birmaga.ru
добавить свой файл

1
Лабораторно-практическая работа


«Расстояние от точки до прямой. Угол между прямой и плоскостью»

Цель: Сформировать конструктивный навык нахождения расстояния между точкой и прямой; угла между прямой и плоскостью.

Научить учащихся обосновывать или опровергать выдвигаемые предположения.

Ход урока.

Вступительное слово учителя.

Сегодняшний урок мне хочется начать с японской пословицы: «Учитель лишь открывает дверь, а входишь ты сам».

На этом уроке вы будете находить расстояние от точки до прямой, угол между прямой и плоскостью. Ваша задача будет состоять в том, чтобы сконструировать в пространстве условие задачи и найти ее решение, изобразить это на чертеже и обосновать свое решение.

Вы разделены на четыре команды, которые будут соревноваться между собой. Та команда, которая наберет наибольшее количество баллов, в конце урока получит оценки в журнал.

Прежде чем приступить к практической работе, повторим теоретический материал.

Задание 1.

Каждой команде я задам вопрос, за каждый правильный ответ – очко команде. Если команда не знает ответ, отвечает та команда, которая знает и очко получает она.


  1. определение перпендикулярных прямой и плоскости;

  2. определение расстояния от точки до прямой;

  3. признак перпендикулярности прямой и плоскости;

  4. теорема первая о трех перпендикулярах;

  5. теорема вторая о трех перпендикулярах;

  6. определение проекции точки на плоскость;

  7. что является проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой?

  8. определение угла между прямой и плоскостью.

Подведение итогов.

Задание 2.

Найдите на столе конверт с цифрой 2. Здесь сформулированы 4 утверждения, из которых нужно выбрать верное.

№1.

а) перпендикулярной проекцией прямой на плоскость является прямая.


б) если проекции двух отрезков на плоскость равны, то равны и сами отрезки

в) перпендикуляр всегда меньше наклонной, проведенной из той же точки

г) утверждения а) – в) не верны.

№2.

а) перпендикулярной проекцией отрезка на плоскость является отрезок.

б) если проекции двух отрезков на плоскость не равны, то не равны и сами отрезки.

в) через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой.

г) утверждения а) – в) не верны.

№3.

а) если прямая параллельна плоскости, то все точки плоскости равноудалены от прямой.

б) если два отрезка не равны, то не равны и их проекции на плоскость.

в) перпендикулярной проекцией луча на плоскость является луч.

г) утверждения а) – в) не верны.

№4.

а) перпендикулярной проекцией угла на плоскость является угол.

б) если два отрезка равны, то равны и их проекции на плоскость.

в) если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от плоскости.

г) утверждения а) – в) не верны.

Проверка. Подведение итогов.

Задание 3.


Модель, изготовленная учащимися по условию задачи.


Найдите задание №3.

Здесь три задачи: три одинаковых чертежа с различными условиями. Смоделируйте ситуацию в пространстве, сделайте чертеж и письменно обоснуйте свои построения.



Найдите расстояние от точки F до прямой СВ.

№1.


№2.



№3.




№1



№2



№3



Задание 4

Найдите расстояние от точки F до прямой АС.


№1.



№2.




№1



№2



Задание 5



Найдите угол между СD и плоскостью (АВD).

№1.

№2.

№3.


1



2

№3



Итог урока.

Дополнительное задание.

Найдите ошибку в чертеже.