. 1) 1 2) 1,5 3) 4) 3,5 5) 3. 1) 0,5 2) – 0,5 3) 1 4) 0 5) – 14. 1) 0,5 2) 0,25 3) – 0,5 4) 2 5) – 25. 1) 2) 2 3) 4) 1 5) 6. 1) 2) 1 3) – 1 4) 1,5 5) 7. 1) 0 2) 2 3) 4) – 2 5) 38. 1) 0 2) 3) – 1 4) 1 5) +

Вариант 24

Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 7 3) 3 4) 5) 62. 1) 12,5 2) 0 3) 5,25 4) 37,5 5) 0,53. 1) 2) 3) 4) 5) 14. 1) 2) 1 3) 4) 5) 05. 1) 1 2) 3) – 2 4) e 5) 6. 1) 2) 3) 0 4) 5) 7. 1) 2) 1 3) 4) 5) 08. 1) 2) 0 3) 1 4) 0,5 5) – 0,5

Вариант 25
Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 1 3) 3 4) 5) – 32. 1) 2 2) 4,5 3) 3,5 4) 1 5) – 23. 1) 12 2) – 12 3) 72 4) – 72 5) 44. 1) 1 2) 2 3) – 2 4) 0 5) 0,55. 1) 2 2) 5 3) 4) 10 5) 16. 1) 1 2) 3) 0,5 4) 3 5) – 17. 1) 0 2) 3) 4) 5) 18. 1) 2) 3) 0 4) 5) 1

Вариант 26
Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 4,5 3) 3 4) 1 5) 0,52. 1) – 2 2) 2 3) 3 4) – 3 5)13. 1) 2) 3) 4) 5) 4. 1) 2) 3) 4) 5) 15. 1) – 2 2) 1 3) 4) 3 5) – 36. 1) 4 2) 0,4 3) – 4 4) 1 5) – 37. 1) 2) 0,5 3) 0,25 4) 1 5) 08. 1) 1 2) 2 3) – 4) 5) 0
Вариант 27
Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 1 3) 3 4) 5) 2. 1) 0,5 2) 1,5 3) – 0,5 4) 1 5) 3. 1) 2) 3) 4) 5) 4. 1) 2) 1 3) 0,5 4) 5) 5. 1) 6 2) 3 3) – 6 4) 5) 16. 1) 2) 3) 0,25 4) 5) 17. 1) 0 2) 3) 2 4) 1 5) – 18. 1) 2) 1 3) – 1 4) 0,5 5) 0
Вариант 28

Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 1 3) 4) 5) –12. 1) 2) 3) 13,5 4) – 13,5 5) 3,53. 1) 2 2) 4 3) 8 4) – 2 5) 14. 1) 2) 3) 4) 3 5) 5. 1) 8 2) – 8 3) 4 4) – 4 5) 6. 1) 0 2) 3) 1 4) – 1 5) 0,57. 1) 2 2) 1 3) 4) 0 5) – 18. 1) 2) 0 3) 4) 1 5) +


Вариант 29
Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 1,5 3) 3 4) 6 5) 0,252. 1) 2) – 0,5 3) 4) 5) 3. 1) 0,5 2) 0,75 3) 4) 1 5) 4. 1) 9 2) 3) 0,5 4) 5) 15. 1) 5 2) 3 3) 1 4) 5) 26. 1) 0,5 2) – 0,5 3) 1 4) 5) 07. 1) 1 2) 0 3) 2 4) – 1 5) 8. 1) 2) 3) 4) 0 5)
Вариант 30
Вычислить пределыВарианты ответов1. 1) + 2) 1 3) 3 4) –1 5) 2. 1) 2) 1,5 3) – 0,5 4) 1 5) 03. 1) 3 2) 6 3) 0 4) – 6 5) 1 4. 1) 6 2) 2,5 3) – 6 4) 0,5 5) – 0,55. 1) 6 2) 1 3) – 6 4) 5) 36. 1) 2 2) 1,5 3) 0 4) 1 5) 0,57. 1) 2) 2,5 3) 0,4 4) 0 5) 1 8. 1) 1 2) – 1 3) 4) 0 5) +

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ
методические указания

и индивидуальные задания

/с элементами программированного контроля/

к практическим занятиям по математике

для студентов всех специальностей

института транспорта

очной формы обучения

Составитель: Канова Т. А., ст. преподаватель

Редактор: Скалкина М. А., к.ф.–м.н., профессор

Подписано к печати Бум. писч. № 1

Заказ № Уч. изд. л. 1,25 п. л.

Формат 60/90 1/16 Усл. печ. л. 1,25 п. л.

Отпечатано на RISO GR 3750 Тираж экз.

________________________________________________________________

Издательство «Нефтегазовый университет»

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

625000, г. Тюмень, ул. Володарского, 38

Отдел оперативной полиграфии издательства «Нефтегазовый университет»

625000, г. Тюмень, ул. Володарского, 38