birmaga.ru
добавить свой файл

1
Лопатки турбины Сергея Бодрова (СБ) имеют цилиндрическую форму.

Радиус кривизны лопатки R=100 мм.

Ширина лопатки B=120 мм.

Высота профиля лопатки H=20 мм.

Сектор окружности 74˚

“Пузо”: лопатки: H/B=20/120 = 1/6



хорда лопатки


направление движения лопатки

Угол установки лопатки – это угол между хордой лопатки и направлением движения лопатки (касательной к её окружной скорости). Этот угол принято называть углом «заклинивания».


Второй важный угловой параметр – это угол атаки: угол между хордой лопатки и направлением набегающего потока воды.
Хорда – это линия, соединяющая переднюю и заднюю кромки лопатки.

Гидродинамическая сила, возникающая на лопатке, перпендикулярна её хорде.


От степени «выпуклости» лопатки меняются её гидродинамические качества.

Это значит, что сила, возникающая при встрече лопатки с потоком воды, в значительной степени, зависит от формы лопатки.

Самым важным геометрическим параметром лопатки является её “пузо”.

Для лопаток с малым «пузом» (1/20) оптимальный угол атаки (угол направления потока к хорде лопатки) равен 12 градусам. При таком угле тяга лопатки максимальна.

Для лопаток со средним «пузом» (1/10) оптимальный угол атаки (угол направления потока к хорде лопатки) равен 15 градусам.
Для лопаток с большим «пузом» (1/7) оптимальный угол атаки (угол направления потока к хорде лопатки) равен 20 градусам.
Это наглядно продемонстрировано на диаграмме из учебника Чеслава Мархая “Теория плавания под парусами”.


У лопаток с пузом 1/7 - самая большая гидродинамическая сила, в сравнении с более плоскими лопатками. Дальнейшее увеличение “пуза”, на первый взгляд, заманчиво. Но, при столь большой кривизне профиля возникает опасность срыва обтекания на выпуклой стороне лопатки. А это влечёт за собой резкое ухудшение тяговых параметров лопатки.

Поэтому лопатки с “пузом” 1/7, в крайнем случае, 1/6 - это разумный предел увеличения “пуза” гидродинамического профиля.

Ещё раз уточним влияние факта движения лопатки на характер её обтекания.

Когда поток налетает на неподвижную лопатку, то тут всё ясно:



  • смотрим, каков угол между направлением потока и хордой лопасти,

  • определяем коэффициент тяги по диаграмме Мархая,

  • рассчитываем гидродинамическую силу (Fо),

  • уточняем угол установки лопасти относительно линии её движения (γ - угол заклинивания),

  • рассчитываем силу тяги лопасти Fт = Fо • Sin γ

  • рассчитываем тяговую мощность лопатки.

Сложнее обстоит дело, когда лопатка движется.

В этом случае мы имеем уже два движения. Одно – движение потока воды, второе – движение лопатки.

Скорость потока относительно направления движения лопатки и угол потока относительно хорды лопатки изменяться.

Лучше всего – это понять на реальных примерах.

В нашем случае входной поток воды (чёрная жирная стрелка) со скоростью V направляется на рабочую лопатку. Если бы, лопатка была неподвижна, то угол встречи потока с лопаткой был бы равен 74 ˚.



=

Но, поскольку лопатка движется (вращается), нам придётся построить векторную диаграмму скоростей, чтобы понять – с какой же скоростью и под каким углом встречаются водный поток и лопатка.




V – истинная скорость потока

Принимаем, для определённости, что скорость V = 5 м/сек.

Такая скорость соответствует напору воды в 1,3 метра.

U – окружная скорость кончика лопатки.

Принимаем, что U = 2,5 м/сек.

На векторной диаграмме скорость

кончика лопатки отображается в обратную сторону по отношению к реальному движению лопатки.

V* - вымпельная скорость потока относительно лопатки

По диаграмме векторов определяем

V* =2,9 м/сек

На векторной диаграмме стрелка вымпельной скорости V* соединяет начало стрелки истинной скорости потока V и конец стрелки окружной скорости кончика лопатки U.

Угол атаки “вымпельного потока”

также определяем по векторной диаграмме. В нашем случае этот угол оказался равен α = 30˚

То же самое – крупным планом.

За счёт “убегающего” движения лопатки реальная скорость набегающего потока на лопатку снизилась с 5 м/сек до 2,9 м/сек. При этом угол атаки (к хорде лопатки) из 74 градусов превратился в 30 градусов.


Всё это – прямой результат попутного курса движения лопатки (бакштаг – косой попутный курс).

Давление потока на лопатку снизилось, в сравнении с давлением на неподвижную лопатку, в 3 раза.

Это большая потеря, но всё же не столь большая, как при чисто попутном курсе (фордевинд), когда давление напора на лопасть снижается в 4 раза.
Теперь, смотрим по диаграмме Мархая (рис 57), каков коэффициент гидродинамической силы при угле атаки 30 градусов.

Поскольку у нас нет диаграммы для лопатки с пузом 1/6, воспользуемся данными продувки для профиля с пузом 1/7. Ошибка будет невелика.

Через точку, с отметкой 30 градусов на кривой № 3, (это вымпельный угол атаки) проводим вертикальную и горизонтальную линии. По этим линиям определяем коэффициент Cx (коэффициент лобового сопротивления) и коэффициент Cy (коэффициент подъёмной силы).

Нас, применительно к турбинной лопатке, в отличие от самолётчиков, волнует не подъёмная, а полная гидродинамическая сила, создаваемая лопастью и направленная перпендикулярно её хорде.

Поэтому по формуле Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) определяем суммарный коэффициент гидродинамической силы CΣ: CΣ = [(Сx)2 +(Cy)2] 1/2

Таким образом, суммарное гидродинамическое давление на лопатку в зоне входа потока в колесо равно:

Р = 1, 47 • [ ρ • (V*)2] /2 = 1,47 • 1000 • (2,9)2 ] /2 = 6181 H/м2.

Не будем забывать, что результирующая сила давления на лопатку (перпендикулярная хорде лопатки) не совпадает по направлению с линией движения лопатки.


Удельная сила тяги лопатки (в пересчёте на кв.м ) равна силе полного давления на лопатку, умноженной на синус угла установки лопасти (угла заклинивания γ).

В нашем случае: Рт = Р • Sin 74˚ = 6181 • 0,96 = 5934 Н/м2.
Удельная тяговая мощность лопатки (в пересчёте на 1 кв. м площади) равна силе тяги, умноженной на скорость движения лопатки. Здесь необходимо учесть, что средняя скорость движения лопатки равна в нашем случае 0,9 от скорости её внешней кромки, поскольку внутренняя кромка движется медленнее.

Итак: Nт = 0,9 • Pт • U = 0,9 • 5934 • 2,5 = 13352 Вт/м2


Много это или мало ?

Для ответа на этот вопрос необходимо сопоставить полученную мощность с располагаемой удельной мощностью потока, в пересчёте на сечение 1 кв.м.


Nр = [ ρ • (V)3] /2 = [ 1000 • 125 ] /2 = 62500

С учетом наклона лопатки под углом 74˚, удельная располагаемая мощность через сечение лопатки будет равна:

Nр* = 62500 • Sin 74˚ = 62500 • 0,961= 60062,5 Вт
Таким образом, коэффициент полезного преобразования энергии потока в энергию на лопатках турбины (в отношении только входа потока внутрь колеса), равен 22,2 %.

Прямо скажем, не густо.

Лопатки турбины, работающие, как паруса на «попутном» курсе – малоэффективны.
Но это – ещё не всё.

Помимо работы лопаток в «режиме крыла», есть ещё второй режим – «режим центростремительного торможения».


Лопатки турбины не просто омываются потоком воды, как крылья. Они ещё направляют воду к центру турбинного колеса. При этом поток воды совершает работу против центробежных сил и теряет часть своей скорости и кинетической энергии.

Естественно, эта энергия преобразуется в полезную механическую работу на валу турбины.


Вопрос в том, как нам оценить, с этих позиций, работу водного потока ?

Для начала оценим, как меняется окружная скорость водяной струи после прохождения через лопатки.

Проходное сечение на входе и на выходе лопаточной зоны, практически не меняется.



Это значит, что и скорость потока относительно лопаток сохраняется, практически, неизменной: равной

на входе 2,9 м/сек, а на выходе 3,1 м/сек.

А вот, окружная скорость водной струи меняется очень заметно. На входе истинная скорость потока равна 5 м/сек. На выходе из зоны лопаток – окружная скорость потока – это окружная скорость внутренних кромок лопаток. В нашем случае – эта скорость на ~40% меньше окружной скорости внешних кромок, то есть U2 = U1 • 0.6 = 2,5 • 0,6 = 1,5 м/сек.
Таким образом, после прохождения лопаток струя имеет радиальную скорость 3,1 м/сек и окружную скорость 1,5 м/сек. Суммарная скорость выходной струи определяется по формуле Пифагора:


V*вых=3,44

V*r =3,1



V*oкр=1,5

Кинетическая энергия 1 кг водяной струи на входе в лопатки равна (V2)/2= (52)/2 =12,5 Дж

Кинетическая энергия 1 кг водяной струи на выходе из лопаток равна (V2)/2= (3,442)/2 =5,92 Дж

Разница этих энергий 12,5 – 5,92 = 6,58 Дж - это полезная работа, выполненная водной струёй.

КПД данного режима торможения воды равен 52,6 %.

Что же получается ?

Лопатки турбины Банки, с точки зрения работы крыла, малоэффективны. Но, с точки зрения объёмной машины, загоняющей поток воды в центр рабочего колеса, они гораздо более эффективны.

КПД этого режима чуть–чуть выше 50 % (без учёта потерь).

И ведь, это – только первая фаза прохода потока воды через рабочее колесо.


Мы ещё не рассмотрели фазу выхода водной струи из центра колеса наружу.

В этой фазе мы рассчитываем получить дополнительную прибавку полезной работы.


Об этом – в следующей части.