birmaga.ru
добавить свой файл

1
Моделирование биологических процессов и систем



Лабораторная работа №1

«Структурное моделирование сердечно-сосудистой системы»
Цель работы: изучение концептуальных моделей в виде блок-схем; изучение принципа множественности моделей на примере моделирования электрических и гидродинамических параметров сердечно-сосудистой системы
ВВЕДЕНИЕ
Модель – это выбранный способ описания объекта, процесса или явления, отражающий существенные с точки зрения решаемой задачи факторы. В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же. При моделировании абсолютное подобие не имеет места и стремятся к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функционирования объекта. Одним из ключевых принципов моделирования является принцип множественности моделей - создаваемая модель должна отражать в первую очередь те свой­ства реальной системы (или явления), которые влияют на выбранный показатель эффективности. Соответственно, при использовании любой конкретной модели познаются лишь некоторые стороны реальности. Для более полного ее исследова­ния необходим ряд моделей, позволяющих с разных сторон и с разной степенью детальности отражать рассматриваемый процесс. Например, для исследования деятельности сердечно-сосудистой системы можно создать как модель формирования электрических потенциалов миокарда, так и модель движения крови по сосудам.

1. Программные средства
В качестве инструмента для выполнения данной лабораторной работы используется программный комплекс VisSim (Visual Simulator) фирмы Visual Solutions Inc (USA). VisSim - это диалоговая визуальная оболочка для разработки непрерывных, дискретных, мультичастотных и гибридных моделей систем и моделирования динамики этих систем. Работа с пакетом достаточно подробно описана в прилагаемом Help Н.В. Клиначева.

В VisSim модель системы строится в виде структурной схемы в привычном виде. Основными инструментами являются функциональные блоки и связи между ними. Каждый блок выполняет определенную функцию. Функция может быть такой же простой как "sin", или сложной, как передаточная функция 10-го порядка. VisSim содержит более 100 линейных и нелинейных блоков, позволяющих моделировать сколь угодно сложные системы. Но если вдруг по каким-то причинам предоставленный набор средств окажется недостаточным, то VisSim предоставляет простой механизм расширения за счет пользовательских блоков. Все блоки доступны через меню Блоки (“Blocks”).


Большинство блоков имеет устанавливаемые пользователем параметры, которые должным образом определяют их функции преобразования. Определить или изменить значения параметров Вы можете посредствам одноименных диалоговых окон ("Properties"). Быстрый доступ к диалоговым окнам "Properties" для большинства блоков возможен посредствам простого указания блока с помощью правой клавиши мыши.

Соединение блоков проводниками, указывает VisSim-у, в какой последовательности и какому блоку передать сигналы для обработки в течении симуляции модели. Сигналы - это просто данные (значения координат модели). К входным сигналам (xn) относятся те, что поступают на входы блоков; выходные сигналы  (yn) присутствуют на их выходах.

У большинства блоков VisSim-а можно добавлять или удалять выводы. Если на момент удаления вывода к нему подключен проводник, то он так же будет удален с блок-схемы.

Важным элементом моделей является устройство, позволяющее наблюдать за процессами, происходящими в модели - блок Plot (график, осциллограф). По умолчанию он имеет временную ось, однако с помощью активации команды XY Plot ось Х может быть подключена к одному из входов осциллографа. Эта команда доступна при указании блока Plot и нажатии "правой" клавиши мыши, после чего появляется окно свойств блока. После активации команды XY Plot нужно указать, к какому по счету входу будет подключен сигнал Х (по умолчанию к первому сверху). Цвет входов осциллографа указывает, каким цветом будет изображен сам график.

В качестве источника сигнала можно использовать генератор синусоидальных сигналов sinusoid
, для которого в свойствах блока можно указать задержку относительно начала процесса моделирования, амплитуду сигнала, частоту.

Источником сигнала может быть также блок import, в котором сигнал указывается в виде внешнего файла в форматах .dat, .mat, .m, .wav. Особенность использования этого блока в студенческой версии VisSim является необходимость его подключения с помощью блока единичного усиления gain. Приемником сигнала может быть блок export, при использовании которого необходимо указывать в свойствах блока имя и расширение файла, в который идет запись данных.


Сумматор summingJunction применяется для суммирования сигналов. Количество входов по умолчанию – 2, однако при использовании обычного механизма увеличения количества входов, их число может быть увеличено.

Для получения задержки сигнала используется соответствующий блок timeDelay
. Время задержки в секундах определяется блоком const (константа) подключаемым к второму (не сигнальному) входу.

Блок усиления – коэффициент с десятичной дробью задается через точку, а не через запятую.

Блок передаточнаяФункция (transferFunction) преобразует входной сигнал в соответствии с передаточной функцией, которая может быть определена перечислением коэффициентов полиномов числителя и знаменателя .

Задаются следующие настройки:

Коэфф. Усиления (Gain)

В этой строке нужно задать коэффициент усиления передаточной функции. Реальное значение коэффициента усиления может отличаться от введенного, если отношение влияющих на него полиномиальных коэффициентов в числителе и знаменателе не равно единице (для ФНЧ это свободные члены в полиномах, для ФВЧ - это коэффициенты при s-опрераторах в наибольшей степени). Значение по умолчанию 1

Числитель (Numerator)

В этой строке необходимо перечислить коэффициенты полинома числителя ПФ, начиная с коэффициента при старшей степени. Самое правое значение определяет свободный член полинома. Разделяются пробелом. Порядок полинома числителя не может быть больше порядка полинома знаменателя

Знаменатель (Denominator)

В этой строке необходимо перечислить коэффициенты полинома знаменателя ПФ (характеристического многочлена). Самое правое значение определяет свободный член полинома. Передаточная функция n-ого порядка должна иметь: n корней-полюсов, или n+1 коэффициент


Пример: нужно создать блок с ПФ



Numerator: 12

Denominator: 0.8 0 1.5 1

На вход подается сигнал x(t) Blocks –Signal Producer, на выходе – y(t).
2. Электрические процессы в миокарде

Сердечная мышца неоднородна в клеточном составе. Различают типичные сократительные миокардиальные волокна (ТМВ) и атипичные миокардиальные волокна (АТМВ). Между ними выявлены существенные различия, как в структуре, так и в функциях и биоэлектрогенезе.

Для ТМВ, образующих основную массу сердечной мышцы и осуществляющей её сократительную деятельность, характерны мембранные потенциалы, которые представлены на Рис.1 при сократительной деятельности сердца 75 ударов в минуту.

В мембранных потенциалах ТМВ отчётливо просматривается стабильный уровень потенциала покоя, примерно равный -90 мВ. Возбуждение ТМВ проявляется в появлении восходящей ветви потенциала действия, при этом потенциал от -90 мВ возрастает до 10..20 мВ относительно межклеточной среды. Нарастание потенциала происходит за 20 мс. В отличии от других мышечных волокон и аксонов миокардиальное волокно обладает небольшим потенциалом инверсии. Однако наиболее характерные особенности присущи реполяризации сердечной мышцы. Иначе выглядят мембранные потенциалы, которые регистрируются для АТМВ (Рис2). В них нет устойчивого уровня поляризации, то есть, нет потенциала покоя. Электрическая активность АТМВ представляет собой непрерывные колебания мембранного потенциала. По достижении им -60 мВ спонтанно начинает развиваться медленная деполяризация. Затем на уровне порядка -40 мВ этот процесс ускоряется, что соответствует возникновению в АТМВ потенциала действия, с характерной для него инверсией. Деполяризация сменяется реполяризацией, в конце которой снова начинается медленная деполяризация, следовательно, для АТМВ характерна безостановочная динамика мембранных потенциалов, которая лежит в основе ритмичной деятельности сердца. Ткань АТМВ сосредоточена в виде островков в различных отделах сердца. При таком расположении АТМВ объединяется в единую систему. Особенности проведения возбуждения по миокарду связаны со способом соединения между собой его отдельных волокон, между которыми были обнаружены вставочные диски, которые представляют собой дубликаты мембран, в которых имеются щелевые контакты. Эти контакты обеспечивают электрическую связь между соседними волокнами. Поскольку электрический импульс (потенциал действия), возникший в одном из волокон, может распространяться на соседние посредством электрической, а не химической передаче, сердцу присуще свойство отдельной клетки. Необходимо подчеркнуть, что электрическая связь существует не только между ТМВ сердца, но и также между АТМВ. Поэтому возбуждение, автоматически возникшее в АТМВ, легко переходит на ТМВ и, таким образом, распространяется по всему сердцу.



Рис. 1. Форма мембранного потенциала ТМВ
.

U,мВ



40

20

0

-20

-40

-60

-80
Рис. 2 Форма мембранного потенциала АТМВ
Между островками тканей АТМВ установлена четкая субординация. Ведущим является тот, который расположен в правом предсердии между венозным синусом и синоаурикулярным узлом (рис.3).



Рис. 3 Строение сердца и схема формирования электрокардиосигнала
Когда этот узел автоматически возбуждается, а это обычное состояние у здорового человека в течение жизни, то другие участки АТМВ выполняют только функцию проведения возбуждения. При этом их собственный автоматизм подавляется, поэтому синоаурикулярный узел называется водителем ритма. Благодаря тому, что им является не одно волокно АТМВ, а группа, состоящая примерно из 5000 волокон, сердце имеет высокую надёжность в поддержании стойкого периода спонтанных колебаний.

С АТМВ синоаурикулярного узла возбуждение передаётся на ТМВ предсердий и проводится по ним со скоростью около 1м/с. Уже после 40 мс от возникновения потенциала действия в водителе ритма все участки предсердия находятся в возбуждённом состоянии. Возбуждение распространяется по предсердиям широким фронтом, что обеспечивается наличием щелевых контактов не только между торцами отдельных миокардиальных волокон, но и между их боковыми поверхностями. Возбуждение, идущее в предсердие по разным путям одновременно достигает второго участка АТМВ - антриовентрикулярного узла.

Предсердия отделены от желудочков фиброзной тканью, которая не способна проводить возбуждения. Однако в этой преграде есть узкая щель, в которой расположен антриовентрикулярный узел, который проводит возбуждения из предсердий в желудочки. Другого пути для возбуждения в миокарде желудочков нет. Замедление проведения возбуждения из предсердий в желудочки обеспечивает чрезвычайно важную для нормальной работы сердца паузу между сокращениями предсердий и желудочков - антриовентрикулярную задержку, которая нужна для того, чтобы вся кровь, накопленная предсердиями в диастулу, полностью перешла в желудочки, до того, как они начнут сокращаться.


Из антриовентрикулярного узла возбуждение единым фронтом поступает в антриовентрикулярный пучок или пучок Гисса. Там скорость проведения возбуждения быстро возрастает и достигает 2..3 м/с. Увеличение скорости обусловлено утолщением АТМВ иповышением плотности щелевых контактов во вставочных дисках.

Ближе к верхушке сердца от пучка Гисса отходят волокна Пуркинье. Эти АТМВ вступают в контакт с ТМВ желудочков. Волокна Пуркинье обладают наибольшим диаметром по сравнению с другими волокнами миокарда. Скорость проведения ими возбуждения достигает 4..5 м/с.

Связь между волокнами Пуркинье и ТМВ желудочков осуществляется многочисленными тонкими разветвлениями АТМВ. Отдельное тонкое волокно действует на ТМВ как точечный источник тока, поэтому от точки контакта между ними деполяризация распространяется в виде сферической волны, при этом нет условий для распространения фронта возбуждения. В этой связи в контакте разветвлений волокон Пуркинье с желудочковыми ТМВ передача возбуждения замедляется, чем обеспечивается синхронизация возбуждения всего миокарда желудочков. Возбуждение с отдельного волокна Пуркинье переходит на одно ТМВ, но поскольку их число очень велико, то ТМВ желудочков начинает сокращаться практически синфазно.

Возбуждение по миокарду желудочков движется от верхушки к основанию сердца, то есть в противоположном направлении относительно пучка Гисса. Последними возбуждаются те участки желудочков, которые расположены около предсердий.

Электрическая активность сердца может быть промоделирована следующим образом. Разобьем миокард на сегменты, каждый из которых обладает электрическим потенциалом в определенной фазе кардиоцикла. Используя модель потенциала ТМВ, организуем их задержку друг относительно друга, в соответствии с положениями модели. Кроме того, поскольку проекции этих потенциалов на стороны треугольника Эйтховена различны, учтем это различие с помощью коэффициентов, на которые будем умножать каждый потенциал ТМВ. Выбирая число сегментов ТМВ равным 14, с учетом задержек и коэффициентов, присвоенных каждому сегменту, получим таблицу исходных данных для моделирования ЭКГ.


В
качестве ТМВ потенциала используем сигнал заданный таблично (файл формата .dat), соответствующий форме Рис.4.

Рис.4.
Для создания модели необходимо использовать блок Import, блоки задержки, усиления, осциллограф.

3. Гемодинамические процессы в сердечно-сосудистой системе

Рассмотрим модель сердечно-сосудистой системы, предложенной О. Франком, которая позволяет установить связь между давлением и объемной скоростью кровотока в крупных сосудах с учетом их эластичности. Модель позволяет рассчитать изменение во времени гемодинамических показа­телей в крупном сосуде в течение сердечного цикла.

В модели Франка сделаны следующие допущения.

1. Все крупные сосуды объединены в один резервуар с эластичными стенками, объем которого пропорционален давле­нию. Они (а, следовательно, и резервуар) обладают высокой эластичностью. Гидравлическим сопротивлением резервуара пренебрегают.

2. Система микрососудов представлена как жесткая трубка. Гидравлическое сопротивление жесткой трубки велико; элас­тичностью мелких сосудов пренебрегают.

3. Эластичность и сопротивление для каждой группы сосу­дов постоянны во времени и в пространстве.

4. Существует "внешний механизм" закрытия и открытия аортального клапана, определяемый активной деятельностью сердца.

На рис. 5 схематично показаны экспериментальные данные изменения давления Р в полости левого желудочка и в аорте, а также объемная скорость Qc поступления крови из сердца в аорту. Видно, что Р и Qc изменяются во времени нелинейно. Кривые F на рис. 1 соответствуют первому сокраще­нию, R – повторению процесса; точки 1 и 1' соответствуют моментам открытия аортального клапана, точка 3 – его закрытию, точка 2 – момент времени, когда объемная скорость Qc достигает максимального значения.


Для удобства рассмотрения выделим две фазы кровотока в системе "левый желудочек сердца – крупные сосуды – мелкие со­суды" (рис. 5, 6). 1-я фаза - фаза притока крови в аорту из сердца с момента открытия аортального клапана до его закрытия (рис. 5, т. 1, 2, 3). Во время поступления крови из сердца стенки круп­ных сосудов растягиваются благодаря их эластичности, часть крови резервируется в крупных сосудах, а часть проходит в мелкие сосуды (рис. 6, а).

2-я фаза - фаза изгнания крови из крупных сосудов в мелкие после закрытия аортального клапана (рис. 5, т. 3–1'). Во время этой фазы стенки крупных сосудов за счет упругости воз­вращаются в исходное положение, проталкивая кровь в мик­рососуды. В это время в левый желудочек поступает кровь из левого предсердия.

На рис. 6 представлено схематическое изображение изменения параметров кровотока в зависимости от фазы.

Рис. 5. Изменение гемодинамических показателей при сокращении сердца:

а - давление крови в аорте (штриховая линия) и давление в левом желудочке сердца (сплошная);

б - объемная скорость Qc поступления крови в аорту во время систолы

1-я фаза.

2-я фаза.

а

б
.

Рис. 6. Кровоток в крупных сосудах и микрососудах при открытом (а) и закрытом (б) аортальном клапане

Составим систему уравнений. Скорость изменения объема резервуара dv/dt равняется разности скоростей притока в него крови из сердца Qc и оттока в систему микрососудов Q:


(1)

,


где Qc(t) – объемная скорость поступления крови из сердца,

Q(t) – объемная скорость кровотока в начале мелких сосудов,

dv – изменение объема крупных сосудов.

П
(2)
редположим, что изменение объема резервуара линейно зависит от изменения давления крови в нем dP:

dv = CdP,

где C – эластичность, коэффициент пропорциональности между давлением и объемом, С~ 1/E.

Применяя закон Пуазейля для течения крови по жесткой трубке, получаем


(3)
,

где P – давление в крупных сосудах (в том числе на входе в мелкие),

РКОН – давление на выходе из жесткой трубки,

W – ­гидравлическое сопротивление мелких сосудов.

Во всех урав­нениях под Р подразумевается избыточное давление (разность между реальным давлением и атмосферным).

Систему уравнений (1), (2), (3) можно решить относительно P(t), Q(t) или v(t). Решим систему относительно P(t).

С учетом (1), (2), (3) получим уравнение


(4)
.

Это неоднородное линейное дифференциальное уравнение, решение которого определяется видом функции Qc(t). Из теории дифференциальных уравнений известно, что для произвольной функции Qc(t) решением данного уравнения будет общий интеграл:


(5)
,

где константа К находится исходя из начальных условий.

На рис. 7 представлен график функции P(t), полученный на основе расчетов давления по формуле (5) для аппроксимации Qc(t) в виде параболы:


Q
(6)
c(t) = -at2 + bt,

, ,
где Qmax – максимальное значение кровотока, поступающего из сердца, время t0 равно половине длительности первой фазы:

.

Представленная модель позволяет рассчитать P(t) и для любой аппроксимации реальной функции Qc(t).

На рис.7 представлен результат моделирования для следующих значений параметров: Qmax = 500 мл/с, W = 1 мм рт. ст./мл, С = 1,2 мл/мм рт.ст., t1=0,24 с, t2 = 0,56 с, P(t = 0) = Рд = 80 мм рт.ст., Ркон = 0.


Рис. 7. Изменение гемодинамических величин. Расчетная зависимость давления крови P(t) в аорте (а) для параболического изменения Qc(t) в 1-й фазе (б)
Наиболее простыми являются решения уравнения для 2-й фазы, когда аортальный клапан закрыт, следовательно, Qc= 0. Тогда система уравнений упрощается:


(1')

(2')
,


(3')
,

.


Из системы уравнений 1' – 3' получим уравнение для P(t)

.

Принимая во внимание начальные условия, что при t=0 давление Р равно P1, то есть давлению в конце 1-й фазы (давление P1 почти равно систолическому), получаем закон изменения давления в крупных сосудах с момента закрытия аортального клапана


(7)
.
На рис. 8 приведена зависимость спада давления в крупных сосудах после закрытия аортального клапана.



Рис. 8. Зависимость давления крови от времени в крупном сосуде после закрытия аортального клапана
В конце 2-й фазы (через время t2 после закрытия аортального клапана) давление крови в крупном сосуде упадет до значения Р2 (давление Р2 почти равно диастолическому), откроется аортальный клапан и снова повторится 1-я фаза.

4. Порядок выполнения работы
4.1. Знакомство с пакетом VisSim


  1. Разместите в документе блок, генерирующий синусоидальный сигнал (Signal Producer- sinusoid). Добавьте блок отображения графика plot, отобразите синусоиду.

Щелкнув двойным щелчком на блоке sinusoid, задайте частоту генерации 100 рад/сек и амплитуду 0.3. Просмотрите результат.
  1. Добавьте после блока sinusoid блок усиление gain, введите дробный коэффициент усиления (например, e-3). Подайте выходной сигнал из блока gain на второй вход блока plot. Просмотрите результат.


  2. Добавьте блок задержки timeDelay, установите значение задержки равным 0.5с с помощью блока генерации постоянной величины (Signal Producer- const). Задержанный сигнал синусоиды подайте на третий вход блока plot.

  3. В том же документе разместите два новых блока sinusoid и подайте сигналы с их выходов на новый блок plot. Измените конфигурацию осциллографа (ввод данных на ось Х)XY Plot для получения фигур Лиссажу. Задайте соотношения генерируемых частот 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, каждый раз просматривая результат. Проведите измерения осциллографом с помощью кнопки Read coordinates.

  4. Добавьте блок сумматора summingJunction, увеличьте число входов до 4 (EditAdd Connector). Просуммируйте два синусоидальных сигнала с их «копиями», задержанными на 0.2 и 0.6 с. Отобразите результат на графике.

  5. Загрузите файл данных ТМВ потенциала tmv.dat с помощью блока импорта Signal Producer- import. Отобразите результат на графике.

Экспортируйте в файл значения синусоидального сигнала с помощью блока экспорта Signal ConsumerExport. Введите имя и расширение файла, просмотрите содержимое.

4.2. Построение модели формирования электрокардиосигнала

  1. Импортируйте файл данных ТМВ потенциала с помощью блока импорта (Signal Producer - import).

  2. Добавьте сумматор summingJunction, увеличьте количество входов до 14 (Edit – Add Connector).

  3. Для каждого из 14 сегментов ТМВ добавьте блоки задержки timeDelay и усиления (Arithmetic - gain), задайте значения задержки в соответствии с таблицей и коэффициенты усиления в соответствии с таблицей для 1-го отведения.
  4. Просуммируйте сигналы по всем сегментам, просмотрите полученную зависимость, запишите её в файл экспорта (Signal Consumer - Export), указав название и расширение файла.


  5. Сохраните файл модели под именем «Отведение1».

  6. В файле модели замените все коэффициенты задержки и усиления на коэффициенты для 3-го отведения. Просмотрите результат. Сохраните файл под именем «Отведение3».


Таблица 1

№ сегмента ТМВ

Задержка, мс

Коэффициенты для 1 отведения

Коэффициенты для 3 отведения

1

5

-10

-0.3

2

10

1

1

3

17

2

2.3

4

19

2.1

2.5

5

21

2.4

2.7

6

23

2.7

2.8

7

25

3

2.9

8

27

3.3

3.1

9

29

3.6


2.4

10

33

2.9

2.4

11

37

2.1

1.7

12

41

1.3

1

13

90

10

0.4

14

141

1

1



Примерный вид модели представлен на рис. 9.



Рис. 9. Модель формирования электрокардиосигнала
4.3. Моделирование гемодинамики в крупных сосудах

Дифференциальное уравнение, описывающее кинетику кровотока как функцию времени, с помощью преобразований Лапласа переводится в алгебраическое уравнение функции комплексной переменной s (в отечественной литературе – p). Далее уравнение решается относительно некоторой переменной и определяется передаточная функция. Моделирование предлагается провести, используя программный комплекс VisSim, имеющий в своем арсенале блок "передаточная функция".

Получим алгебраическое уравнение функции комплексной переменной s из дифференциального уравнения (4):

(4),







П
ередаточная функция определяется при нулевых начальных условиях, тогда:




принимая типичные значения параметров:

- эластичность С=1,2 мл/мм рт.ст.,

- гидравлическое сопротивление крупных сосудов W=1 мм рт.ст./мл, получим для передаточной функции:





объемная скорость поступления крови из сердца:
Qc(t) = -at2 + bt (14),
, (15),







Принимая:

- максимальное значение кровотока Qmax=500 мл/c,

- половина длительности первой фазы t0=t1/2=0.24/2=0,12c

получим, что объемная скорость крови для функции комплексной переменой s:




Член, характеризующий свободное движение системы за счет начальных условий при подстановке W,C и P(0)=80 мм рт.ст., примет вид:




Сформируем устройство, моделирующее объемную скорость поступления крови из сердца. Аппроксимируем Qc(t) в виде параболы, действующей в течение 0,24с. Для этого используем передаточную функцию, соответствующую Qc в функции комплексной переменной (18). Время действия этой функции ограничим периодом 0.24с с помощью блока step (организовав задержку появления сигнала step на 0,24 с), выход которого проинвертируем (блок –Х) и, поскольку в этом случае сигнал меняется от 0 до –1, сложим с 1 с помощью сумматора. Для реализации ограниченного действия функции (18) используем блок умножения, на один из входов которого подадим преобразованный, как указывалось выше, выход блока step, а на другой – выход блока передаточной функции (18). После получения модели Qс ее необходимо проверить, подав выход с нее на осциллограф. Осциллограф при этом преобразует функцию комплексной переменной s в функцию времени. Убедившись в правильности формирования Qc, подадим ее сигнал на блок передаточной функции, описывающий процессы в эластичном сосуде. Далее необходимо добавить блок, характеризующий свободное движение системы и получить зависимость давления в сосуде от времени с помощью осциллографа. Общий вид обсуждаемой модели представлен на рис. 10.


Рис. 10. Внешний вид модели эластичного сосуда, питающегося от сердца, подача крови из которого аппроксимирована параболой.
Постройте модель при заданных параметрах, зафиксируйте максимальное значение давления Pmax P1 и значение давления в конце второй фазы P2 при длительности сердечного цикла t=0.8c.