birmaga.ru
добавить свой файл

1
Лабораторная работа 4


ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ γ-ИЗЛУЧЕНИЯ

С ВЕЩЕСТВОМ

Цель работы
: изучить механизмы взаимодействия γ-излучения с веществом; измерить функцию пропускания и рассчитать коэффициент поглощения γ-излучения Cs-137 в свинцовом и медном поглотителях; определить энергию γ-излучения.

ВВЕДЕНИЕ

При прохождении ядерного излучения через вещество его энергия передается окружающей среде, изменяя ее свойства. Механизмы взаимодействия излучения с веществом важно знать для того, чтобы уметь регистрировать излучение, а также представлять степень биологической опасности и применять эффективные меры защиты. Данная работа посвящена изучению взаимодействия -излучения с веществом.

К γ-излучению относят электромагнитные волны, испускаемые при ядерных превращениях или аннигиляции частиц. В квантовой теории это излучение представляет собой поток частиц, называемых γ-квантами. Нижний предел энергии γ-квантов имеет порядок десятков килоэлектронвольт (кэВ). Естественного верхнего предела энергии нет.

В основе поглощения -излучения веществом лежит электромагнитное взаимодействие.

При прохождении пучка γ-квантов через вещество они вступают во взаимодействие с атомами и вызывают ряд явлений, при этом γ-квант или поглощается целиком, или теряет часть своей энергии, изменяя направление распространения. Реализация того или иного механизма взаимодействия -квантов с веществом носит вероятностный характер и зависит как от свойств самого -излучения (его энергии), так и от свойств вещества (например, его плотности и элементного состава).
ПРОХОЖДЕНИЕ  - ИЗЛУЧЕНИЯ

ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО

Пусть на поглотитель падает монохроматический параллельный пучок -квантов. Число взаимодействий (рассеяний и поглощений) в бесконечно тонком слое вещества поглотителя dx пропорционально концентрации атомов в веществе поглотителя а, интенсивности падающего пучка N:


dN = аNdx . (1)

Полагая, что каждый акт взаимодействия приводит к выбыванию  - кванта из пучка, после интегрирования в выражении (1) получаем закон ослабления -квантов в веществе поглотителя:

, (2)

где N – число -квантов с энергией после прохождения слоя поглотителя равного х; – число -квантов с той же энергией, падающих на поглотитель;  – эффективное сечение взаимодействия -квантов.

Эффективное сечение играет фундаментальную роль в ядерной физике при описании ядерных взаимодействий, так как характеризует интенсивность процесса. Его величина зависит от энергии -квантов и от среднего эффективного заряда вещества поглотителя Z. Сечение имеет размерность площади

Произведение называется линейным коэффициентом ослабления моноэнергетического пучка -квантов; [] = 1/L.

В некоторых случаях удобнее пользоваться массовым коэффициентом ослабления :

 = /, (3)

где  – плотность вещества; Размерность коэффициента  равна Массовый коэффициент  зависит от энергии -квантов Z вещества поглотителя и концентрации атомов в веществе а.


Таким образом, для моноэнергетического параллельного пучка -квантов выражение (2) можно записать в виде

, (4)

где массовая толщина d равняется x;

Необходимо отметить, что выражение (4) справедливо, если пучок -квантов моноэнергетический и нерасходящийся. Если пучок содержит -кванты различных энергий , выражение (4) принимает вид:

,

где суммирование ведется по всем энергиям, так как коэффициент ослабления зависит от энергии -квантов. Если пучок расходящийся, необходимо учесть зависимость пути х, проходимого излучением в поглотителе, от направления распространения излучения.

Подчеркнем, что в выражениях (2) и (4), описывающих уменьшение числа -квантов, величина N – это число -квантов, прошедших поглотитель толщиной х без взаимодействия. Следовательно, число провзаимодействовавших -квантов в поглотителе толщиной х равно



МЕХАНИЗМЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

γ-ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ

Известно большое число различных взаимодействий γ-излучения с веществом. Практический же интерес представляют следующие три процесса: фотоэлектрическое поглощение γ-кванта (фотоэффект), рассеяние γ-кванта на электронах (комптон-эффект) и рождение γ-квантом электрон-позитронных пар (эффект образования пар).

Фотоэффект

Если энергия γ-кванта больше энергии связи какого-нибудь электрона оболочки атома ( >> ), то может иметь место фотоэлектрическое поглощение -кванта (фотоэффект). Явление фотоэффекта состоит в том, что энергия -кванта целиком поглощается атомом, а один из электронов оболочки, называемый фотоэлектроном, выбрасывается за пределы атома. Используя закон сохранения энергии, можно определить кинетическую энергию фотоэлектрона :


. (5)

– энергия отдачи ядра; однако величина энергии отдачи ядра мала вследствие того, что масса ядра значительно больше массы электрона : ; поэтому в выражении (5) членом можно пренебречь. Следовательно, при фотоэффекте электрону, выброшенному за пределы атома, передается почти вся энергия падающего -кванта, а -квант перестает существовать. – ионизационный потенциал соответствующей i-оболочки атома (i = K, L, M...).

Атом, потерявший электрон, оказывается в возбужденном состоянии; освободившийся уровень энергии в атоме заполняется электроном с выше расположенной оболочки. Этот процесс сопровождается либо испусканием характеристического рентгеновского излучения, либо испусканием электрона Оже.

Вероятность вылета фотоэлектронов под некоторым углом  к направлению полета -кванта зависит от энергии фотоэлектронов , которую им передал -квант: при малых энергиях фотоэлектроны испускаются преимущественно в направлении, перпендикулярном пучку  - квантов; с ростом средний угол вылета фотоэлектронов  уменьшается. На рис. 1 приведено угловое распределение фотоэлектронов.




Рис. 1. Угловое распределение фотоэлектронов


При > >> = K ) cечение меняется по закону

/,

а при >> по закону

/).

При очень больших энергиях  cечение фотоэффекта становится очень мало, так как для фотоэффекта существенна связь электрона с атомом, которому передается часть импульса фотона: чем меньше связь электрона с атомом по сравнению с энергией фотона , тем менее вероятен фотоэффект. Это означает, что при высоких энергиях вклад фотоэффекта в ослабление пучка -квантов гораздо меньше, чем при более низких энергиях (см. рис. 2). Кроме того, величина сечения фотоэффекта резко зависит от среднего эффективного заряда вещества Z:


,

что так же объясняется различной связанностью электронов. В легких элементах электроны связаны кулоновскими силами ядра относительно слабее, чем в тяжелых. Поэтому фотоэффект особенно существенен для тяжелых веществ, где он идет с заметной вероятностью даже при высоких энергиях. Следовательно, для ослабления пучка -квантов необходимо использовать вещества с большим Z.



Рис. 2. Зависимость сечения фотоэффекта от энергии γ-излучения

Комптон-эффект

Если энергия -квантов существенно превышает энергию связи электронов в атоме, то, рассматривая рассеяние -квантов на электронах, можно считать последние свободными (или слабо связанными). Такое рассеяние -квантов называют комптоновским рассеянием или комптон-эффектом. В результате комптон-эффекта вместо первичного фотона с энергией появляется рассеянный фотон с энергией  < , а электрон, на котором произошло рассеяние, называемый электроном отдачи или комптон-электроном, приобретает кинетическую энергию, равную

Е = .

Пользуясь законами сохранения энергии и импульса, можно показать, что энергия рассеянного -кванта уменьшается с ростом угла рассеяния . Убывание энергии рассеянного -кванта с ростом угла рассеяния  соответствует возрастанию энергии электрона отдачи Е:


= ; (6)

Е = ,

где , а  – угол вылета комптон-электрона.

Так как угол  рассеяния -кванта может меняться от 0 до 180, то энергия рассеянного -кванта (как видно из (6)) уменьшается от до :

=

Однако с изменением угла  от 0 до 180 угол вылета электрона отдачи изменяется от 90 до 0. При этом энергия электрона отдачи Е возрастает от 0 до :

= .

На рис. 3 приведен энергетический спектр комптоновских электронов отдачи.




Рис. 3. Энергетический спектр комптоновских электронов отдачи

Из рис. 3 видно, что при высоких энергиях Е распределение комптон-электронов почти равновероятно, за исключением области вблизи максимальной энергии электронов . Электроны отдачи при комптон-эффекте вылетают преимущественно вдоль первоначального направления движения -квантов: чем выше энергия падающих -квантов, тем эта анизотропия сильнее.


Зависимость величины сечения рассеяния -квантов на свободном (слабо связанном) электроне показана на рис. 4. С увеличением энергии -кванта сечение комптоновского рассеяния убывает по закону:

Z /.

Это означает, что с увеличением и уменьшением Z вклад комптоновского рассеяния в ослабление пучка -квантов падает.

Эффект образования электрон - позитронных пар

При достаточно высокой энергии -квантов ( > ) наряду с фотоэффектом и эффектом Комптона может происходить третий вид взаимодействия -квантов с веществом – образование электрон-позитронных пар. Из законов сохранения импульса и энергии можно показать, что процесс образования пар не может происходить в вакууме. Процесс рождения пар происходит лишь в кулоновском поле какой-либо частицы, получающей часть импульса и энергии. Такой частицей может быть или атомное ядро, или электрон. При этом если процесс образования пары идет в кулоновском поле ядра, необходимо выполнить неравенство

+ , (7)


где соответствует энергии рождения пары электрон–позитрон, а – энергия отдачи ядра. Так как энергия отдачи ядра сравнительно мала, то ею можно пренебречь. Первый член, стоящий в правой части неравенства (7), принято называть порогом рождения пар .

Сечение образования пар в поле атомного ядра пропорционально и растет с увеличением энергии -кванта . Выражение для сечения образования пар в поле ядра имеет достаточно сложный вид. В наиболее упрощенном аналитическом виде оно может быть представлено только для энергий в интервале   < :

ln.

Итак, полное сечение взаимодействия -квантов с веществом является суммой трех сечений , , :


 = + + ,

где каждая из величин , , по-разному зависит от энергии -кванта и Z. Вследствие этого в разных областях энергий -квантов и значений Z тот или иной механизм взаимодействия -излучения с веществом может оказаться доминирующим.

Из характера зависимости сечений от энергии -квантов (рис. 4) следует, что в области малых энергий ( < ) основным механизмом взаимодействия -квантов со средой является фотоэффект; в промежуточной области (  < ) – эффект Комптона, а в области больших энергий ( > ) – процесс образования пар (значения и различны для различных сред).




Рис. 4. Зависимость величины сечений комптон-эффекта, фотоэффекта

и эффекта образования пар от энергии γ-квантов

Подводя итоги, можно сказать, что в результате всех трех выше рассмотренных процессов взаимодействия -кванты или поглощаются целиком, или теряют часть своей энергии; при этом потерянная ими энергия либо передается атомному электрону, или идет на образование электрон-позитронных пар. Вновь образованные заряженные частицы (в основном электроны), проходя через вещество, тоже в свою очередь вызывают ряд явлений (например, ионизация и возбуждение атомов этого вещества). Знание вышеизложенных явлений становится очень важным, когда встает вопрос о способах регистрации -квантов.

Несмотря на многообразие процессов взаимодействия -квантов, сечения всех этих взаимодействий сравнительно невелики, поэтому -излучение слабо поглощается веществом.

Необходимо отметить, что кроме вышеописанных трех механизмов взаимодействий -излучения с веществом существуют также ядерный фотоэффект, деление ядер и когерентное рассеяние на электронах. Эти процессы не играют заметной роли в ослаблении потока -квантов с энергией до нескольких мегаэлектронвольт.

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАССОВОГО

КОЭФФИЦИЕНТА ОСЛАБЛЕНИЯ

Сущность метода измерения массового коэффициента ослабления γ-излучения крайне проста. Если – количество регистрируемых -квантов за время t при х = 0, а N(x) – количество регистрируемых -квантов за такой же интервал времени после их прохождения через слой вещества толщиной х, то из (4) можно получить соотношение

. (8)

Отношение называют функцией пропускания B(х). Из (8) получаем выражение для расчета массового коэффициента ослабления:


. (9)

Толщина слоя, после прохождения которого количество регистрируемых -квантов уменьшается вдвое, называется слоем половинного ослабления . Величина связана со значением  следующим соотношением:

.

Зная массовый коэффициент ослабления  в данном веществе, по известной зависимости  от для этого вещества можно определить энергию -квантов . Такой метод определения энергии -квантов называется методом поглощения. И хотя он не претендует на большую
точность, в некоторых случаях может быть полезен из-за простоты реализации.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Условия проведения эксперимента

Для определения коэффициента ослабления используется выражение (9). При этом необходимо, чтобы исследуемый пучок -квантов был моноэнергетическим и не расходящимся. Моноэнергетическое γ-излучение дают немногие радиоактивные изотопы. Одним из таких изотопов является Cs-137, энергетический спектр которого имеет только одну линию с энергией -квантов 661 кэВ (рис. 5).

При достаточно большом расстоянии от точечного источника излучения до поглотителя расходимостью пучка можно пренебречь и считать пучок практически параллельным.

Формула (4) описывает изменение числа γ-квантов, непровзаимодействовавших в поглотителе, от толщины этого поглотителя. Следовательно, для ее использования необходимо выделить только те зарегистрированные γ-кванты, которые не испытали взаимодействия в веществе поглотителя. В случае фотоэффекта провзаимодействовавший в поглотителе γ-квант выбывает из пучка; в случае комптон-эффекта рассеянный на малый угол γ-квант может все же попасть в детектор и быть зарегистрированным. Для дискриминации таких γ-квантов существуют два способа.










Рис. 5. Схема распада радиоактивного изотопа Cs-137


Первый способ наиболее простой: на пути пучка между поглотителем и детектором устанавливается коллиматор с узким отверстием. Рассеянный в поглотителе -квант, изменив свое первоначальное направление, не попадет в отверстие коллиматора и не будет регистрироваться детектором.

Второй способ несколько сложенее и требует устройства, которое различало бы -кванты по энергиям (энергия рассеянных -квантов меньше энергии -квантов, не испытавших взаимодействия в поглотителе). В качестве такого устройства можно использовать сцинтилляционный γ-спектрометр. Амплитудный спектр импульсов с выхода сцинтилляционного детектора подробно описан в лабораторной работе по изучению сцинтилляционного γ-спектрометра.

Гамма-кванты с энергией , не провзаимодействовавшие в поглотителе и зарегистрированные детектором за счет фотоэффекта, формируют так называемый фотопик (или пик полного поглощения), который должен иметь вид распределения Гаусса (рис. 6). Рассеянные в поглотителе -кванты и потерявшие в нем часть своей энергии (Е  ) тоже регистрируются детектором и вносят вклад в те каналы, которые находятся слева от максимума пика полного поглощения. Поэтому задача выделения γ-квантов, не провзаимодействовавших в поглотителе, сводится к выделению в амплитудном спектре пика полного поглощения, соответствующего γ-квантам с энергией , что осуществляется с помощью спектрометра.




Рис. 6. Амплитудный спектр импульсов на выходе детектора

Геометрия эксперимента



Порядок проведения эксперимента

Измерение функции пропускания γ- излучения

в свинцовом поглотителе

Внимание! Перед началом работы убедиться в заземлении блока сцинтилляционного детектора!

Включить компьютер. Включить блок спектрометра. Открыть программу «Спектр». После регистрации войти в спектрометр и задать на его панели рабочий режим. При неправильном выборе режима работы спектрометра форма спектра может быть значительно искажена. Изменяя напряжение питания ФЭУ U, коэффициент усиления усилителя K добиться, чтобы измеряемый спектр располагался на середине экрана дисплея и имел вид, показанный на рис. 6. Задать время накопления спектра t = 300 с. Установить источник γ-излучения на основе изотопа Cs-137 на крышке сцинтилляционного детектора напротив коллимационного отверстия.


  1. Набрать амплитудные спектры выходных импульсов при различной толщине х свинцового поглотителя, помещаемого между сцинтиллятором и источником. Достаточно набрать спектры при 5 различных толщинах поглотителя, изменяя толщину приблизительно через 1–2 мм. Первое измерение спектра провести в отсутствии поглотителя. Набранные спектры записать в файлы. Результаты измерений запишутся на диске D. Путь, по которому можно найти записанные данные, следующий: Диск D  папка «3 курс»  папка «Данные»  папка «Студенты»  папка с фамилией студента  номер лабораторной работы номер задания  номер спектра.


Обработка результатов эксперимента

Задание 1. Ввести в Mathcad файлы данных со спектрами S001–S006. Присвоить название векторной переменной, описывающей спектр r; определить номер канала как ранжированную переменную k, изменяющуюся от 0 до 1023. Построить амплитудные спектры.


Задание 2. Выделить в полученных спектрах пики полного поглощения. С помощью операции Trace провести грубые оценки положения максимума пиков полного поглощения k0 на шкале каналов, ширину пиков на полувысоте, левой и правой границ пиков. Оценить площадь под пиками полного поглощения Р (найти интегральное число частиц в пиках).

Задание 3. Аппроксимировать пик полного поглощения функцией Гаусса; найти точное значение площади Р под пиками для всех спектров.

Задание 4. Вычислить функцию пропускания В(х), равную отношению Р(х) к Р(х = 0).

Задание 5. На основании полученных данных построить график В(х). Обьяснить ход зависимости (см. рис. 7).


Рис. 7. Экспериментально полученная функция пропускания B(x)

γ-излучения для свинцового поглотителя
Задание 6. Полученную в эксперименте функцию пропускания В(х) аппроксимировать функцией expfit (VX, VY, VG), как это указано в лабораторной работе 1 (см. рис. 8). Найти линейный коэффициент ослабления  γ-излучения Cs-137 в свинце.



Рис. 8. Экспериментальная функция пропускания B(x)

и экспоненциальная функция g(x) = e

Задание 7. Зная плотность свинца ( = 11,35 г/см3), вычислить массовый коэффициент ослабления .

Задание 8. Воспользовавшись табличными данными зависимости  от энергии γ-излучения, определить энергию γ-излучения Сs-137 (см. рис. 9).

Рис. 9. Зависимость массового коэффициента поглощения  от энергии Е

Задание 9. Построить экспериментальную функцию пропускания В(x) в полулогарифмическом масштабе. Аппроксимировать полученную зависимость линейной функцией y(x) = ax + b, как это указано в лабораторной работе 1. Найти линейный коэффициент ослабления  γ-излучения Cs-137 в свинце. Определить энергию γ-излучения Сs-137 и сравнить с результатом, полученным в задании 8.


Задание 10. Повторить задания 1–9 для экспериментальных результатов, полученных при использовании медных поглотителей ( 8,93 г/см3).

Задание 11. Определить вклады комптоновского рассеяния и фотоэффекта в экспериментальный спектр γ-квантов. Выделить в амплитудном спектре, измеренном в отсутствии поглотителя, часть, которая соответствует комптоновскому рассеянию (см. рис. 6). Вычислить площадь под комптоновским распределением . Величина определяется числом γ-квантов, провзаимодействовавших в сцинтилляторе за счет комптон-эффекта. Площадь под пиком полного поглощения (фотопиком) Р, вычисленная в задании 3, определяется числом γ-квантов, провзаимодействовавших в сцинтилляторе за счет фотоэффекта. Так как коэффициент μ пропорционален числу актов взаимодействия, можно написать следующее соотношение:

,

где , – коэффициенты поглощения за счет фото- и комптон-эффектов в веществе сцинтиллятора.

Поскольку полный коэффициент поглощения γ-квантов в веществе сцинтиллятора известен и равен 0,076 см2/г, можно отдельно найти коэффициенты и .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1. Перечислить, за счет каких процессов взаимодействия с веществом поглотителя γ-квант выбывает из пучка.


  2. Сформулировать закон ослабления интенсивности для параллельного моноэнергетического пучка γ-квантов.

  3. Описать явление фотоэлектрического поглощения γ-квантов. От каких параметров излучения и вещества поглотителя зависит сечение фотоэффекта.

  4. Описать явление комптоновского рассеяния γ-квантов.

  5. Описать метод определения массового коэффициента ослабления μ γ- излучения в веществе.