birmaga.ru
добавить свой файл

1
На правах рукописи

Муращенкова Наталья Владимировна
Оценка характеристик речного стока в изменяющихся

природно-хозяйственных условиях

Специальность 05.23.16 – Гидравлика и инженерная гидрология

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Москва 2007

Работа выполнена в Московском государственном университете природообустройства на кафедре «Гидрология, метеорология и регулирование стока»

Научный руководитель: - доктор технических наук, профессор,

заслуженный деятель науки РФ

Исмайылов Г.Х.
Официальные оппоненты: - доктор технических наук,

заслуженный мелиоратор РФ

Антипова Т.Н.

- кандидат технических наук, доцент

Раткович Л.Д.
Ведущая организация: ЗАО «ПО «Совинтервод»

Общая характеристика работы


Актуальность темы диссертации. В большинстве районов России основным источником водных ресурсов остается речной сток. Речной сток является результатом взаимодействия многих климатических факторов (температура и влажность воздуха, атмосферные осадки, солнечная радиация, испарение и др.) и физико-географических условий речного бассейна (ландшафт, почвы, геологическое строение, растительный покров и др.). Происходящее в последние десятилетия изменение как глобального, так и регионального климата, наиболее ощутимо проявляющееся повышением температуры воздуха и изменением режима атмосферных осадков, заметно сказывается на изменении водных ресурсов и гидрологическом режиме водных объектов.

Кроме того, хозяйственная деятельность человека, осуществляемая как на водосборах, так и в руслах рек также приводит к значительным изменениям количественных и качественных характеристик речного стока. Негативные антропогенные воздействия на речной сток проявляются в форме острых проблем, связанных с изменением состояния устьевых областей рек и внутренних морей, в которые впадают эти реки.

Происходящие изменения речного стока влияют на эффективность функционирования водноресурсных систем речных бассейнов, от которых зависит надежное водообеспечение населения, промышленности, гидроэнергетики, сельского и рыбного хозяйства.

В связи с этим, в настоящее время одной из актуальных проблем в области использования водных ресурсов является усовершенствование методов анализа и оценки количественных и качественных характеристик речного стока в изменяющихся природно-хозяйственных условиях. Поскольку масштабы и направления этих изменений по разному проявляются в различных речных бассейнах и регионах, требуется при разработке соответствующих методов оценки и учёта нестационарности характеристик речного стока и их практической апробации рассмотреть речные бассейны, расположенные в различных физико-географических условиях и отличающиеся по характеру и масштабам антропогенного воздействия на водные ресурсы.


Цель и задачи исследования. Основной целью настоящей работы является совершенствование методов анализа и оценки пространственно-временных закономерностей изменчивости характеристик стока речных бассейнов, расположенных в различных физико-географических условиях и различающихся по характеру и масштабам антропогенного воздействия на водные ресурсы.

Для достижения поставленной цели потребовалось решение комплекса взаимосвязанных задач:

- анализ многолетней изменчивости годовых величин речного стока и их учёт при совершенствовании методов оценки количественных и качественных характеристик речного стока;

- исследование процесса трансформации речного стока по длине реки;

- оценка изменения показателей качества воды в устьевой области реки;

- построение зависимостей изменения речного стока и его минерализации с учётом стохастического характера данных процессов.



Методика исследования включает в себя современные методы системного анализа и его прикладного аппарата математического моделирования. В работе широко используются основные положения статистического анализа временных рядов, сплайн-функции, метод остаточных отклонений и метод композиции вероятностей случайных процессов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- результаты анализа многолетних колебаний годового стока рек Волги и Дона, позволившие установить, что временным рядам годового стока этих рек в целом свойственна нестационарность на достаточно длительном отрезке времени (100 лет и более) и квазистационарность на отдельных отрезках рассматриваемых временных рядов (30-40 лет);

- получены аналитические зависимости на основе кубических сплайн-функций, описывающие трансформацию речного стока как между узлами управления, так и в пределах водохранилища применительно к водохозяйственной системе бассейна р. Волги, и позволяющие повысить точность расчётов изменения речного стока по длине реки;

- разработана методика оценки изменения солености воды по акватории Таганрогского залива Азовского моря на основе кубических сплайн-функций и метода остаточных отклонений;

- разработана методика построения зависимостей изменения речного стока и его минерализации с учётом вероятностного характера данных процессов.


Практическая ценность работы. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы в имитационных моделях динамики речного стока и его минерализации для расчёта режимных параметров водноресурсных систем в интересах сельского, рыбного хозяйства, промышленности и коммунального хозяйства.

Достоверность результатов работы определяется тем, что она основывается на применении классического математического аппарата и полученные аналитические зависимости подтверждаются натурными наблюдениями.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на 3й международной Российско-Иранской конференции «Сельское хозяйство и природные ресурсы» (2002 г.), на научно-технических конференциях МГУП (2004-2006 гг.), на заседаниях кафедры гидрологии, метеорологии и регулирования стока, а также изложены в ряде публикаций.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы. Работа изложена на 156 страницах машинописного текста, иллюстрированного 42 рисунками, и содержит 24 таблицы. Список используемой литературы состоит из 101 наименования.

Содержание работы



Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна, практическая ценность, достоверность полученных результатов и структура работы.

Первая глава посвящена изложению современного состояния вопроса определения характеристик речного стока в изменяющихся природно-хозяйственных условиях. В ней рассмотрены существующие методы оценки характеристик речного стока, в частности оценки многолетних колебаний речного стока по степени однородности, и оценки движения водных масс по руслу реки.

Исследованию многолетних колебаний речного стока посвящены работы С.Н. Крицкого, М.Ф. Менкеля, И.П. Дружинина, Д.Я. Ратковича, А.В. Рождественского, В.А. Лобанова, Е.Г. Блохинова, А.Ш. Резниковского, В.А. Шелутко, А.В. Христофорова, и др., начатые более полувека тому назад. Проведенный анализ работ позволил выяснить, что на протяжении всего XX столетия для описания процесса многолетних колебаний речного стока преобладала статистическая концепция, основанная на идеях стационарности данного процесса, означающего постоянство во времени его основных параметров (среднее значение, дисперсия и др.), и зависимости автокорреляционной функции от временного сдвига. Но в последнее время годовой сток в отдельные периоды подвержен ощутимым изменениям, связанным как с изменением климата, так и с антропогенным воздействием на сток. Это обстоятельство вызывает необходимость проведения анализа и оценки многолетних колебаний речного стока по степени однородности. Для этого в работе использованы статистические критерии Фишера, Стьюдента, Андерсона, Бартлета и критерий однофакторного дисперсионного анализа.

Рассмотрены основные методы расчёта движения водных масс по руслу реки, а именно: гидродинамические, основанные на решении системы уравнений Сен-Венана (уравнения неразрывности и движения), и упрощенные, к которым относятся методы Калинина-Милюкова, Маскингам и метод соответственных уровней и расходов воды. Применение гидродинамических методов ограничивается для крупных речных систем недостатком исходной информации и трудностью вычисления. Упрощенные методы широко применяются при расчётах и прогнозах гидрографов руслового стока, но когда расчёт является не самостоятельной задачей, а составной частью проблемы управления водными ресурсами, то на первый план выступает простота расчёта и минимум гидро-морфометрической информации. Учитывая это, наиболее употребительными являются статистические методы расчета, а именно метод множественной линейной регрессии, сплайн-функции и метод остаточных отклонений.

В главе также рассмотрены аспекты влияния климатических и антропогенных факторов на изменение характеристик речного стока. Климатические изменения наиболее ощутимо проявляются при повышении температуры воздуха, особенно в зимний период, повышении годовых и сезонных значений осадков. Следствием этого стало увеличение водности в меженные периоды, особенно в зимние месяцы и снижение стока весеннего половодья.

О масштабах влияния хозяйственной деятельности на речной сток можно судить по объёмам общего и безвозвратного водопотребления. В 80-е годы XX века водопотребление достигло своего максимального значения, например, в бассейне Волги составило 35-37 км3/год, Дона – 20-22 км3/год, при чём безвозвратное водопотребление составило соответственно - 14 и 8 км3/год. С начала 90-х годов XX-го столетия в связи с падением промышленного и сельскохозяйственного производства наметилась тенденция к снижению водопотребления, а, следовательно, и безвозвратного расхода. По данным 2000 г. водопотребление в бассейне Волги сократилось до 21,8 км3/год, Дона – до 6 км3/год, при этом безвозвратный расход уменьшился соответственно до 5 и 2,2 км3/год.


Вторая глава посвящена анализу и оценке многолетних колебаний годового стока рек Волги и Дона. Бассейны рек Волги и Дона – крупнейшие речные бассейны, в которых проживает около 70% населения нашей страны, испытывают колоссальную антропогенную нагрузку, которая выражается в изменении как количественных, так и качественных характеристик речного стока. На изменение стока р. Волги существенное влияние оказывает эксплуатация Волжско-Камского каскада водохранилищ, созданного для целей гидроэнергетики, водного транспорта, орошения сельскохозяйственных земель, водопотребления предприятий промышленного и коммунального хозяйства. Антропогенное изменение стока р. Дон в основном связано с эксплуатацией Цимлянского водохранилища и потреблением воды на орошение значительных территорий сельскохозяйственных земель.

Кроме того, зарегулирование стока рек Волги и Дона изменило естественный водный режим пойм и устьевых областей. В результате создания водохранилищ Волжско-Камского каскада речной сток уменьшился на 5-6 км3, что вызвало трансформацию экосистем Волго-Ахтубинской поймы и дельты Волги. Снижение стока р. Дон привело к снижению притока в Таганрогский залив и Азовское море, что неблагоприятно сказалось на изменении солености воды, а, следовательно, и на их продуктивности.



Анализ многолетних колебаний годового стока р. Волги в створе г. Волгограда выполнен по материалам наблюдений за стоком воды за период 1881/82 – 1994/95 гг. (n = 114 лет). При этом были использованы две версии исследуемого временного ряда: фактическая (наблюденная) и условно-естественная (данные института Гидропроект). Для 1881/82 - 1933/34 гг. объёмы годового стока для обеих версий совпадают, а для 1934/35-1994/95 гг. объёмы стока в первой версии отражают интегральное влияние антропогенных факторов на годовой сток.

При сопоставлении разностных интегральных кривых условно-естественного и наблюденного годового стока проявляется влияние хозяйственной деятельности на сток (рис.1.). Интегральное снижение годового стока р. Волги за последние 60 лет составило около 1040 км3 или 17 км3/ год, т.е. около 7% от среднемноголетнего условно-естественного стока. Столь незначительное снижение годового стока свидетельствует о том, что основную роль в формировании стока Волги играют природные факторы и, прежде всего климатические.

Важной особенностью процесса многолетних колебаний условно-естественного годового стока Волги является его цикличность, т.е. последовательное чередование лет (или групп лет) с различной водностью. В частности можно выделить период снижения годового стока р. Волги, охватывающий 12 лет (1926/27 – 1937/38 гг.), с изменением стока с 385 до 159 км3/год и период увеличения стока с 1938/39 по 1950/51 гг. (11 лет) со 159 до 333 км3/год, то есть, имеем полный цикл колебаний годового стока длительностью 22 года. Аналогично можно выделить и другие циклы, что позволяет говорить о приближении характера колебаний к циклическому.

В таблице 1 приведены статистические параметры годового стока р. Волги за 1881/82 – 1994/95 гг., которые оценивались для различных отрезков исследуемых временных рядов. Сравнение оценок выборочных средних и дисперсий исследуемых рядов с использованием критериев Стьюдента () и Фишера (F) показало, что исследуемые ряды можно считать однородными, так как =1,66 меньше=1,96, при уровне значимости =0,05 и F=1,05 меньше Fкр=1,35 при=0,05. Но при оценке степени однородности отрезков временных рядов для периода 1934/35-1994/95 гг., оказалось, что ряд фактического годового стока в отличие от условно-естественного ряда, в результате воздействия антропогенных факторов приобретает черты нестационарности в части математического ожидания. Проверка гипотезы о независимости годового стока с помощью критерия Андерсона показала, что она должна быть отвергнута как для исходных рядов, так и для выделенных их отрезков и, таким образом, годовые объёмы стока р. Волги не являются совокупностью независимых случайных величин.

Таблица 1. Основные статистические параметры годового стока р. Волги у г. Волгограда за 1881/82-1994/95 гг.


Период, число лет

Статистические параметры

Wср,

км3/год



,км3/год

Cv

Cs

R(1)

1. Наблюденный ряд

1881/82 - 1994/95 гг.

247

44

0,18

2 Cv

0,406

1881/82 – 1933/34 гг.

258

44

0,17

2 Cv

0,345

1934/35 -1994/95 гг.

239

42,6

0,18

2 Cv

0,394

2. Условно-естественный ряд

1881/82 - 1994/95 гг.

257

45,1

0,18

2 Cv

0,431

1881/82 – 1933/34 гг.

258

44,0

0,17


2 Cv

0,345

1934/35 -1994/95 гг.

256

46,5

0,18

2 Cv

0,490






Рис. 2. Динамика скользящих 30-летних значений статистических параметров условно-естественного годового стока р. Волги у г. Волгограда за 1881/82 -1994/95 гг.

Кроме того, проведен анализ степени однородности выборочных оценок статистических параметров (среднего, стандарта, коэффициента автокорреляции) для скользящих 30-летних отрезков условно-естественного ряда и для периодов с различным типом атмосферной циркуляции (западной, восточной и меридиональной).

Проверка гипотезы об однородности средного и стандарта скользящих 30-летних отрезков ряда с помощью критериев однофакторного дисперсионного анализа и Бартлета показала, что при 5% уровне значимости расхождение в оценках среднего и стандарта может быть признано статистически недостоверным. В тоже время существуют различия между оценками коэффициента автокорреляции. Следовательно, анализируемый ряд является неоднородным с точки зрения корреляции между его смежными членами.

Проверка гипотезы об однородности среднего и стандарта с помощью критериев однофакторного дисперсионного анализа и Бартлета для периодов, различающихся типом атмосферной циркуляции, показала, что условно-естественный ряд годового стока Волги за период 1881/82 – 1994/95 гг. является неоднородным по математическому ожиданию и коэффициенту автокорреляции.

Анализ автокорреляционной и частной автокорреляционной функций условно-естественного годового стока р. Волги у г. Волгограда показал, что эти функции имеют положительный выброс при =1, тогда как все остальные значения их ординат статистически не значимы с чередованием положительных и отрицательных значений. Это позволяет для описания данного процесса использовать модель авторегрессии первого порядка следующего вида:


(1)

где и - объёмы годового стока в и предшествующий ему () - ый годы, Wср - среднемноголетний объём годового стока, R(1) – коэффициент автокорреляции, - гауссовский «белый шум» с нулевым средним .


Для анализа многолетних колебаний годового стока р. Дон использованы данные Государственного океанографического института (ГОИН) по наблюденному и условно-естественному стоку Дона за период с 1881/82 по 1999/00 гг. в замыкающем створе бассейна р. Дон – ст-ца Раздорская.

Для периода с 1881/82 по 1935/36 гг. данные по наблюденному и условно-естественному стоку совпадают, а с 1936/37 по 1999/00 гг. первый - отражает влияние антропогенных факторов, тогда как второй – влияние климатических факторов на сток.

Совместный анализ разностных интегральных кривых наблюденного и условно-естественного стока р. Дон (рис. 3.) показывает, что интегральное снижение годового стока Дона за 60 последних лет составило 347 км3, или в среднем 5,8 км3/год, т.е. 21% среднемноголетнего условно-естественного стока. Столь явное снижение годового стока свидетельствует о том, что основную роль в формировании стока р. Дон играет антропогенный фактор.

Рис.3. Разностные интегральные кривые условно-естественного (1)

и наблюденного (2) рядов годового стока р. Дон

Колебания годового стока р. Дон имеют циклический характер - выделяется фаза пониженного стока с 1900/01 гг. по 1914/15 гг. и повышенного - с 1915/16 гг. по 1932/33 гг., то есть имеется полный цикл годового стока длительностью 23 года. Аналогично можно выделить и другие циклы.

В таблице 2 приведены статистические параметры годового стока р. Дон за 1881/82 – 1999/00 гг., которые оценивались для различных отрезков исследуемых временных рядов. Оценка степени однородности отрезков исследуемых рядов (условно-естественного и наблюденного) для периода с 1952/53 по 1999/00 гг. показала, что ряды можно считать однородными с точки зрения дисперсии и неоднородными по математическому ожиданию.

Аналогично выполнена оценка степени однородности отрезков наблюденного ряда с 1881/82 по 1951/52 гг. и с 1952/53 по 1999/00 гг. При сравнении оценок дисперсий по критерию Фишера получено, что фактическое значение F =1,65 больше критического=1,58, при =5%, а также при сравнении оценок среднего по критерию Стьюдента =3,32 больше =1,98, следовательно, различие между ними статистически достоверно.

Таблица 2. Основные статистические параметры годового стока р. Дона у ст-цы Раздорская за 1881/82-1999/00 гг.



Период, число лет

Статистические параметры

Wср, км3/год

, км3/год


Cv

Cs

R(1)

1. Наблюденный ряд

1881/82 – 1999/00 гг.

25,11

9,96

0,40

2 Cv

0,16

1881/82 – 1951/52 гг.

27,50

11,0

0,40

2 Cv

0,08

1952/53 -1999/00 гг.

21,58

6,66

0,31

2 Cv

0,17

2. Условно-естественный ряд

1881/82 – 1999/00 гг.

27,32

9,44

0,35

2 Cv

0,06

1881/82 – 1951/52 гг.

27,66

11,0

0,40

2 Cv

0,09

1952/53 -1999/00 гг.

26,81

6,35

0,24

2 Cv

0,12

Проверка гипотезы о независимости годового стока с помощью критерия Андерсона показала, что она должна быть принята как для исходных рядов, так и для выделенных отрезков, т. е можно констатировать отсутствие корреляции между стоком смежных лет.

Проверка гипотезы об однородности среднего и стандарта скользящих 30-летних отрезков условно-естественного временного ряда годового стока р. Дон позволила признать ряд однородным. В тоже время различия между оценками коэффициента автокорреляции вполне очевидно (рис. 4.).

Анализируя автокорреляционную (АКФ) и частную автокорреляционную функции (ЧАКФ) условно-естественного ряда годового стока р. Дон имеем, что первая имеет выброс при сдвиге по времени равном 1, а ЧАКФ экспоненциально колебательно затухает с изменением знака. Считаем, что рассматриваемый процесс условно-естественного стока может быть идентифицирован моделью авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего АРПСС (0,1,1) с параметром 1 = 0,628.

Проведенная оценка степени однородности основных статистических характеристик годового стока реки Волги показала наличие изменений в их динамике с точки зрения математического ожидания и коэффициента корреляции между смежными членами ряда, и для годового стока реки Дона – в части математического ожидания и дисперсии.






Рис. 4. Динамика скользящих 30-летних значений статистических параметров условно-естественного годового стока р. Дона у ст-цы Раздорская за 1881/82 -1999/00 гг.



Третья глава посвящена рассмотрению методики оценки основных характеристик речного стока, а именно метода множественной линейной регрессии, сплайн-функций и метода остаточных отклонений (МОО), и применению её для расчёта трансформации речного стока р. Волги и расчёта солености воды Таганрогского залива Азовского моря.

При исследовании многофакторных гидрологических процессов возникает необходимость установления зависимости между несколькими переменными. Исходными данными для получения такой зависимости служат материалы наблюдений над переменой y и определяющими её переменными х1, х2, …, хk. Результаты совместных наблюдений можно представить в виде: {yi ; x1i, x2i,…, xki}, i = 1, 2,…, N.

Уравнение множественной линейной регрессии имеет следующий вид:

, (2)

где - параметры данного уравнения, которые оцениваются методом наименьших квадратов; Zi – случайная величина, представляющая ошибку, причем М(Zi)=0. Ошибка связана как с неточностью измерения, так и с влиянием на нее неучтенных факторов.

При описании гидрологического процесса, связи между компонентами которого носят нелинейный характер, данное регрессионное уравнение (2) может оказаться неудовлетворительным. Поэтому наиболее употребительным в этом случае оказывается применение аппарата кубических сплайн-функций, достаточно простых в вычислительном отношении с использованием ЭВМ и дающих возможность с достаточно приемлемой точностью описывать функции сложных форм.

Определение кубической сплайн-функции.

Пусть на отрезке оси X имеется сетка узлов , тогда кубическая сплайн-функция на каждом из отрезков представляет собой полином третьей степени, сшитый в узлах , таким образом, чтобы в узлах сохранилась непрерывность функции вплоть до второй производной.

Представлением кубической сплайн-функции является выражение


. (3)

В гидрологических задачах значения искомой функции заданы с некоторой погрешностью. Пусть в узлах сетки xi заданы приближенные значения функции yi. Тогда если погрешности носят случайный характер, то применение обычной интерполяции приводит к большим ошибкам, то есть интерполяционная функция может сильно отличатся от истинной функции. Следовательно, возникает необходимость использовать сглаживающий кубический сплайн. То есть среди всех дважды непрерывно дифференцируемых функций требуется найти такую g(x) для которой



и , (4) где: - заданное число, называемое параметром сглаживания; R- параметр сглаживания, представляющий собой коэффициент автокорреляции первого порядка, подсчитанный по ряду остатков.

Применение кубической сплайн-функции возможно при определении зависимости между двумя переменными. В случае многофакторной нелинейной зависимости может быть применен метод остаточных отклонений (МОО), который позволяет исследовать и оценить влияние на изучаемый процесс каждого из определяющих факторов. Суть МОО состоит в следующем: необходимо по данным синхронных измерений величин построить функцию F. В МОО, как и в методе множественной линейной регрессии функция ищется в виде:


. (5)

Однако, если в традиционном методе множественной регрессии функции имеют наперед заданный вид (чаще всего берут линейные функции, как наиболее простые), то МОО дает возможность находить функции fj(xj), не задаваясь предварительно их конкретным видом.

На первом шаге МОО в качестве первой переменной выбирается та, которая обладает наиболее тесной статистической связью с yi . Далее по значениям с помощью кубического сплайна строится аппроксимирующая функция . При этом полученные отклонения обусловлены влиянием на переменную yi оставшихся неучтенными переменными. На следующем шаге МОО строится аппроксимирующая функция и вычисляются новые отклонения и т.д. Процесс продолжается до тех пор, пока не будут учтены все рассматриваемые факторы, либо эти факторы перестанут быть значимыми. Значимость факторов оценивается по коэффициенту парной линейной корреляции, если связь линейная. В качестве меры тесноты статистической связи произвольной формы между двумя переменными служит коэффициент автокорреляции.

Аппарат кубических сплайн-функций применен для расчёта трансформации стока при движении его по руслу на двух участках Волжского бассейна: участок реки Волги ниже Волгоградского гидроузла и акватория Куйбышевского водохранилища. Исследуемый речной бассейн рассматривается как динамическая система с известными входными и выходными параметрами, по которым строится связывающая их зависимость.



Участок реки Волги ниже Волгоградского гидроузла занимает территория Волго-Ахтубинской поймы протяженностью более 450 км и шириной от 15 до 35 км. На этом участке Волга протекает по засушливой зоне и не имеет притоков. Широко развитый микрорельеф, наличие огромных пойменных пространств, обширной дельты с множеством рукавов в сочетании с климатическими условиями обуславливают на этом участке бассейна Волги существенное перераспределение стока и его потери. К настоящему времени на данном участке сформировался сложный природно-хозяйственный комплекс, существование которого определяется попуском из водохранилища и его дальнейшей трансформацией при движении по руслу.

Расчёт трансформации речного стока основан на данных наблюдений за среднемесячными уровнями воды в нижнем бьефе Волгоградской ГЭС, створах Черный Яр и Верхнее Лебяжье (вершина дельты) за период с 1971 г. по 1984 г., который включает в себя годы различной обеспеченности, в том числе исключительно маловодный 1975г. (р=97%) и исключительно многоводный 1979 г. (р=4,3%).

В результате была построена зависимость между среднемесячным уровнем воды в створе Волгоградской ГЭС (ось Х), как главным определяющим фактором, и искомым среднемесячным уровнем воды в русле Волги - створе Черный Яр (ось Y) (рис. 5) в виде кубического сплайна. Аналогично построена зависимость между среднемесячным уровнем воды в створе Волгоградской ГЭС, как главным определяющим фактором, и искомым уровнем воды в русле Волги - створе Верхнее Лебяжье.

Полученный коэффициент корреляции между фактическими и расчётными значениями равен 0,942 (участок: нижний бьеф Волгоградской ГЭС – Чёрный Яр) и 0,845 (участок: нижний бьеф Волгоградской ГЭС – Верхнее Лебяжье), показывает, что корреляционная связь достаточно тесная и свидетельствует об устойчивости и эффективности полученного уравнения.

Используя полученную зависимость между уровнем воды в нижнем бьефе Волгоградской ГЭС и уровнем воды в характерных створах русла р. Волги – Чёрный Яр и Верхнее Лебяжье, рассчитывались трансформированные гидрографы по руслу р. Волги в характерных створах (рис. 6). В качестве исходных приняты расчётные уровни воды в нижнем бьефе Волгоградского гидроузла, полученные в результате численной реализации имитационной модели Нижневолжской водноресурсной системы.


Рис. 5. Зависимость между уровнем воды в н.б. Волгоградской ГЭС и уровнем воды в створе по руслу Волги – Верхнее Лебяжье


Рис. 6. Фактические (сплошные кривые) и расчётные (штриховые) гидрографы Волги по створам: н.б. Волгоградской ГЭС (1) и Верхнее Лебяжье (2).

На рисунке 6 представлены фактические и трансформированные гидрографы в створе нижнего бьефа Волгоградской ГЭС и в характерном створе по руслу р. Волги –Верхнее Лебяжье (вершина дельты), в разные по водности годы. При сравнении фактических и трансформированных гидрографов видно неплохое соответствие.

Акватория Куйбышевского водохранилища

Куйбышевское водохранилище – одно из крупнейших долинных водохранилищ и наиболее мощная ступень в Волжско-Камском каскаде водохранилищ. Водохранилище представляет собой ряд озеровидных расширений, соединенных между собой узкостями, вытянуто в меридианальном направлении по р. Волге и в северо-восточном направлении по р. Каме и имеет длину по судовому ходу между Волжской, Чебоксарской и Нижнекамской ГЭС соответственно 480 и 540 км. На Куйбышевском водохранилище осуществляется сезонное, недельное и суточное регулирование стока. Вследствие большого объёма (58 км3) оно является основным регулятором стока на Средней Волге.

В период прохождения весеннего половодья гидрологические условия близки к речным и в целом водохранилище имеет небольшую глубину и очень большую проточность. Это даёт основание рассматривать его как своеобразный речной участок.

Для исследования трансформации речного стока на акватории Куйбышевского водохранилища была построена зависимость, связывающая уровень воды у г. Тольятти (замыкающий створ) с уровнем воды на входных створах в Куйбышевское водохранилище (по руслу р. Волги и р. Камы). Для получения данной зависимости использован метод кубических сплайн-функций в сочетании с методом остаточных отклонений.

В качестве входных на акватории Куйбышевского водохранилища выбраны участки: г. Чебоксары – с. Вязовые (по руслу Волги) (Х1), г. Набережные Челны (по руслу Камы) – с. Сокольи Горы (Х3), г. Вятские Поляны (по руслу Вятки) – с. Сокольи Горы (Х2) со средними уровнями воды соответственно. Замыкающим – выходным является участок г. Старая Майна – г. Тольятти. Этот участок охватывает 40% акватории водохранилища. Расчёты для построения зависимости велись по среднемесячным уровням воды за период с 1958 г. (после наполнения водохранилища) по 1980 г. (200 членов ряда), каждый четвертый элемент массива проверочный (76 членов).

В результате построена искомая зависимость в виде:


, (6)



где Y – уровень воды у г. Тольятти,



- преобразованные переменные, ,

Рис. 7. Фактические (1) и расчётные (2) уровни воды р. Волги у г. Тольятти


В результате выполненного расчёта оказалось, что значения уровней на участке по р. Вятке не дают значимого вклада в уровни на нижнем участке водохранилища, а существенны лишь поступления по Волге и Каме.

Коэффициент множественной корреляции равен R=0,875 с интервалом 0,842-0,907. По проверочному массиву построены фактические и расчётные уровни воды у г. Тольятти (рис. 7). Анализ расчётов по проверочному массиву показывает, что данная методика дает относительно устойчивые результаты. Коэффициент корреляции между расчётным и фактическим значением равен 0,77.


Оценка изменения солености воды на акватории Таганрогского залива Азовского моря. Таганрогский залив представляет собой мелководный полузамкнутый водный объект (24,6 км3), сформированный на стыке двух крупных природных систем – реки Дон и Азовского моря. Протяженность вытянутого по длине залива составляет 140 км. Большую часть площади залива (около 75%) занимают глубины менее 3 м. В результате мелководности залива, а, следовательно, хорошего прогрева водной массы и малой солености воды в нём, Таганрогский залив является благоприятным местом обитания и размножения ценных пород рыб.

Соленость воды залива определяется как влиянием стока р. Дон, так и притока соленых вод из Азовского моря. Если сток Дона в течение года значительно изменяется лишь в весенне-летний период (март-июнь), оставаясь относительно устойчивым в остальные сезоны года, то морской приток зависит от ветровой активности. При нагонных ветрах юго-западного и западного направления морская вода поступает в залив, повышая соленость его вод. При сильных сгонных ветрах и при стоке р. Дон во время половодья опреснение вод распространяется до морской границы залива, а иногда выходит за его пределы. Дон обеспечивает около 70 % от общего речного стока в море, поэтому именно воды Дона оказывают наибольшее влияние на солевой состав вод Таганрогского залива.

Для оценки изменения солености воды на акватории Таганрогского залива Азовского моря реализован метод кубических сплайн-функций в сочетании с методом остаточных отклонений.

Для расчёта использованы среднемесячные данные наблюдений морских гидропостов (МГ) Таганрог и МГ Ейск за период с 1966 г. по 2000 г., характеризующие соответственно восточную и западную части залива и среднемесячные расходы воды р. Дон в замыкающем створе – ст-ца Раздорская.


Расчёт среднемесячной солености воды Таганрогского залива для МГ Ейск.

В качестве входных (независимых характеристик) выбраны следующие факторы: среднемесячный расход воды р. Дон за предшествующий месяц (Х1), температура воды (Х2), ветровой параметр, определяющий сгонно-нагонные явления залива (Х3), соленость воды предшествующего месяца, определяющая начальные условия (Х4). Среднемесячные расходы воды р. Дон выбраны с учетом времени добегания распресняющего влияния стока, которое для МГ Ейска равно двум месяцам.

В качестве выходной характеристики выступает соленость воды Таганрогского залива для МГ Ейск в текущем месяце ().

Расчёт осуществлялся по-шагово, начиная с наиболее значимой переменной определенной по коэффициенту парной линейной корреляции и коэффициенту автокорреляции.

Уравнение искомой зависимости будет иметь вид:

(7)

где f1(X4), f2(X1), f3(X3), f4(X2) – кубические сплайн-функции.

.

Переменная Х3, то есть ветровой параметр, определяющий сгонно-нагонные явления, взятый в интервале дискретности один месяц, для данного расчёта оказался статистически не значим.



По полученной зависимости на рис. 8 приведены фактические и расчётные значения среднемесячной солености воды Таганрогского залива для МГ Ейск.

Рис.8. Фактическая (1) и расчётная (2) среднемесячная соленость воды

Таганрогского залива для МГ Ейск за период 1966 по 2000 гг.

Коэффициент корреляции между наблюденными и расчётными значениями равен 0,89 с доверительными интервалами 0,858 и 0,916. Точность полученных результатов неплохо согласуется с фактическими данными наблюдений по МГ Ейск (отклонение не превышает 25-30%). Полученное уравнение также проверено на независимом материале (ряд из 66 членов). Коэффициент корреляции между наблюденными и расчётными значениями оказался равным 0,86.

Полученные результаты сопоставили с расчётом по уравнению множественной линейной регрессии. Коэффициент корреляции уравнения, полученного традиционным методом, оказался равным 0,79. Таким образом, можно сделать вывод, что метод остаточных отклонений и метод сплайн-функций имеют преимущество перед традиционным методом множественной линейной регрессии.


Расчёт среднемесячной солености воды Таганрогского залива для МГ Таганрога выполнен аналогично предыдущему расчёту. Установлено, что соленость воды имеет наиболее тесную положительную корреляцию с соленостью воды предыдущего периода (R=0,78), отрицательную – с речным стоком р. Дон (R = -0,34). Ветровой параметр, определяющий сгонно-нагонные явления, взятый в интервале дискретности один месяц для данного расчёта оказался статистически не значим.

Фазу понижения солености воды, вызванную половодным стоком р. Дон, характеризует среднемесячная соленость июня (y). В качестве предикторов для уравнения множественной регрессии выбраны: суммарный сток р. Дон за половодье (Qпол) с учётом времени добегания распресняющего влияния стока, соленость воды, наблюдающаяся до влияния стока половодья (Sпол) (среднемесячная соленость марта для МГ Таганрог) и ветровой параметр (Vp).

Общее уравнение искомой зависимости солености воды для МГ Таганрога в июне

t - года будет иметь вид:

yt = 1,89 + 0,38 Sпол – 0,0006 Q пол + 0,0003 Vp (8)

Фактические и расчётные значения среднемесячной солености июня для МГ Таганрог представлены на рис. 9. Коэффициент множественной корреляции равен 0,74.


Рис. 9. Фактическая (1) и расчётная (2) среднемесячная соленость воды

для МГ Таганрог, июнь

В четвертой главе рассматривается метод построения условной и безусловной функции распределения (обеспеченности) речного стока и его минерализации с применением метода композиции. Композиционный метод даёт возможность учесть случайный характер факторов, определяющих минерализацию воды, и прогнозировать её на будущее с определенной вероятностью.

Теоретической основой метода композиции является обобщенный метод, разработанный С.Н. Крицким, М.Ф. Менкелем и А.Д. Саваренским.

Если водохранилище работает в нормальном режиме, то есть без сбросов и дефицита, уравнение водного баланса водохранилища имеет вид:


(x), , , (9)

где: и - соответственно конечное и начальное наполнение водохранилища;



- приток воды к водохранилищу; s – холостой сброс из водохранилища;

d – дефицит полезных отдач; - полезная водоотдача из водохранилища;



- потери воды из водохранилища (испарение + фильтрация);

- объём сточных вод поступающих в водохранилище при минерализации сточных вод ;

Для определения конечной минерализации воды в водохранилище () имеем зависимость:


, (10)

где - соответственно минерализации притока воды к водохранилищу, сточных вод и начального наполнения.

При постоянстве параметров , , , в расчётном отрезке времени Т минерализация воды водохранилища будет зависеть от начального наполнения, расчётного притока к водохранилищу и соответствующей им минерализации.

Абсциссы безусловной функции обеспеченности конечного наполнения водохранилища и минерализации воды в конце данного отрезка времени:



, (11)

, (12)

где:, - полная вероятность -го интервала соответственно конечного наполнения и минерализации конечного наполнения водохранилища.

Описанный метод применяется для определения минерализации воды в Кайраккумском водохранилище, расположенном на р. Сырдарье. Выбор объекта исследования объясняется тем, что данное водохранилище, расположенное в аридной зоне, испытывает нагрузку от сбросов высокоминерализованных возвратных вод, поступающих со значительных территорий орошаемого земель.

Расчёт минерализации воды Кайраккумского водохранилища основан на применении функций распределения вероятностей притока воды к водохранилищу, его начального наполнения, а также соответствующих минерализаций. При расчёте использовалась формула полной вероятности. Результаты расчёта получены в виде функций распределения вероятностей конечных наполнений водохранилища и их минерализаций.

Полезная ёмкость Кайраккумского водохранилища была разделена на семь групп (интервалов) наполнения – от =1,2 км3 до =3,8 км3. Для каждой группы определялось расчётное начальное наполнение как среднеарифметическое между верхней и нижней границами группы. Аналогично были выделены интервалы минерализации, первоначальные значения которой задавались. Расчёт осуществлялся по месячным интервалам времени. За начало расчётного периода был принят апрель – начало половодья.

Для каждого принятого начального наполнения водохранилища и его минерализации по уравнениям (9) и (10) были построены серии условных функций распределения вероятностей.

После построения условных функций распределения конечных наполнений водохранилища и соответствующих им минерализаций вычисляются ординаты безусловных функций распределения их вероятностей по формулам (11) и (12) (рис. 10, 11).

Полученные в результате расчёта функции являются обобщенными, учитывают вероятностную природу исходных факторов и позволяют переносить полученный результат на будущий период.


Рис. 10. Безусловные функции распределения вероятностей конечного наполнения Кайраккумского водохранилища, июнь

1 – с учётом ограничений по минерализации, 2 – без учёта ограничений



Рис. 11. Безусловные функции распределения вероятностей минерализации конечного наполнения Кайраккумского водохранилища, апрель-июнь (IV - VI).

Заключение

1. Анализ пространственно-временных закономерностей изменчивости характеристик речного стока Волги и Дона, особенно за последние 20-30 лет, показывает наличие статистически достоверных трендов в их динамике, обусловленных как изменением регионального климата, так и антропогенным воздействием на водные ресурсы. В связи с этим требуется усовершенствование методов анализа и оценки характеристик речного стока в изменяющихся природно-хозяйственных условиях.

2. Анализ многолетних колебаний годового стока р. Волги по степени однородности за период с 1881/82 по 1994/95 гг. показал наличие изменений в динамике годового стока, обусловленных как климатическими, так и антропогенными факторами. Анализируемый ряд годового стока р. Волги можно считать неоднородным с точки зрения математического ожидания и коэффициента корреляции между смежными членами ряда. Стационарность данного процесса имеет место лишь на тех отрезках исследуемого ряда, где преобладают климатические факторы над антропогенными. Для описания многолетних колебаний условно-естественного стока р. Волги принята модель авторегрессии первого и второго порядка.

3. При анализе многолетних колебаний годового стока р. Дон установлено, что исследуемый ряд условно-естественного стока является однородным с точки зрения среднего и дисперсии стока. Но анализируемый ряд фактического годового стока р. Дон, в отличие от условно-естественного ряда, в результате усиления антропогенного воздействия на сток приобретает черты нестационарности в части математического ожидания и дисперсии. Кроме того, для данного временного ряда можно констатировать приближение корреляции между стоком смежных лет к нулю. Для описания многолетних колебаний годового стока р. Дон предлагается использовать модель авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС).

4. Учитывая результаты проведенного анализа закономерностей многолетних колебаний годового стока рек Волги и Дона, предлагается при обосновании структурных и режимных параметров функционирования водохозяйственных систем речного бассейна опираться на характеристики речного стока, полученные для отдельных характерных периодов. В работе предлагаются практические приёмы учёта нестационарности временных рядов при оценке характеристик речного стока.

5. Проведенные исследования по оценке трансформации речного стока по длине реки на отдельных участках русла реки Волги показали перспективность использования метода кубических сплайнов и метода остаточных отклонений в имитационных моделях функционирования водохозяйственных систем речных бассейнов. Получены аналитические зависимости, описывающие трансформацию речного стока, как между узлами управления, так и в пределах водохранилищ применительно к водохозяйственной системе речного бассейна р. Волги. В частности, для Куйбышевского водохранилища построена зависимость, связывающая уровень воды в замыкающем створе с уровнями воды на входных створах по руслам рек Волги и Камы. Данная зависимость показала, что среднемесячный уровень воды на приплотинном участке водохранилища достаточно точно определяется средними уровнями воды на входных русловых участках рек Волги и Камы. Для участка р. Волги ниже Волгоградского гидроузла получены трансформированные гидрографы в характерных створах р. Волги – Чёрный Яр и Верхнее Лебяжье, определяющие рациональный водный режим Волго-Ахтубинской поймы в интересах рыбного и сельского хозяйства.

6. Предложена методика оценки изменения солености воды Таганрогского залива на основе кубических сплайн-функций и метода остаточных отклонений. Расчёт среднемесячной солености воды Таганрогского залива выполнен методом остаточных отклонений, который позволил оценить степень влияния на соленость воды каждого из определяющих её факторов. Установлено, что соленость воды имеет наиболее тесную положительную корреляцию с соленостью воды предыдущего месячного периода, отрицательную – с месячным речным стоком р. Дон и более слабую отрицательную корреляцию с температурой воды залива. Влияние стока р. Дон на соленость воды залива зависит от периода года: сток значим в период половодья, что более характерно для восточной части Таганрогского залива, расположенной вблизи устья р. Дон и теряет своё влияние в меженный период. Ветровой параметр, определяющий сгонно-нагонные явления, взятый в интервале дискретности один месяц для данного расчёта оказался статистически не значим. Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением расчётных и наблюденных данных.

8. Для описания изменения речного стока и его минерализации предложен метод композиции в сочетании с балансовым методом. Данный подход реализован для Кайраккумского водохранилища на р. Сырдарье. Построены условные и безусловные функции распределения вероятностей конечного наполнения водохранилища и его минерализации и соответственно установлена связь между минерализацией и водностью реки (притока к водохранилищу) и минерализацией и наполнением водохранилища.

9. Проведенные исследования показали уникальность пространственно-временной изменчивости характеристик речного стока как Волги, так и Дона. Залогом дальнейшего развития научных исследований по данному направлению и совершенствованию моделей водноресурсных систем речных бассейнов является обеспечение непрерывных рядов наблюдений по существующим постам и расширение наблюдательной сети на реках России.

Основное положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Account of transformation of a flood at movement it on the river bed on the basis of spline-functions. Proceedings of The 3rd International Iran and Russia Conference «Agriculture and Natural Resources». Moscow, 2002. P. 252. (В соавторстве).

2. Расчёт трансформации паводка при движении его по руслу реки на основе сплайн-функций. //Проблемы научного обеспечения развития эколого-экономического потенциала России. Сборник научных трудов. М.: МГУП, 2004. С. 77-80.

3. Анализ многолетних колебаний годового стока р. Дон. //Природообустойство и рациональное природопользование – необходимые условия социально – экономического развития России. Сборник научных трудов. Часть 1. - М.: МГУП, 2005. С. 131-135. (В соавторстве).

4. Применение композиционного метода для определения минерализации воды водохранилища. //Материалы международной научно-практической конференции «Роль природообустройства в обеспечении устойчивого функционирования и развития экосистем». Часть II. – М.: МГУП, 2006. С. 133-138.

5. Вероятностный расчёт минерализации воды при регулировании стока водохранилищем // Мелиорация и водное хозяйство, 2006. №5. С. 56-58.