birmaga.ru
добавить свой файл

1
Математическая игра « Клад Архимеда».


Цели: воспитание интереса к предмету и урокам математике;

Воспитание доброжелательного отношения друг к другу;

Развитие мышления, наблюдательности, взаимопомощи.

Задачи: формирование интереса к систематизации знаний через

соревнование.

Игра! Много значений имеет это слово. Всем известно, что взрослые люди нередко играют, и не только рад забавы. Вспомните сколько интересных и полезных знаний вы почерпнули из программ: «Что? Где? Когда?»,

«Брейн – ринг», «Как стать миллионером?», « Поле чудес» и других не менее популярных передач.

Сегодня у нас математическая игра.

Математика не просто сухая наука, в которой одни формулы и числа. Это наука всем нужна. Очень трудно себе представить, что нет на земле цифр. Мы сами, того не замечая, систематически пользуемся математикой. Математика и математики вдохновляют поэтов на стихотворения.

Сегодня вы пришли в этот класс,

Чтобы помечтать, подумать, отдохнуть,

Увидеть наше состязанье

Умом своим на всё «взглянуть».

Сегодня вспомним формулу Герона,

Которую не раз писали.

Мы вспомним так же и Ньютона.

Бином, которого познали.

Пусть в памяти воскреснет Архимед,

Сражённый за великие творения,

Пусть вспомнится известный всем Виет,

Открывший формулу для уравненья.

Пусть вспомнится талантливый Декарт-

Систем координат создатель.

Мы знаем Лобачевского он русский брат,

Коперник геометрии творец, ваятель.

Велик и ныне Чебышев титан,

И Софья Ковалевская – чудесная «русалка!»

Талант могучий им был дан,

Дана была им гениальная смекалка.


Творец великих мыслей и идей,

Какие род людской вынашивал столетья,

Пройдя сквозь бури трудных дней,

Переживут теперь тысячелетья.

Запомним, мы, что Гаусс всем сказал:

«Наука Математика – царица всех наук!»

Не зря, поэтому он завещал –

Творить в огне трудов и мук.

Безмерна роль её в создании законов,

Создании машин, воздушных кораблей.

Пожалуй, трудно нам пришлось бы без Ньтонов.

Каких дала история для наших дней.

Игра «Клад Архимеда»

Но прежде, чем начать игру, узнаем за какие заслуги, прославился Архимед.

Ученик выступает с сообщением.
Архимед (ок. 287-212 гг. до н. э.) родился в городе Сиракузы на острове Сицилия. Его отец, Фидий, был математиком и астрономом. Видимо, отец оказал влияние на научные интересы Архимеда еще в детстве.

Для более глубокого изучения наук Архимед отправляется в Египет, в Александрию. В те времена Александрия была культурным центром античного мира. Там был организован Мусейон, сообщество ученых, которые посвятили себя научным исследованиям и получали от царя плату за свои занятия. Они изучали четыре дисциплины - литературу, математику, астрономию и медицину. Ученые пользовались огромной по тому времени библиотекой, имевшей около 700000 книг.

После жизни в Александрии Архимед возвращается на родину в Сиракузы. Может быть, причиной уехать было то, что в Александрии царили лесть, заискивание, желание нравиться правителям Египта. А может быть в большей степени то, что Архимед не мог разделить модных в те времена воззрений на механику как на "ремесленный навык", достойный раба. А ведь механика все более влекла его к себе. Но связи с Александрийской школой он не прерывал.

Большинство его работ написано в виде писем к его друзьям (Эраcтофену, Конону, Досифею). Домой, в Сиракузы, он привез богатый опыт научных исследований в различных областях: математика, физика, астрономия, продолжил заниматься и делать открытия в инженерном деле. В Сиракузах он живет без забот, он окружен почетом, вниманием и не нуждается в средствах. Впрочем, он мало думает о своем бытии, увлеченный вычислениями и изобретательством.


Легенды рассказывают, что Архимед забывал о пище, подолгу не бывал в бане и готов был чертить везде: в пыли, пепле, на песке, даже на собственном теле. Однажды, в ванне, его вдруг осенила мысль о выталкивающей силе, действующей на погруженное в жидкость тело и, забыв обо всем, голый, бежал он по улицам Сиракуз с победным кличем: "Эврика!" ("Я нашел!"). Его мало заботит людская молва. Некоторые свои озарения он даже не считает нужным записывать.

Архимед - автор многочисленных открытий, гениальный изобретатель, известный во всем греческом мире благодаря конструкции многих механизмов: машины для орошения полей, водоподъемного механизма, системы рычагов, блоков для поднятия больших тяжестей (кранов), военных метательных аппаратов. Он соорудил систему блоков, с помощью которой один человек смог спустить на воду огромный корабль "Сиракосия". Крылатыми стали произнесенные тогда слова Архимеда: "Дайте мне точку опоры, и я поверну Землю".

Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился при осаде Сиракуз. Воины римского консула Марцелла были надолго задержаны у стен города невиданными машинами: мощные катапульты прицельно стреляли каменными глыбами в бойницах были установлены метательные машины, выбрасывающие грады ядер, береговые краны поворачивались за пределы стен и забрасывали корабли противника каменными и свинцовыми глыбами, крючья подхватывали корабли и бросали их вниз с большой высоты, системы вогнутых зеркал поджигали корабли. Историк Плутарх описывает ужас, царивший в рядах римских воинов. Он утверждал, что Архимед "один был душой обороны, приводил все в движение и управлял защитой". Но мы не знаем конструкции его боевых машин, мы можем судить о них только по работам Плутарха и других историков.

Архимед именно о тех своих открытиях, благодаря которым приобрел славу, не оставил ни одного сочинения. Древний Рим так и не узнал всех секретов машин Архимеда и единственным трофеем Марцелла, украшением его дома стала знаменитая "сфера" Архимеда - небесный глобус, модель небесных светил. Архимед погиб от меча римского легионера. Он был поглощен работой и не заметил, что город уже занят римлянами. Когда посыльный солдат явился к нему и потребовал, чтобы он немедленно явился к Марцеллу, Архимед поморщился, лениво, как от надоедливой мухи, отмахнулся от него и, не поднимая глаз от чертежа, пробурчал: "Не мешай, я вычисляю". Солдат выхватил меч и убил его.


На своей могильной плите Архимед завещал выгравировать шар и цилиндр - символы его геометрических открытий. Могила заросла травой и место это было забыто очень скоро. Лишь через 137 лет после его смерти Цицерон разыскал в Сиракузах этот могильный камень, на котором были уже стерты временем часть знаков. А потом могила опять затерялась, уже навсегда.

Достижения в математике

Задача о трисекции угла.

Задача о делении угла на три равные части возникла из потребностей архитектуры и строительной техники. При составлении рабочих чертежей, разного рода украшений, многогранных колоннад, при строительстве, внутренней и внешней отделки храмов, надгробных памятников древние инженеры, художники встретились с необходимостью уметь делить окружность на три равные части, а это часто вызывало затруднения. Оригинальное и вместе с тем чрезвычайно простое решение задачи о трисекции угла дал Архимед.

Измерение круга.

Задача о квадратуре круга заключается в следующем: построить квадрат, площадь которого была бы равна площади данного круга. Большой вклад в решение этой задачи внес Архимед. В своем трактате "Измерение круга" он доказывает следующие три теоремы:

Теорема первая: Площадь круга равна площади прямоугольного треугольника, один из катетов которого равняется длине окружности круга, а другой радиусу круга.

Теорема вторая: Площадь круга относится к площади квадрата, построенного на диаметре, приблизительно, как 11:14.

Теорема третья: C-3d < d и C-3d > d, где С -длина окружности, а d-ее диаметр. Откуда, d < C-3d < d. Верхнюю и нижнюю границы для числа Архимед получил путем последовательного рассмотрения отношений периметров к диаметру правильных описанных и вписанных в круг многоугольников, начиная с шестиугольника и кончая 96-угольником. Если приравнять верхней границе, то получим архимедово значение (архимедово число).

Спираль Архимеда.

Архимедова спираль плоская трансцендентная кривая. Архимедова спираль описывается точкой M, движущейся равномерно по прямой d, которая вращается вокруг точки O, принадлежащей этой прямой. В начальный момент движения M совпадает с центром вращения O прямой.


Инфинитезимальные методы.

В группу инфинитезимальных методов входят: метод исчерпывания, метод интегральных сумм, дифференциальные методы. Одним из самых ранних методов является метод интегральных сумм. Он применялся при вычислении площадей фигур, объемов тел, длин кривых линий. Для вычисления объема, тело вращения разбивается на части, и каждая часть аппроксимируется (приближается) описанными и вписанными телами, объемы которых можно вычислить. Теперь остается выбрать аппроксимирующие сверху и снизу тела таким образом, чтобы разность их объемов могла быть сделана сколь угодно малой.

Дифференциальным методом Архимед находил касательную к спирали.

1.Приглашаются участники игры. Это две команды. В каждой команде по одному ученику из 5 -11 кл.

Команды показывают эмблему, говорят название, девиз и приветствие команды соперников.

2. Разминка команд.

1.Сказка Пушкина, в которой есть число 7? (о мертвой царевне и 7богат.)

2. Русская пословица. В ней говорится о том, что целая группа людей, махнула рукой на опаздавшего. ( Семеро одного не ждут)

3.Сколько цветов у радуге? ( 7)

4. Сколько всего натуральных чисел? (бесконечно много)

5. Кто автор вашего учебника геометрии? (Атанасян)

6.В 12 этажном доме есть лифт. На первом этаже живет 2 человека, от этажа к этажу количество жильцов увеличивается вдвое. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других? (1)

7. Мальчик упал с 4 ступенек и сломал ногу. Сколько ног сломает мальчик,

Если упадёт с 40 ступенек? (вторую)

8. Сколько тупых углов в квадрате? ( нет)

9. Сколько сторон имеет развернутый угол? (2)

10. Какая фигура получается из 2-х равносторонних треугольников? (ромб)

11. Чем отличается окружность от круга?


3.Обясняются правила игры.

Чтобы найти клад команды должны пройти 5 этапов.

Каждая команда получает первую часть план - карты, для поиска клада. На каре обозначены этапы, которые должны преодолеть. Задание, на этапах выполняют, и за выполнение получает баллы. И так проходят 5 этапов. После прохождения 5этапа подсчитывается количество баллов. Та команда, которая набрала больше баллов, получает вторую часть план – карты, для поиска клада.

1этап. «Реши задачу».

В результате экономического кризиса цены на импортные товары выросли примерно в 5 раз. До кризиса кроссовки стоили 200руб. На сколько процентов новая цена кроссовок выше старой?

2этап. «Отгадай кроссворд».

Слоненок. (5 – 7кл.)

По горизонтали: 1. Значение буквы, при котором уравнение превращается и верное числовое равен - стно. 3. Величина, указывающая положение точки на координатном луче. 9. Денежная единица в Рос­сии: 10. Великий математик и механик древности. 12. Единица измерения угла. 14. Натуральное чис­ло, часто используемое в русских народных посло­вицах. 15. Сто квадратных метров.

По вертикали: 2. Числа, используемые при счете. 3. Группа цифр в записи числа. 4. Угол, градусная мера которого больше нуля, но меньше 90°. 5. Вид записи числа. 6. Число, которое не может быть де­лителем. 7. Многоугольник. 8. Чертеж или рисунок, наглядно показывающий соотношение величин. 11. Компонент математического действия. 12. Элемент прямоугольного параллелепипеда, имеющий форму прямоугольника. 13. Результат действия сложения.







Сова. (8 -11кл.)

По горизонтали: 4. Многоугольники, все вершины которых лежат на окружности. 7. Скаляр. 8. Сто квадратных метров. 9. Раздел математики, предметом изучения которого является зависимость между сторонами и углами треугольника. 14. Часть геометрии, изучающая свойства фигур на плоскости. 15. Периметр правильного четырехугольника, у которого радиус описанной окружности равен 5.

По вертикали: 1. Площадь квадрата, вписанного в окружность, радиус которой равен 10. 2.Отрезок, для которого указано начало и направление. 3.Действие над векторами. 5. «Любая фигура равна самой себе». 6. Произведение, выраженное равенством = x1x2 +y1y2 . 10. Множество всех точек плоскости, равноудаленных от некоторой точки. 11. Треугольник со сторонами 3,4 и 5. 12. Неотъемлемая часть решения задачи на построение. 13 Половина диаметра.

3этап: « Художники»

По заданным координатам нарисуйте рисунок.

(4;-4), (4;-6), (8,5;-7,5), (9;-7), (9;-6), (9,5;-5), (9,5;-3,5), (10;-3), (9,5;-2,5), (4;5), (3;6), (2;6), (0;5), (-3; 5), ( -7;3), (-9; -1), (-8;-5), (-8;-7), (-4,5; -8),

(-4,5;-7), (-5;-6,5), (-5;-6), (-4,5;-5), (-4;-5), (-4;-7), (-1;-7), (-1;-6), (-2;-6),

(-1;-4), (1;-8), (1;-8), (3;-8), (3;-7), (2;-7), (2;-6), (3;-5), (3;-6), (5;-7),

(7;-7).

УХО: (6;-4), (6;-3), (7;-2,5), (7,5;-3).

Глаз: (8;-6)

4 этап: «Вычисли»


*5 +1 *6 +2 *7 +4 : 16


X 135

5этап: « Знайка»

1. Отрезок, соединяющий точку окружности с её центром.

2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

3. Два созвездия, по форме напоминающие ковш.

4.Аппорат для подводного плавания.

5.Утверждение, требующее доказательства.

6. График квадратичной функции.

7. Цифровая оценка успехов.

8. Угол, меньший прямого угла.

9. Прямоугольник, у которого все стороны равны.

10. Мера веса драгоценных камней.

11. Направленный отрезок.

12. Угол, смежный с углом треугольника при данной вершине.

13. Отрезок, соединяющий любые две точки окружности.

14.Сумма длин всех сторон многоугольника.

15. Самая большая хорда в круге.

16. Часть прямой, ограниченная с одной стороны.

17. Результат сложения.

18. Сколько цифр вы знаете?

19. Сотая часть числа.

20. Прибор для измерения углов.

21.Сколько секунд в минуте?

22. Наименьшее простое число.

23. Сколько нулей в записи числа миллион.

24. Наибольшее двухзначное число.

25.Сколько дней в году?

26.Прибор для построения окружности.