birmaga.ru
добавить свой файл

1

Омар Хайям. Кто он:

поэт, философ или математик?


Дмитрий Холодов, 9 ЕМ, Лицей.
Научный руководитель: Кадлубинская Н.О., преподаватель математики Лицея, Троицк.
Омар Хайям – так называют во всех частях света великого поэта, человека и ученого. Еще в прошлом веке ученые-хайямиты изучали творения двух Хайямов: поэта Омара Хайяма и математика Омара Аль-Кайя-ми, и не думали, что это одна и та же личность, чье полное имя Гийас ад-Дин Абу-ль-Фатх Омар ибн Ибрахим аль-Хайям ан-Найсабури. Что же вложено в это длинное перечисление? «Гийас ад-Дин» – традиционный титул ученого, что дословно обозначает «помощь веры». А далее последовательно так: отец Фатха, Омар (его собственное имя), сын Ибрахима, Хайям (фамилия или прозвище). Он родился в персидском городе Нишапуре в семье палаточного мастера в XI веке и вошел в мировой фонд культуры и науки. Омар Хайям известен как автор глубоких философских трудов («О всеобщности бытия»), он занимался физикой и историей, политикой и музыкой, современники восхищались его математическим дарованием, а изобретенный им более восьмисот лет назад астрономический календарь был точнее того, которым мы пользуемся сейчас: Хайям принял за продолжительность года 365-дней-четвертую подходящую дробь разложения длины его в цепную дробь. Отсюда он ввел цикл из 33 лет, в котором семь раз високосный год считался четвертым, а восьмой раз високосный год был пятым, и если в нашем, григорианском, календаре ошибка в одни сутки накапливается за 3300 лет, то в календаре Хайяма – за 4500 лет.

Хайям был очень многогранной личностью, и его таланты были вознаграждены по заслугам: он занял пост главного ученого Халифата, стал приближенным султана, а также удостоился множества титулов и наград – одни из них «Царь философов Запада и Востока» и «Доказательство истины».

Однако при всем своем разнообразии интересов основное внимание он уделял математике. Его математические труды внесли огромный вклад в мировую науку, хотя практически все из них намного позже дошли до Европы, а один из них – трактат «Трудности арифметики» – до сих пор не найден. По мнению советских исследователей Б.А. Розендельда и А.П. Юшкевича, в этой работе Омар Хайям первым в истории математики предложил общий прием извлечения корней n-й степени из чисел, основанный на знании формулы n-й степени двучлена. В своем втором трактате Омар приводит классификацию из 25 видов линейных, квадратных и кубических уравнений, причем указывает, что 11 из них могут быть решены при помощи 2-й книги «Начал» Евклида, а остальные 14 только при помощи конических сечений или специальных инструментов. В своих математических трактатах Хайям является продолжателем работ классиков греческой науки – Аристотеля, Евклида («Начала», «Данные») и Апполония («Конические сечения»). Омар Хайям продолжил традиции греческой науки: в частности, он находил корни уравнений геометрически, с помощью кривых. Вот, например его решение кубического уравнения x3 + 4x=16. Он получил, что корень x этого уравнения будет также корнем системы двух уравнений с двумя неизвестными:


x2 + y2= 4x;

x2= 2y.

Первое уравнение можно привести к виду (x2 – 4x + 4) + y2 = 4 , что эквивалентно (x – 2)2 + y2 = 22 . Это уравнение задает на плоскости окружность с радиусом 2 и с центром в точке (2;0). Второе же уравнение задает параболу. Таким образом, эту систему можно решить геометрически:
y


0 x
Самой важной работой Омара Хайяма были «Комментарии к трудностям во введениях книги Евклида». Третья книга «Комментариев» посвящена проблеме составления отношений, недостаточно развитых у Евклида. Автор здесь отходит от концепции о числе Аристотеля. Признавая, что число само по себе – натуральное число, собрание единиц, он предлагает ввести более абстрактное понятие о числе как о действительном положительном числе. В Европе же единое понятие действительного числа впервые появляется в конце XVI века, строгие теории – только в конце XIX века. Своими работами Омар Хайям завершает и дополняет основы греческой науки, тем самым делая совершенное еще более совершенным.

Свой методологический подход к решению математических задач Омар не отделяет от рационалистической интерпретации мира и положений ислама. На Востоке в средние века математика считалась одним из разделов практической философии, и Омар Хайям находит решения математики в жизни, в природе, в поэзии.


Он говорит: «Изучение наук и постижение их с помощью истинных доказательств, необходимых для того, кто добивается спасения и вечного счастья. В особенности это относится к общим понятиям и законам, к которым прибегают для учения загробной жизни, доказательства души и ее вечности». Вся внутренняя душа, его мысли, познания великого поэта, философа и математика заключены в его трактатах и его стихах – рубаи, в которых он отражает себя.
« Не была познанья жажда чуждой сердца моего,

Мало тайн осталось в мире, не доступных для него,

Семьдесят два долгих года размышлял я дни и ночи

Лишь теперь уразумел я, что не знаю ничего!»