birmaga.ru
добавить свой файл

1
Круги Эйлера


Цель урока:


  • Познакомить учащихся с новым видом диаграмм – кругами Эйлера

  • Научить составлять схемы по условию задачи.

  • Научить решать задачи с помощью этих схем

  • Расширить арсенал средств учащихся для решения логических задач


План урока:

    1. Объяснение учителя (разбор одной задачи). Постановка целей урока.

    2. Историческая справка.

    3. Составление и чтение схем.

    4. Усложнение ситуаций (увеличение компонентов)

    5. Итоги урока.



Ход урока

На доске записана задача: из 52 школьников 23занимаются плаванием, 35 вольной борьбой, а 16 – и плаванием и борьбой. Остальные не увлекаются спортом. Сколько школьников не занимаются спортом?

Решение: На доске делается краткая запись: Всего 52

П. – 23

Б. – 35
Видно, что задача не такая уж и простая, что даже краткая запись вызывает затруднение. Давайте представим ее данные на следующей схеме:





П. Б.

Пусть большой круг изображает всех школьников. Круг П. изображает школьников, которые занимаются плаванием, круг Б. – тех, кто занимается борьбой. В пересечении кругов поместим число 16, т.к. тех, кто занимается и борьбой и плаванием 16 человек.

  1. Можно ли найти, сколько человек занимается только плаванием?

23 – 16 = 7 (чел.)

Это число можно вписать в круг П.

  1. Можно ли найти, сколько человек занимается только борьбой?

35 – 16 = 19 (чел.)

Это число можно вписать в круг Б.
  1. 19 + + 16 = 42 (чел.) – занимаются борьбой, плаванием или борьбой и плаванием.


  2. 52 – 42 = 10 (чел.) – не занимаются спортом.

Это число можно вписать в большой круг.






П. 16 Б.

7 19
10
Ответ: 10 чел.
Такие схемы называются кругами (или диаграммами Эйлера).

Цель сегодняшнего урока: научиться составлять такие схемы и решать задачи с помощью этих схем.

В тетради записать тему урока.

Название дано в честь ученого математика Леонарда Эйлера. Это один из величайших математиков. Родился он в Швейцарии, много лет жил и работал в Петербурге, поэтому его можно считать русским ученым. За свою жизнь он написал более 800 работ по математике, физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки. В одной из них и появились эти круги. Эйлер писал, что «они очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».
Прежде чем учиться решать задачи, надо научиться составлять схемы для решения этих задач. Откроем дидактический на страницу 138. задача № 1

Ответим на вопросы:

15 + 8 = 23 (чел.) – имеют собак

8 + 23 = 31 (чел.) – имеют кошек

15 + 23 + 8 = 46 (чел.) – имеют собаку, кошку, или собаку и кошку

120 – 46 = 74 (чел.) – не имеют животных
Перейдем к задаче № 2
Понедельник

Большой круг- это все покупатели. Два

Маленьких – это те, кто купил телефон или

Автоответчик. Т.к. были те, кто купил и то,

Т. 5 А. И другое, то эти круги должны пересекаться

12 4. И в пересечении записываем число 5.


Вторник:





Т. А.

12 7

Теперь, когда научились составлять схемы, давайте приступим к решению задач.

Перейдем к задаче № 3

Решение:

1 человек строит схему.




80

1) 52 – 12 = 40 (тур.) – только Б.Т.

Б.Т 2) 30 – 12 = 18 (тур.) – только Х.Т.

12 18 3) 40 + 18 + 12 = 70 (тур.) – Б.Т., Х.Т.,

40 Х.Т. Х.Т.

4) 80 – 70 = 10 (тур.) – никуда

Ответ: 10 чел.

Подведем итоги урока. Сегодня мы с вами познакомились с новыми схемами – кругами Эйлера, научились их строить и при помощи них решать логические задачи. Сегодня вы повысили свою квалификацию как ученики – научились новому приему решения логических задач. Надеюсь, на последующих уроках математики вам пригодится, то что вы узнали на уроке.

Спасибо за хорошую работу на уроке. Было очень приятно поработать с вами