birmaga.ru
добавить свой файл

1
О злободневном значении теории вероятностей


Э. Кольман

Вряд ли нужно доказывать, какое значение для формирования мировоззрения имеет правильное понимание соотношения категорий случайности и необходимости, а значит, и вопрос об обосновании теории вероятностей.

Широко известно, что именно в наше время, используя результаты новейшего естествознания, в особенности достижения квантовой физики, борьба против диалектического материализма ведется по двум основным направлениям. С одной стороны, пытаются доказать, что современная физика развенчивает «метафизические сказки» о существовании материи, проповедуют «аннигиляцию» материи и «материализацию» энергии; с другой стороны из той же современной физики делают выводы о «крушении детерминизма», о торжестве индетерминизма, о господстве случайности в природе. Прекрасным примером этого может служить последняя книга Джемса Джинса «Новый фон естественных наук» («The new background of Science»), в которой этот выдающийся астроном и блестящий популяризатор пропагандирует помесь неомахизма и неокантианства, «сокрушая» материалистическую крамолу. Джинс целиком присоединяется к точке зрения Гейзенберга, согласно которой наука должна сделать выбор между двумя альтернативами: или отказаться от детерминизма и сохранить возможность представления физических состояний во времени-пространстве или же сохранить детермениэм и отказаться от описания физических явлений во времени-пространстве.

Нечего и говорить, что весь этот якобы неизбежный антагонизм, в конечном счете, построен на том положении, что время-пространство не присуще самой природе, а исключительно только нашему восприятию — «допущение», которое дает Джинсу возможность заявить: «Материалистическое естествознание направлено против учения современной физики, ибо оно допускает, что все явления могут быть полностью представлены во времени и пространстве; оно не различает между поверхностью и глубиной явлений. Оно считает пространственные свойства объектов их первичными качествами, в то время как естествознание показывает, что пространственные свойства суть те, которые наши чувства непосредственно воспринимают, — это ребра поверхности, встречающиеся с нашими глазами. Чисто причинная картина видимой природы не оправдывается по подобным же мотивам. Она утверждает, что эти ребра сами направляют развитие вселенной, вместо того чтобы быть лишь симптомами происходящего вокруг нас; короче говоря, она допускает ту же ошибку, как и тот, кто полагает, что флюгер определяет направление, откуда должен дуть ветер, или что термометр удерживает температуру комнаты на ее уровне» (стр. 261).


72


Э. Кольман


Неудивительно, что Джинс, выписывающий у Эйнштейна и Вейля наиболее путаные из их высказываний о причинности и случайности, в конечном итоге приходит к выводу: «Современное естествознание благоприятно идеализму. Короче говоря, идеализм всегда подчеркивал, что, поскольку путь, которым мы объясняем природу, является с самого начала путем сознания (mental), то все шансы за то, что и конечная точка этого пути будет тоже сознание. К этому положению современное естествознание добавляет, что на той наиболее далекой точке, которая им достигнута, многое, а возможно и все, что не относилось к сознанию, естествознанием уже отброшено и ничего нового в него не включено, что бы не имело корней в сознании. Но, конечно, кто может сказать, что нас подстерегает за ближайшим углом?» (стр. 298).

Эти фантастические измышления превратили гейзенберговский принцип неопределенности в принцип неопределимости, индетерминизма, согласно которому данный электрон свободно выбирает себе любую из бесконечного множества возможных траекторий, «он свободен так же, по выражению Дирака, как человек, который предпочитает покончить с собой». Из неравенства Δp·Δq≥h для Δq=0 (т. е. если положение электрона вполне определенно) следует ведь, что Δp=∞. Все это по существу возвращало физику к первобытному анимизму и оказалось, в конце концов, не более чем модным преходящим увлечением. Скоро наступило известное отрезвление той части физиков, которые занимаются не только теоретико-философскими обобщениями, но стоят (даже в случае, когда сами не являются эксперимента тарами) более близко к экспериментальной науке.

В противовес зашедшим слишком далеко прямым проповедникам всеобщего индетерминизма — Дираку, Эддингтону и др. — была выдвинута другая точка зрения. Ее сформулировал Нильс Бор, который «объясняет» и «выводит», так называемый «принцип комплементарности»,— состоящий в том, что возможности определения пространственно-временного пути частицы и возможности причинного ее определения, противопоставляются, как якобы взаимно исключающиеся, — из тождества субъекта и объекта, из невозможности провести грань между наблюдателем и наблюдаемым. Исходя из этого затасканного эмпириокритического «принципа», Бор допускает «ограниченное применение причинного принципа» к «опыту экспериментатора», к принципу сохранения энергии и количества движения. Это дает возможность вычислить мировую линию частицы, если даны ее начальное положение и скорость, причем, однако, всякая попытка проверить экспериментальным путем предвычисленную траекторию неизбежно разрушает ее. Отсюда Бор «объясняет» и разницу между физико-химическими и биологическими процессами: ненаблюдаемость особого «жизненного фактора», тем, что он всякий раз разрушается экспериментатором.


При таком положении вещей, когда идеи Бора, представляющие собой гнилой компромисс, частично сохраняющие детерминизм за счет безоговорочной сдачи материализма, имеют самое широкое хождение среди физиков разлагающегося капиталистического строя, особенно отрадно слышать голос убежденного материалиста, защищающего при этом вдобавок диалектический материализм в физике. На состоявшемся в Париже в октябре прошлого года конгрессе по физической химии знаменитый физик проф. Поль Ланжевен во вступительном докладе — «Понятие атомов и корпускул» выдвинул положения, в корне отличные от предыдущих 1).

1) Подробный реферат доклада Langewin'a напечатан в февральском номере «Scientia». Краткое содержание в журнале «Mercure» от 15 ноября 1933 г.


О злободневном значении теории вероятностей 73

На основании исторического анализа развития этого понятия Ланжевен решительно выступает против интеллектуального беспутства» (devargondages intellectuels) Эддингтона, Дирака и Бора и приходит к выводу, что налицо не кризис детерминизма, а кризис механицизма. Дело в неправомочном переносе понятия частицы взятых нами из макрокосма в микрокосмос, в мир атома с размерами порядка 10-8 ст, а тем более в мир атомного ядра с размерами порядка 10 -13 ст, в забвении того, что разница здесь не только количественная, но и качественная. Ланжевен указывает, что неопределенность в измерениях, составляющая величину столь точную как h -27 6,5510=ergsec, странным образом весьма определенна, в то время как претензия достичь последних составных частей материи, частей тождественных, и, значит, неразличимых, лишенных всякой индивидуальности, — лишена какого бы то ни было основания. Таким образом, для частей столь малых, как электроны (масса m = 9,0•10-28 g), Ланжевен отрицает возможность применения понятия индивидуальности; причем имеет возможность подкрепить это положение ссылками на успехи новых разновидностей статистической физики, исходящих как раз из подобного рода отказа от индивидуальности в материальном микромире.


Действительно для излучения статистика Бозе — Эйнштейна отвлекается от индивидуальности фотонов и выводит формулу Планка, с чем не могла справиться классическая статистика. Для атома запретительный принцип Паули, не допускающий в атоме существования двух электронов, у которых совпадали бы все четыре квантовых числа, т. е. статистика Ферми—Дирака представляет волновую функцию как антисимметричную, чем исключается возможность различать в атоме между отдельными, обегающими ядро электронами. Аналогичным образом дело обстоит и в молекулах, стабильность которых опять-таки выводится на основании отказа от индивидуальностей отдельных электронов, и в теории металлов, где этим путем уже удалось объяснить явление парамагнетизма, не зависящего от температуры, и где только что сделана попытка теми же средствами объяснить и явление сверхпроводимости.

Разницу между старой классической статистикой Больтцмана — Гиббса и новой статистикой можно показать на следующем простом примере. Два сосуда I и II, соответствующие двум равновероятным состояниям каждой частицы, содержат две частицы. В классической статистике, где различают между индивидуальностями частиц А и В, имеются 4 равновозможных случая: I(А, В); I(A), II(В); I(B), II(А); II(А, В). В новых статистиках, где между частицами А и В не различают, где они могут взаимно заменять друг друга, имеются 3 равновозможных случая: I(2); I(1), II(1); II(2). Таким образом, в классической статистике вероятность равномерного распределения (эти случаи подчеркнуты) равна 2/4, в новых статистиках 1/3,

в общем, как видно, новые статистики допускают в большей мере флюктуации, чем статистики классические.

Ланжевен отмечает, что трудность конкретно представить себе подобные, лишенные индивидуальности частицы, коренится в консерватизме нашей психики, и что это абстрактное представление станет для нас конкретным и легко понятным, как только в результате экспериментальных успехов оно станет привычным для нас. Можно оспаривать, действительно ли наличие индивидуальности частиц составляет необходимый и достаточный критерий между макро- и микрофизикой; можно поставить вопрос о самой динамике замены одной частицы другой, вопрос, имеющий непосредственное отношение к волновым свойствам, связанным с частицей и с концентрацией в ней энергии; можно поставить вопрос, не глубже ли, в самих основных


74

Э. Кольман


формах существования материи, в пространстве и во времени, надо искать этот критерий, подвергнув критике наши привычные понятия о них. Во всяком случае, Ланжевен делает попытку разрешить этот вопрос на основе диалектического материализма, истолковывая с этих позиций и самую теорию вероятностей. Его теория представляет собой громадный шаг вперед, оставляя далеко позади все идеалистические измышления Гейзенберга, Джинса, Эддингтона, Дирака, Бора, отделенные от его теории непроходимой пропастью открытого или замаскированного агностицизма, и дает новый мощный толчок для дальнейших исследований даже в том случае, если окажется, что она лишь нащупала истину.

В заключении Ланжевен прямо говорит, что хотя это и не нравится большинству физиков, завоевание физики диалектическим материализмом неизбежно.

Для диалектического материализма вопрос о взаимоотношении между случайностью и необходимостью давным-давно решен и сформулирован Энгельсом в «Диалектике природы» в следующих трех положениях: 1) антагонистическое противоположение случайного и необходимого, якобы поделивших между собой сферы влияния, метафизично, ненаучно; 2) ненаучно, метафизично и отрицание случайности, как оно имело место со стороны французских материалистов; 3) «случайное имеет основание, ибо оно случайно, но точно так же не имеет никакого основания, ибо оно случайно; случайное необходимо, необходимость сама определяет себя как случайность, и, с другой стороны, эта случайность есть скорее абсолютная необходимость»-

Было бы, однако, грубой ошибкой полагать, что эти принципиальные методологические положения исчерпывают полностью проблему и что, следовательно, наша задача должна заключаться лишь в популяризации, в толковании этих положений, в приведении примеров из области естественных наук или из общественной жизни и т. д. и т. п. Ничего подобного! Наличие исчерпывающих принципиальных установок не означает еще, что создана диалектико-материалистическая теория, охватывающая как качественные, так и количественные стороны того сложнейшего комплекса вопросов, которые связаны с появлением случая и случайной закономерности, вопросов, имеющих громадное значение, как в естественных, так и социально-экономических науках. Подобной теории у нас пока нет. Имеются лишь отдельные куцые, разрозненные попытки создать некоторые предпосылки для построения такой теории.


В нашей советской литературе по вопросам теории вероятностей и по статистике до сих пор наряду с перешедшими к нам дореволюционными формально-схоластическими учебниками (лишь у Чебышева и его школы, у Маркова и др. имелись зерна материализма) и новейшей модной пропагандой махиста Μизеса («Вероятность и статистика», Гиз, 1930) только работы Хотимского, и Ястремского содержат наряду с критикой идеалистических и метафизических теорий попытку своего собственного обоснования вероятности как «меры объективной возможности» и вероятностного процесса посредством теории так называемой «абстрактной модели». Однако и здесь, равно как и β моей работе «Динамическая и статистическая закономерность» («П. З. М.», 1931, № 1—2) мысль не доведена до логического конца, недостаточно отчетливо поставлен вопрос о самом характере связи между теми материальными процессами, которые лежат в основе всякого вероятностного явления, и математически выражающейся статистической закономерностью. И там и тут сыграло роль как то, что в математическом анализе явлений не были использованы более совершенные средства теории множеств, так и то, что ясность мысли затемнялась некоторым излишним «философствованием».


О злободневном значении теории вероятностей

75

Понятно поэтому, какое большое значение имеет всякая попытка действительно построить теорию вероятностей, исходя из позиций диалектического материализма. Статья проф. Стрьюка (из Массачусетского технологического института США), которая была им переработана для нашего журнала из одноименной работы, напечатанной в первом, январском номере нового американского журнала «Философия естествознания», представляет собой серьезную попытку этого рода. Как видно из самой работы, проф. Стрьюк помимо критики разных школ обоснования теории вероятностей дает на ряд конкретных вопросов четкий, недвусмысленный ответ, а ряд других вопросов она формулирует по-новому, ставя перед математиками, физиками новые задачи, ожидающие решения. Популярность изложения позволяет ознакомиться с работой всякому, не имеющему даже специального математического образования. Она дает возможность конкретно изучить предмет — непременное условие для того, чтобы иметь право делать о нем общефилософские выводы и спорить о тех или других частностях, требующих дальнейшего уточнения.


По своему содержанию работа Стрьюка направлена как против идеализма, так и против механистического отрицания статистической закономерности, хотя в работе эти стороны особо не афишируются. Говоря о динамике, обязательно лежащей в основе всякой вероятностной закономерности, Стрьюк вовсе не понимает под этим, как это делал Больцман, динамику механического движения. Что борьба против механистического понимания случайности как явления субъективного актуальна, об этом свидетельствуют не только «новейшие» откровения т. Тимирязева, но и то, что некоторые физики, справедливо возмущающиеся выводами, которые Гейзенберг, Шредингер и другие делают из квантовой механики, бросаются в другую крайность — ополчаются против применения вероятности к физическим явлениям, против статистической механики вообще. Примером могут служить работы, в которых, желая подорвать в корне возможность разговоров о «тепловой смерти вселенной», якобы неизбежно вытекающей из второго начала термодинамики, делается попытка изгнать введенное Больцманом понятие вероятности, логарифм которой пропорционален энтропии системы. Нечего и говорить, что какими бы благими ни были подобные намерения, на деле получается настоящее выплескивание ребенка вместе с водой. Наука лишается своего мощного орудия — статистической теории.

Не потеряла актуальности и борьба против идеалистического толкования законов случая, против использования теории вероятностей защитниками всякого рода мракобесия и приверженцами политической реакции. Это относится к области применения теории вероятностей и статистики к естественным наукам, но не в меньшей мере и к экономике. Тут само историческое происхождение и развитие теории вероятностей благоприятствуют ее использованию для укрепления собственнического мировоззрения. Еще в 1912 г. П. А. Некрасов посвящал 532 стр. своего университетского курса теории вероятности (плоды преподавательской деятельности в Императорском московском университете, в Константиновском межевом институте и в Императорском с.-петербургском университете) не столько изложению математической теории, сколько доказательству верного решения социальной проблемы. Оно заключалось в «абсолютном праве государства уравновешивать сословия и соперничающие классы финансами, налогами и правооборотами («кесарево—кесарю»), держа имперский коронно-народный доминирующий банк как руль государственной машины и регулируя налогами и кредитами цены земского капитала и труда в надежных рамках по статистической теории взаимоотношений и по теории финансовых фон-


76

Э. Кольман

дов каждого класса, кои соотносятся между собой так, как закономерно сообщающиеся бассейны, камеры капельной жидкости» (стр. XXI), а также — в развитии «трехчленной конституционной формулы А—Б—В, как статистического политико-арифметического символа сродства элементов народности к залогам, соединяющих трижды-реально, именно духовно, кровно и материально, три государственных типа свободной причинности. Эта трилогия говорит о союзе триады А — веры, Б — научного сознания и В — гражданственности» (стр. 114—120).

И хотя все эти бредни сегодня кажутся глубоким средневековьем, нельзя забывать, что совсем уже не так давно статистические теории использовались в целях экономического вредительства и что глубокомысленные работы по поводу затухания темпов в отдельных отраслях нашего строительства создавались в разных ведомствах людьми, прошедшими когда-то у того же П. А. Некрасова полный курс теории вероятностей.