birmaga.ru
добавить свой файл

1 2 3


НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ И ТОЧНОСТЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ: НЕОКЛАССИЧЕСКАЯ ПЕРСПЕКТИВА 1
Александр Анатольевич Слуцкий, к.т.н.,

Член Экспетного Совета Методического Журнала

«Банковское Кредитование» 2

a.sloutsky@gmail.com
В статье обсуждаются теоретические основы неопределённости оценки рыночной стоимости в контексте неоклассической школы экономической мысли. Эти основы базируются на гипотезе рациональных ожиданий и следующей из неё гипотезы эффективных рынков. Анализируются основные предположения и допущения, на которых основываются эти гипотезы. С учётом этого делается вывод о сильной ограниченности возможностей использования неоклассической перспективы в практике оценки.


Введение
Проблема неопределённости и точности оценки стоимости, «слабо тлеющая» во времена роста и бума в экономическом цикле, уже не первый раз «вспыхивает пламенем» во времена спада и депрессии. Наиболее остро и основательно эта тема рассматривается идеологами Royal Institution of Chartered Surveyors (RICS), имеющего глобальный статус.

Исторически эта тема была рассмотрена в известных отчётах специальных рабочих групп RICS: Mallinson Report (1994) /1/ и Carsberg Report (2002) /2/.

В 2008 году в Стандарты оценки RICS (шестое издание) /3/ было включено специальное Руководство - GN 5. Valuation uncertainty - в котором, в частности указывается, что:

«1.1. Все оценки - мнения о цене, которая была бы достигнута в сделке, произошедшей в дату оценки, условия которой основаны на установленных (в определении РС – А.С.) предположениях или специальных предположениях. Как и у всех мнений, степень вовлеченной субъективности, как и степень «определённости» (то есть, вероятность того, что мнение оценщика было бы равно цене, достигнутой фактической продажей в дату оценки), значительно изменяется. Эти изменения могут возникнуть из-за врожденных особенностей собственности, рынка или информации, доступной оценщику. Это не относится к профессиональному умению или суждению оценщика».


Этой же теме был повещён Информационный Бюллетень RICS International Valuation Faculty Board 2008 года /4/, в частности, дающий членам RUCS следующие указания, обязательные к исполнению:

«Если оценщик решает, что есть неопределённость оценки, то чтобы выполнить общие требования Practice Statement 6.1 относительно того, что отчет об оценке не должен вводить в заблуждение или создавать ложное впечатление, оценщик должен:


  1. привлечь внимание к причине неопределённости оценки.

  2. в пределах отчёта об оценке обеспечить комментарий относительно природы и степени неопределённости оценки.

  3. дать полный письменный комментарий относительно особой трудности - например, нехватка сопоставимых доказательств, на которых можно базировать оценку на быстро изменяющемся рынке».

По всей видимости, под влиянием идеологов RICS (прежде всего, Neil Crosby и Nick French) в 2010 году Международный Комитет по Стандартам Оценки представил для обсуждения Дискуссионный Документ Valuation Uncertainty /5/ 3.

Одними из ключевых вопросов, о которых идёт речь в указанных документах, и многих не упомянутых здесь научных («академических») публикациях, являются вопросы о том, как в отчёте об оценке «в непринуждённой и легко понятной манере» донести до пользователей оценки неопределённость и возможную неточность итогового числа оценки, а также какова должна быть мера неопределённости, «которая могла бы и последовательно применяться и быть одинаково ясной и понятной и оценщикам и клиентам»?

Пока эти вопросы остаются без ответов. Не вдаваясь в анализ предложенных к настоящему времени вариантов решения указанных вопросов 4, заострим внимание на том, что искомое решение должно иметь как можно более строгие (фундаментальные) научные, а именно - экономические и математические, обоснования.

Анализ показывает, что в экономической части обоснования решения указанных вопросов можно искать всего в двух во многом альтернативных друг другу экономических школах: неоклассической и (пост)кейнсианской. Однако, следует учитывать, что представления о неопределённости экономического процесса и действий людей в этом процессе (вместе с принятием экономических решений) в этих двух школах кардинально различаются.


Исторически сложилось так, что в докризисный период подавляющее доминирующее положение завоевала себе неоклассическая школа. Это особое положение неоклассической школы, в частности, привело к тому, что некоторые её постулаты, изначально выведенные из некоторых не всегда очевидных и обоснованных предположений с принятием некоторых не всегда оправданных ограничений, получили статус аксиом в том смысле, что использоваться они стали без проверки применимости для решения конкретной практической задачи.

В этом отношении характерно мнение, выраженное директором АНО БТИ С. Киселёвым /7/, относительно той же самой необходимости введения некоторой меры неточности (неопределённости) оценки, которое является типичным проявлением псевдоаксиоматизации одной из неоклассических идей:

«1. При любом распределении значений оценки всегда найдется минимум и максимум значений. Предположение о том, что распределение стоимостей и цен имеет нормальный характер, является обычным, если вид распределения не известен заранее. При определении показателей распределения объем выборки определяется в зависимости от цели оценки, а для любого вида распределения можно рассчитать математические критерии точности и допустимые ошибки, например квадратичное отклонение или коэффициенты корреляции между ценой и целевыми показателями.

2. Минимум и максимум цен предложения всегда больше соответствующих значений минимума и максимума цен спроса (см. рисунок в оригинале – А.С.).

3. Точка пересечения линий спроса и предложения дает графическое решения системы из двух уравнений: точка пересечения соответствует сумме сделки, или, по терминологии ГК РФ, цене договора.

… Может ввести допустимые ошибки и послать всех подальше?».

Всё «неоклассически» правильно: если ничего не знаем про распределение экономической величины, то предполагаем нормальное (неоклассически обычный ход), считаем, что оно есть в реальности (потому как, что могут означать математические критерии точности у предполагаемого распределения?), и, «потрясая маршаллианским крестом», под лозунгом «не мы по неграмотности дурим - закон дурит» «посылаем всех подальше» … Не конструктивно!


Есть встречное предложение: для начала разобраться, откуда взялась идея о нормальных распределениях экономических величин на рынке в неоклассической экономической школе, при каких условиях она применима и какими последствиями чревато её бездумное использование.

Конструктивный анализ неоклассической и посткейнсианской литературы показывает, что в основе этой идеи (и заблуждений, связанных с ней) лежит гипотеза рациональных ожиданий.

Гипотеза рациональных ожиданий John F. Muth

«Рациональные ожидания - гипотеза в экономике, которая заявляет, что предсказания агентами будущих значений соответствующих экономических переменных систематически не являются неправильными и, поэтому, все ошибки случайны. Эквивалентно, можно сказать, что ожидания агентов равны истинным статистическим математическим ожиданиям. Альтернативная формулировка заключается в том, что рациональные ожидания - образцово-последовательные ожидания, при этом, агенты в модели предполагают, что предсказания модели действительны» 5.

Гипотеза рациональных ожиданий является стержнем (столбом) неоклассической школы экономической мысли: «Эта теория утверждает, что люди заглядывают в будущее, равно как и оглядываются в прошлое, - то есть, они не только экстраполируют прошлые события, но и подвергают анализу будущее. Люди основывают свои ожидания о будущем экономики не только на основании прошлых событий, но и основываясь на ожиданиях относительно настоящей и будущей экономической политики и анализа ее вероятных влияний на состояние экономики» /8/.

Из приведённых цитат уже можно делать далеко идущие выводы о возможностях и перспективах оценки стоимости с использованием гипотезы рациональных ожиданий. Кроме того, обозначены и действия, которые для этого нужно совершить: нужно «всего лишь» экстраполировать прошлые события и заглянуть в будущее.


Однако, с момента своего формулирования гипотеза рациональных ожиданий, помимо «повышения в статусе» с «гипотезы» до «теории», была «очищена» от ряда своих принципиальных предположений, игнорирование которых не может не привести к странным, противоречивым результатам. Поэтому, прежде чем рассуждать о результатах и возможностях, которые сулит применение этой гипотезы в оценке стоимости, необходимо присмотреться к ней повнимательнее, поскольку в этом случае можно обнаружить ряд чрезвычайно интересных фактов, способных объяснить противоречивость получаемых результатов.

Гипотеза рациональных ожиданий была сформулирована профессором Университета Индианы John F. Muth в 1959 – 1961 годах. Она была изложена в статье 1961 года /9/.

Из изучения более ранних исследований, касающихся ожиданий, Muth делает два главных заключения:


  1. средние числа ожиданий экономических величин в промышленности более точны, чем предсказывают наивные экономические модели, и столь же точны, как предсказывают тщательно продуманные системы уравнений;

  2. ожидания, о которых сообщают, в общем, недооценивают степень изменений, которые фактически имеют место.

На основании этого он делает предположение о том, что « … ожидания, как информированные предсказания будущих событий, по существу, являются тем же самым, что и предсказания соответствующей экономической теории», и называет такие ожидания «рациональными».

Таким образом, «рациональность» ожиданий Muth заключается не в обоснованности, достоверности и т.п. качествах, а исключительно в том, что они средние (т.е. выведенные из значительного числа индивидуальных ожиданий) и в том, что они сбываются: если ожидания сбылись – они рациональны, и, далее, если ожидания рациональны – они обязательно сбудутся.

Гипотеза рациональных ожиданий состоит из трёх положений:

  1. Информация недостаточна, и экономическая система вообще не тратит ее впустую.

  2. Путь, которым сформированы ожидания, определенно зависит от структуры соответствующей системы, описывающей экономику.


  3. «Общественное предсказание» (public prediction) в смысле Grunberg и Modigliani 6 не будет иметь никакого существенного эффекта на операции экономической системы (если оно не будет основано на инсайдерской информации). Ожидания единственной фирмы все еще могут подвергаться большей ошибке, чем предсказывает теория.

Muth утверждает, что он не имеет в виду то, что работа предпринимателей в любом случае напоминает систему уравнений, или то, что предсказания предпринимателей прекрасны, или то, что их ожидания являются одинаковыми.

Особый интерес вызывают предположения, которые лежат в основе гипотезы рациональных ожиданий. В частности принимается, что:

  1. случайные величины («беспорядки») распределяются нормально;

  2. для переменных, которые будут предсказаны, существуют эквиваленты определённости;

  3. уравнения системы, включая формулы ожиданий, линейны.

Как указывает Muth, эти предположения не совсем столь сильны, как может показаться сначала, потому что любое из них фактически подразумевает другие два. В самом деле - как он указывает в сноске - до тех пор, пока у варьируемых величин есть конечная вариация, линейная функция регресса существует, если - и только если - варьируемые величины распределяются нормально.

Указанные предположения, «завязанные в единый узел», могут стать неожиданным сюрпризом, например, для сторонников статистических методов оценки стоимости, поскольку научное обоснование применения соответствующих статистических методов оценки на практике требует обязательного подтверждения реальности указанных предположений. В частности, должно быть проверено на реальность предположения о нормальности распределения всех без исключения случайных величин, входящих в соответствующее регрессионное уравнение, а не только нормальности остаточного члена. Это же снимает с повестки дня вопрос об использовании в оценке не нормальных (треугольных, равномерных и т.д.) распределений и иных, нежели мода нормального распределения, величин, например, среднеарифметическое или медиана.


Кроме этого, особо стоит заострить внимание на том обстоятельстве, что Muth рассматривает ситуацию производства и продажи товара в контексте изолированного рынка (т.н. «островная экономика»). Представляется, что это априорно снимает часто обсуждаемый на оценочных форумах вопрос о «генеральности» совокупности ожиданий: всегда должна рассматриваться только генеральная совокупность, ни о каких выборках речь вестись не может, поскольку дело происходит на «острове», где все всё знают (более того, каждому этот факт известен), вся необходимая информация всегда мгновенно доступна всем, но должны быть учтены все ожидания, поскольку только таким образом можно получить их несмещённую оценку.

Процесс производства товара у Muth занимает известный фиксированный промежуток времени. В начале этого временного промежутка формируются ожидания относительно цены производимого товара на конец производственного процесса. Здесь складывается ощущение, что, несмотря на заявление о фиксированности промежутка времени, который занимает производство, фактически он должен быть принят бесконечно малым, т.е. настолько малым, что у экономических агентов «на острове» не может возникнуть оснований для пересмотра их ожиданий в любую сторону.

Помимо этого, производимый товар не подлежит хранению, и в момент окончания его производства обязательно должен быть продан. Это накладывает ограничения на срок экспозиции товара на рынке – его нет, товар продаётся точно в ту дату, на которую формируются ожидания относительно его цены. И эта необходимость продавца продать товар также естественным образом заложена в ожидания цены товара и продавцом и покупателями.

Следует также отметить, что искомая ожидаемая цена представляет собой равновесную цену, по которой рынок мгновенно «клирингуется» (очищается от избыточного спроса), только равновесную цену и никакую другую!

В результате, «Теория рациональных ожиданий определяет этот вид ожиданий, как идентичные лучшему предположению о будущем (оптимальному прогнозу), который использует всю доступную информацию. Таким образом, предполагается, что результаты, которые предсказываются, систематически не отличаются от результатов равновесия рынка. В результате рациональные ожидания систематически или очевидно не отличаются от результатов равновесия. Таким образом, это предполагает, что, предсказывая будущее, люди не делают систематических ошибок и отклонения от прекрасного предвидения только случайны» 7.


В экономико-математической модели это описывается, предполагая, что фактическое значение экономической переменной равно её математическому ожиданию, предсказанному моделью.

То, что излагается ниже, уже прямо имеет отношение к оценке стоимости.

Например, предположим, что Ptt – равновесная цена на простом изолированном рынке в момент времени t, определенная спросом и предложением. Тогда, в соответствии с гипотезой рациональных ожиданий, фактическая цена отклонится от ожидаемой, только если будет экзогенный (внешний) «информационный шок», вызванный информацией, и не предвиденный в то время, когда ожидания были сформированы. Другими словами, в соответствии с гипотезой рациональных ожиданий фактическая цена в момент времени t равна своему рациональному ожиданию в момент времени t -1:

Pt = Pt-1t + εt , (1)

где

Pt - фактическая цена в момент времени t;

Pt-1t - рациональное ожидание цены Pt в момент времени t – 1;

εt - случайная ошибка, которая нормально распределена, имеет математическое ожидание, равное нолю, и независима от Pt-1t.

Из (1) следует, что если оценщик в момент времени t обладает знанием ожидаемого значения цены сделки с объектом оценки в момент времени t (Pt-1t), сформированным в момент времени t – 1, полученным из цен сделок с аналогичными объектами в момент времени t – 1, то фактическая цена сделки с объектом оценки в момент времени t (Pt) будет отличаться от её ожидаемого значения (Ptt-1) на некоторую величину εt - случайную ошибку, которая имеет математическое ожидание, равное нолю, и независима от Pt-1t.


Очевидно, что величину Pt-1t можно принять за оценку рыночной стоимости объекта оценки в момент времени t, которая сделана в тот же момент.

Выражение (1) можно записать в ином виде:

Pt+1 = Ptt+1 + εt+1 , (2)

где

Pt+1- фактическая цена в момент времени t+1,

Ptt+1 - рациональное ожидание цены Pt+1 в момент времени t

εt+1 - случайная ошибка, которая имеет математическое ожидание, равное нолю, и независима от Pt+1t.

Если принять, что Ptt+1 – рациональное (математическое) ожидание цены Pt+1 в момент времени t – представляет собой оценку рыночной стоимости, а Pt+1 – фактическая цена, которая будет достигнута в сделке с объектом оценки, то видно, что эти две величины будут различаться на некоторую величину εt+1 - случайная ошибка, которая имеет математическое ожидание, равное нолю, и независима от Ptt+1.

Особо отметим, что анализ первоисточника (статьи Muth) не выявил никаких упоминаний собственно о точности ожидаемых значений цены, предсказываемых моделью, т.е. о величинах «нормально распределённых ошибок со средним ноль» - εt и εt+1 в уравнениях (1) и (2).

Таким образом, после анализа выражений (1) и (2) мы на основе гипотезы рациональных ожиданий пришли к тому, что обычно имеется в виду при рассуждениях о неопределённости (неточности, ошибочности и т.п.) оценки рыночной стоимости, принимая неоклассическую перспективу (см. цитату из работы С. Киселёва выше). Но вот помнят ли рассуждающие таким образом об исходных предположениях и условиях получения такой привлекательной на вид модели? Представляется, что нет.


Между тем, Herbert A. Simon - в своё время коллега Muth по исследовательской группе - в своей Нобелевской Лекции особо остановился на гипотезе рациональных ожиданий и указал, в частности /10/:

«Я уже описал работу Holt, Modigliani, Muth и меня непосредственно, в которой развивался динамический (и легко вычисляемый) программный алгоритм для специального предположения в случае квадратных функций затрат. В этом случае, правила решения линейны, и распределения вероятности будущих событий могут быть заменены их математическими ожиданиями, которые служат эквивалентами определённости … John F. Muth образно увидел в этом частном случае парадигму рационального поведения в условиях неопределённости. То, что для некоторых из нас в исследовательской группе было приближением, удовлетворительным упрощением, стало для него главным оборонительным рубежом совершенной (прекрасной) рациональности. ... Он разрубил гордиев узел. Вместо того, чтобы, разрабатывая модель процесса принятия решений, иметь дело с неопределённостью, он заявил раз и навсегда, что если его гипотеза была правильна, то это делает процесс [принятия решений] не важным».

Не менее скептически отнёсся к гипотезе рациональных ожиданий ещё один нобелевский лауреат Kenneth J. Arrow /11/:

«Гипотеза рациональности наиболее правдоподобна в совершенно идеальных условиях 8. Когда эти условия перестают выполняться, допущения о рациональности становятся натянутыми и подчас внутренне противоречивыми. Эти условия предполагают, что способность людей к обработке информации и расчету находится на уровне значительно выше возможного и не может рассматриваться как результат обучения и адаптации. … рациональность является не просто свойством индивида. Ее важные и полезные следствия возникают при соединении индивидуальной рациональности и других базовых концепций неоклассической теории - равновесия, конкуренции и полноты рынков. Важность этих предпосылок впервые была отмечена Фрэнком Найтом».


От себя добавим, что Muth просто-напросто изгнал из анализа неопределённость и, как истинный последователь неоклассического экономического учения, заменил её тем, что принято именовать «риск» - неопределённость, измеримая в статистических терминах – распределение, мода, математическое ожидание. Но неоклассика и не терпит иного подхода.

В частности, помимо Muth, понятия неопределённости и риска, введённые в 1921 году Frank H. Knight /12/, и развитые John M. Keynes, уже в начале 1950-х были в значительной степени заимствованы James Tobin /13/ и также сведены к единому понятию измеримого риска.

«Хотя риск и неопределённость - не идентичные понятия, Tobin заставил казаться приемлемым их рассмотрение, как будто идентичных, и каждый найдёт много книг, которые используют термин «неопределённость», которая является неизмеримой в представлении Keynes (а теперь и посткейнсианцев), но обсуждают её с точки зрения объективно измеримого и квантифицируемого риска. Этот подход был принят финансовыми экономистами, которые включают его в модели, принимающие рациональные ожидания и эффективные рынки, несмотря на скептицизм самого Tobin относительно этих вопросов … Это нарушило принятое разделение между измеримым риском и неизмеримой неопределённостью …» /14/.

Тем не менее, сведение проблемы неопределённости экономических результатов к абсолютно частному и редкому (по мнению Knight и Keynes) случаю измеримого риска является доминирующей линией современной неоклассической экономики. Это естественным образом оказывает влияние на прикладные экономические специализации, в т.ч. и на оценку.

Хотя несуразность подобного подхода уже показана выше, углубим рассмотрение далее, чтобы продемонстрировать то, что сведя неопределённость к риску на модели (на бумаге) практически невозможно воспроизвести это в практике оценки. Для этого используем (несколько модифицированный) подход, предложенный И.Л. и А.И. Аретеменковыми и В.Б. Михайлецом /15/, и связанный с разделением оценки на третейскую, не направленную на прогноз цены в будущей сделке, т.е. основанную на уравнении (1) 9, и ценообразующую, направленную на прогноз цены в будущей сделке, т.е. основанную на уравнении (2) 10.

В целом, мы воспроизводим подход, продемонстрированный Blundell и Ward в их работе 1999 года /16/, внося в него необходимые уточнения и коррективы.


следующая страница >>