birmaga.ru
добавить свой файл

1 2 3


На правах рукописи


Завьялов Дмитрий Викторович
КИНЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ НАНОЭЛЕКТРОНИКИ В СИЛЬНЫХ ВНЕШНИХ ПОЛЯХ
01.04.04 – физическая электроника
Автореферат диссертации

на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Волгоград – 2010

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет»
Научный консультант доктор физико-математических наук, профессор Крючков Сергей Викторович.
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Иванченко Владимир Афанасьевич;
доктор химических наук, профессор

Литинский Аркадий Овсеевич;
доктор физико-математических наук,

профессор Сазонов Сергей Владимирович.
Ведущая организация ГОУ ВПО «Волгоградский государственный университет».
Защита состоится 24 ноября 2010 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.028.05 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400131, г. Волгоград, пр. Ленина, 28, ауд. 209.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.
Автореферат разослан «___» _____________________ 2010 г.
Ученый секретарь

диссертационного совета Авдеюк О.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы

Исследования физических процессов в квантовых твердотельных структурах во второй половине XX века способствовали не только открытиям фундаментального характе­ра (таким, как, например целочисленный и дробный квантовый эффект Холла), но и стимулировали прогресс электронной инженерии. Одним из направлений работы исследователей всего мира в этой области является создание и изучение новых материалов физической электроники, которые в будущем, возможно, смогут кардинально изменить ее элементную базу. Ярким примером такого рода материалов является графен, который в лабораторных условиях был получен в 2004 году и моментально стал объектом пристального внимания физиков. Это обусловлено, в первую очередь, возможностями его технического применения в электронных устройствах благодаря его высокой проводимости, превышающей проводимость основного материала современной микроэлектроники кремния более чем на порядок. Кроме того, волновое уравнение, описывающее состояние электронов в графене, имеет вид уравнения Дирака, что означает возможность проверить некоторые положения квантовой электродинамики экспериментально, используя графен как своего рода «полигон» для испытаний.


Следует отметить, что графен не единственный за последние два-три десятилетия искусственно созданный материал с необычными электронными свойствами. К таким перспективным с точки зрения физической электроники материалам можно отнести полупроводниковые сверхрешетки (СР), углеродные нанотрубки, квантовые наноструктуры (цилиндры, проволоки, кольца, точки и т.д.). Все они обладают необычными электронными свойствами и активно изучаются во всем мире.

Вышесказанное обуславливает актуальность диссертационной работы, так как основными объектами исследования в ней были практически все перечисленные материалы. А именно, объектами изучения были:


  1. Полупроводниковая сверхрешетка, впервые синтезированная в начале

70-х годов. Практическое применение СР началось уже в 80-х годах, и сейчас мы имеем целый спектр полупроводниковых приборов на основе квантовых СР от диодов и транзисторов с рядом уникальных свойств до различных элементов лазерной техники. Столь широкий спектр применения СР обусловлен разнообразием их физических свойств. Так, например, наличие на вольтамперной характеристике СР участка с отрицательным дифференциальным сопротивлением позволяет использовать квантовую СР в качестве генератора волн субмиллиметрового диапазона. Не менее интересными, а, возможно, и более перспективными, представляются оптические свойства СР. Очень важно, что электромагнитные (ЭМ) волны, распространяющиеся в квантовой СР, становятся существенно нелинейными уже при относительно слабых полях по сравнению с обычными полупроводниковыми материалами. Одним из следствий этого является возможность существования в СР нелинейных периодических и уединенных (солитонов, бризеров) волн, которые могут быть использованы в микроэлектронике в качестве носителей информации. Кроме того, энергетический спектр СР резко анизотропен – движение электронов вдоль ее слоев является квазисвободным, а вдоль оси, наоборот, затруднено и описывается приближением сильной связи. Этот факт позволяет говорить о СР как об объекте с промежуточной размерностью. Действительно, приложение достаточно сильного поля вдоль ее оси приводит к дискретизации продольной части энергетического спектра (штарковское квантование) и СР в этом случае становится набором практически несвязанных двумерных квантовых ям.


  1. Квантовый цилиндр, квантовая нить. Успехи современных технологий синтеза материалов позволяют изготовлять объекты практически любой геометрии и варьировать ширину запрещенной зоны в них в очень широких пределах. Широко обсуждается возможность применения подобных искусственно созданных материалов в электронных приборах – баллистических интерферометрах, оптических фазовых модуляторах, интерференционных модуляторах интенсивности, мостиковых переключателях, направленных ответвителях, цифровых оптических переключателях.

  2. Графен. О перспективных свойствах графена было сказано выше, однако следует добавить, что спектр графена также непараболичен и неаддитивен, что позволяет надеяться на его применение, например, в качестве умножителя частоты. Подобная возможность, кстати, уже реализована лабораторно.

Целью работы является исследование транспортных и оптических свойств вышеперечисленных объектов в условиях воздействия сильных (не сводящихся к возмущениям) электромагнитных полей.

Научная новизна. В диссертации впервые

1. Исследована проводимость основных типов одномерных наноструктур в присутствии сильного электрического поля. Предсказано немонотонное поведение и пороговый характер вольт-амперных характеристик исследуемых систем.

2. Изучен радиоэлектрический эффект в полупроводниковой сверхрешетке в присутствии сильного электрического поля. Предсказаны эффекты смены знака тока увлечения при определенных параметрах внешних воздействий и выявлен осцилляционный характер зависимости радиоэлектрического тока от напряженностей приложенных полей.

3. Исследован ряд эффектов, связанных с распространением в полупроводниковой сверхрешетке нелинейных электромагнитных волн. В частности, предсказано изменение положения порога на зависимости коэффициента поглощения кноидальной электромагнитной волны от ее напряженности при учете примесного поглощения.

4. Предсказаны эффекты взаимного поперечного выпрямления переменных токов в графене. Установлено, что нормальное падение на графен двух взаимно поперечно поляризованных электромагнитных волн в ряде случаев может приводить к возникновению постоянной составляющей тока.


5. Обнаружено, что столкновения электромагнитных солитонов (представляющих интерес для передачи сигналов в устройствах микроэлектроники) в окрестности слоя неоднородности концентрации заряда в СР приобретает неупругий характер.

Методы исследований и достоверность результатов

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием в работе современных, хорошо апробированных методов компьютерного моделирования и теоретической физики, строгим соблюдением пределов применимости используемых подходов, моделей и приближений, непротиворечивостью выводов исследования основным физическим закономерностям, а также предельным переходом обобщающих результатов к ранее известным (частным) результатам. Отдельные результаты из пятой главы диссертации имеют экспериментальное подтверждение [1].

Научная и практическая ценность работы

Представленные в работе новые результаты и установленные закономерности позволяют пополнить сведения об электронных свойствах низкоразмерных материалов современной микро- и наноэлектроники, что может быть использовано в дальнейших теоретических и экспериментальных исследованиях.

Изученные и предсказанные эффекты, такие как радиоэлектрический эффект в сильном электрическом поле и взаимное поперечное оптическое выпрямление в однослойном и двухслойном графене, могут быть использованы при конструировании новых приборов микро- и наноэлектроники: сверхбыстрых оптических детекторов, интерферометров и т.д.

Кроме того, полученные результаты могут использоваться в качестве учебного материала при чтении курсов по физике твердого тела в высших учебных заведениях.
На защиту выносятся следующие положения

Предсказанные и изученные в работе явления и эффекты обладают яркими и важными с практической точки зрения особенностями.


  1. Пороговый характер имеют:

- зависимости плотности тока, текущего перпендикулярно оси СР, от напряженности продольного квантующего электрического поля;


- зависимости проводимости квантового цилиндра со сверхрешеткой в условиях штарковской лестницы от напряженности квантующего электрического поля;

- зависимости высокочастотной проводимости спиральной квантовой проволоки, находящейся в постоянном электрическом поле от частоты падающей электромагнитной волны;

- статическая вольт-амперная характеристика квантовой нити с жесткими стенками при учете ионизации примесей электромагнитной волной;

- коэффициент внутриминизонного поглощения кноидальных волн в СР с учетом процессов ионизации примесей.


  1. Резонансный характер носят:

- зависимости тока увлечения в СР в присутствии сильного электрического поля, направленного вдоль ее оси;

- зависимости поперечной магнитопроводимости СР в условиях штарковского квантования от магнитного и продольного электрического полей;

- зависимость постоянной составляющей продольной плотности тока, вызванного в СР совместным действием высокочастотных электрических полей двух ЭМ волн от напряженности поля одной из волн, которая предполагается кноидальной.

  1. Следует ожидать проявления осцилляционного характера в следующих исследованных ситуациях:

- влияние кноидальной электромагнитной волны на статическую вольт-амперную характеристику двумерной СР приводит к появлению осцилляций, которые не связаны с переходами носителей между штарковскими подуровнями;

- осцилляции продольной магнитотермоэдс одномерной полупроводниковой СР, обусловленные квантованием Ландау, модулируются осцилляциями, связанными с брэгговскими отражениями от краев минизоны проводимости.

  1. Должны проявляться следующие поперечные выпрямляющие свойства графена:

- эллиптически поляризованная электромагнитная волна, падающая нормально на поверхность графена должна вызвать появление постоянной поперечной составляющей тока в направлении перпендикулярном приложенному тянущему постоянному электрическому полю;


- при нормальном падении на графен двух электромагнитных волн разной частоты с векторами напряженности, направленными перпендикулярно друг другу в случае, когда отношение частот падающих волн равно двум должна возникнуть постоянная составляющая электрического тока.


  1. Столкновения электромагнитных солитонов в окрестности слоя с повышенной концентрацией носителей заряда в СР не являются абсолютно упругими. Пороговое значение концентрации носителей заряда для прохождения слоя взаимодействующими солитонами значительно отличается от порогового значения для одиночного прохождения солитонов.

Апробация результатов

Основные результаты докладывались на следующих научных конференциях:

– V Международная конференция “Оптика, оптоэлектроника и технологии” (Ульяновск, 2003 г.);

– X Международная конференция “Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы ” (Ульяновск, 2008 г.);

– II Международная конференция по физике электронных материалов / Направление: “Квантоворазмерные и другие физические явления” / Калуга, 2005;

– III Международная конференция по физике электронных материалов / Направление: “Квантоворазмерные и другие физические явления” / Калуга, 2008;

– II, III, IV Международные семинары “Физико-математическое моделирование систем” / Направление: «Моделирование физических процессов в конденсированных средах» / Воронеж, 2005, 2007, 2009;

– X, XIII, XIV, XV, XVIII, XIX Международные совещания “Радиационная физика твердого тела” /Направление: «радиационная физика неметаллических материалов»/ Севастополь, 2003, 2004, 2004, 2006, 2008, 2009.

– Седьмая Региональная Научная Конференция «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование»/ направление: «Физика конденсированного состояния» / Владивосток, 2007;

– X Конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов (ПДММ-10) / Владивосток, 2006;


Личный вклад автора

Все результаты, изложенные в диссертации, получены автором лично при консультациях со стороны заведующего кафедрой общей физики Волгоградского государственного педагогического университета профессора Крючкова С.В. Автору принадлежит постановка задач в большинстве работ. В подавляющем большинстве совместных работ диссертантом лично проведены аналитические выкладки и написаны программы для численных расчетов. В части работ аналитические выкладки, численный анализ и обсуждение результатов проводились совместно с аспирантами кафедры общей физики Мещеряковой Н.Е., Кухарем Е.И., Каплей Е.В., Сивашовой Е.С., Марчуком Э.В., Конченковым В.И., Тюлькиной Т.А.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Общий объем составляет 298 страниц, включая 89 рисунков и графиков. Список литературы содержит 235 наименований цитируемых работ отечественных и зарубежных авторов.

Публикации

По результатам диссертационного исследования опубликовано 32 статьи, в том числе публикаций в журналах из списка ВАК для докторских диссертаций – 20 (из них 18 работ в журналах издательства РАН – “Физика твердого тела”, “Физика и техника полупроводников”, “Оптика и спектроскопия”, “Журнал технической физики”, “Письма в журнал технической физики”).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность, сформулирована цель диссертационной работы, приведены формулировки основных положений, выносимых на защиту.

Первая глава посвящена влиянию сильного постоянного электрического поля на электронные процессы в низкоразмерных структурах. Здесь решена задача о вычислении поперечной проводимости полупроводниковой СР, когда кроме сильного электрического поля, приложенного воль оси СР, существует слабое поперечное электрическое поле. Наличие поперечного поля может быть связано как с неточностью ориентации вектора напряженности электрического поля вдоль оси СР, так и со специально создающимися условиями. Это приводит к тому, что в поперечном направлении, в плоскости слоев СР, возникает электрический ток.


Рассмотрим сверхрешетку, периодичную вдоль оси со спектром в приближении сильной связи

, (1)

где  - полуширина нижней минизоны проводимости. При этом считается, что ширина разрешенной минизоны много меньше ширины запрещенной , а температурные рамки, в которых применимо одноминизонное приближение, имеет вид неравенства (k – постоянная Больцмана, Т – температура, εg – ширина запрещенной зоны).

Квантующее электрическое поле приложено вдоль оси . Причем электрическое поле кроме продольной составляющей имеет малую поперечную составляющую , . Предполагается, что выполнено следующее условие , – штарковская частота, ν – частота столкновений носителей с нерегулярностями решетки.

Для модельного спектра (1) это приводит к соотношению для энергии электрона

, (2)

где n – целое число. Напряженность электрического поля должна удовлетворять условию (τ – время релаксации электронов), чтобы штарковские уровни не были размыты столкновениями носителей тока с нерегулярностями СР.


Квантовое кинетическое уравнение для функции распределения носителей тока будет иметь вид

(3)

где , – функция Бесселя n-го порядка, , – константа электрон-фононного взаимодействия.

Считая E1 слабым, получаем следующее выражение для поперечного времени релаксации

.(4)

Здесь обозначено , – ступенчатая функция Хевисайда. Из анализа (4) следует, что зависимость времени релаксации от поперечной энергии можно представить в виде

, (5)

здесь – «высота» n-ой ступеньки. Выражение для поперечной подвижности электронов при этом имеет вид

. (6)

Здесь , .


Из (6) видно что, влияние квантующего электрического поля на поперечную подвижность носителей тока особенно эффективно в случае, когда . Также из (6) следует, что зависимость подвижности от напряженности продольного электрического поля имеет сильно немонотонный характер. Наличие резких скачков (спадов) подвижности (а, следовательно, и поперечного тока) с ростом продольного поля можно объяснить включением новых каналов для рассеяния носителей тока, связанных с переходами по штарковской лестнице. Таким образом, продольное электрическое поле играет роль своеобразного управляющего фактора, позволяющего регулировать поперечную подвижность.

Также в первой главе исследовано влияние сильного электрического поля на радиоэлектрический эффект в квантовой сверхструктуре. Будем считать, что ЭМ волна частотой распространяется вдоль оси – оси СР с периодом , так что вектор напряженности электрического поля волны направлен вдоль оси , т.е. перпендикулярно оси СР.

Плотность тока увлечения рассчитывается по известной формуле:

. (7)

Неравновесная функция распределения учитывает воздействие электрических и магнитных полей на электронную подсистему и определяется уравнением Больцмана.


, (8)

где – абсолютный заряд электрона, – время релаксации. Будем считать, что действие электрического поля и ЭМ волны не приводит к пространственной неоднородности функции распределения, т.е. . Это приближение справедливо, когда длина волны много больше длины свободного пробега электрона в кристалле. Выбор члена столкновений в виде интеграла с постоянным временем столкновений не может быть строго обоснован. Однако, в [2] приведены достаточно убедительные аргументы в пользу этого выбора. Кроме того, в [3] экспериментально установлено, что в симметричной СР GaAs\AlAs выше температуры 40К можно считать, что =const.

Решая уравнение (8) по формуле (7) получим следующее выражение для постоянной составляющей плотности тока увлечения:



. (9)

Здесь , , , – интенсивность ЭМ волны, n0-концентрация электронов в минизоне проводимости, Jn(x)- функция Бесселя действительного аргумента.

Из численного анализа (9) следует, что во-первых, существуют области, соответствующие отрицательной дифференциальной проводимости, области, соответствующие абсолютной отрицательной проводимости, и состояния с нулевой проводимостью. Во-вторых, несмотря на то, что радиоэлектрический ток (ток, соответствующий ) течет против оси СР, в отрицательной области напряженностей существуют максимумы, соответствующие положительному току. Анализ (9) также показывает, что плотность тока осциллирует с увеличением интенсивности ЭМ волны, стремясь к насыщению. Наличие эффекта насыщения связано с тем, что под действием интенсивной электромагнитной волны и внешнего электрического поля электроны равномерно распределяются по минизоне.


Далее исследован радиоэлектрический эффект в геометрии, когда электромагнитная волна распространяется вдоль слоев СР так, что вектор напряженности ее электрического поля параллелен оси СР.

Используя (8) и (7) получено следующее выражение для постоянной составляющей тока вдоль оси СР

, (10)

где , ,.

Из анализа (10) следует, что РЭЭ меняет знак при напряженности постоянного электрического поля (). Наиболее яркий (первый) пик соответствует (). Отметим также, что при выбранных значениях параметров , , что примерно в 30 раз превосходит при . Таким образом, постоянное электрическое поле может приводить к «гигантскому» усилению и инверсии знака РЭЭ.

В главе 2 рассмотрено влияние магнитного поля на электронные явления в квантовых полупроводниковых структурах. Так, в частности, решена задача об влиянии магнитного поля на поперечную магнитопроводимость полупроводниковой СР. Задача о вычислении проводимости решается с помощью достаточно общего метода, развитого Кубо. Формула Кубо получена, когда в уравнении для матрицы плотности электрическое поле рассматривалось как возмущение, а волновые функции электрона считались невозмущенными электрическим полем. Однако в скрещенных электрическом и магнитном полях задача на собственные функции и собственные значения энергии электрона решается точно. Поэтому для вычисления поперечной магнитопроводимости в данной геометрии воспользуемся методом, развитым Адамсом и Гольдстейном [4]. Электрон-фононное взаимодействие будем предполагать слабым, а матрицу плотности определим в первом неисчезающем приближении по потенциалу рассеяния электронов на фононах (в борновском приближении).


Квантующие магнитное и электрические поля приложены вдоль оси (оси СР). Причем электрическое поле кроме продольной составляющей имеет малую поперечную составляющую , .

Будем считать, что рассеяние электронов происходит на акустических фононах. Предполагается, что выполнены следующие условия: , где – циклотронная частота, – штарковская частота, – частота акустического фонона, – напряженность магнитного поля. Считаем, что выполняются условия, необходимые для реализации штарковского квантования и квантования Ландау:

, (11)

. (12)

Условие (11) обеспечивает малую размытость уровней энергии столкновениями носителей с нерегулярностями решетки. Условие (12) соответствует отсутствию туннелирования между подзонами, что позволяет решать задачу в одноминизонном приближении. Волновые функции и соответствующий энергетический спектр носителей тока имеют вид:

, (13)

, (14)

где – функция гармонического осциллятора, – ларморовский радиус (магнитная длина), – проекция квазиволнового вектора на ось , , , .


Развив применительно к нашей ситуации метод, разработанный в [4] найдем выражение для поперечной магнитопроводимости



, (15)

Здесь , – характерное среднее время свободного пробега электрона, – плотность вещества кристалла, – скорость звука в кристалле, – постоянная потенциала деформации, – концентрация свободных электронов, , ,





.

Выражение (15) было исследовано на компьютере. Исследование показало, что проводимость имеет резонансный характер и резонансы проводимости возникают в том случае, когда штарковская и циклотронная частоты относятся как целые числа. Наличие резонансных пиков проводимости по аналогии с [5] может быть использовано для изучения эффектов штарковской лестницы.

Также во второй главе решена задача о влиянии магнитного поля на проводимость квантового цилиндра со сверхрешеткой в условиях штарковской лестницы. Моделирование квантового цилиндра с тонкими стенками осуществлялось согласно схеме, предложенной в [6]. Рассматривался 2D-электронный газ в квантовом канале с параболическим потенциалом конфайнмента. Если наложить на волновую функцию электрона периодические граничные условия в одном из направлений, то получится модель квантового кольца конечной ширины. При этом эффективная ширина кольца будет совпадать с шириной канала. Модель квантового цилиндра конечной толщины получится, если добавить в гамильтониан член, описывающий движение вдоль оси OZ. Будем считать, что в направлении оси цилиндра (OZ) создан дополнительный периодический потенциал, т.е. имеется сверхструктура, а также приложены постоянные электрическое и магнитное поля.

Энергетический спектр носителей тока квантового цилиндра в описанной выше ситуации полностью дискретный и имеет вид

, (16)

где – гибридная частота, ω – частота потенциала конфайнмента, – штарковская частота, m*– эффективная масса носителей, ωс=|e|B/m*c – циклотронная частота, – энергия размерного конфайнмента, L=2πR – длина канала, R – радиус цилиндра, n=0,1,2..., m=0,±1,±2..., =0,±1±2....

Волновая функция электрона, соответствующая спектру (16), может быть записана в следующем виде

(17)


, Hn(x) – полином Эрмита.

Для вычисления плотности тока воспользуемся общей теорией электропроводности полупроводников в квантующих полях, развитой в работе [7]. Тогда плотность тока, текущего вдоль оси СР описывается выражением

(19)

где введены обозначения , , F(, k) – эллиптический интеграл первого рода,

, (20)

Г(х) – гамма – функция, – вырожденная гипергеометрическая функция, .

По результатам численного анализа (20) построены графики зависимости плотности тока в безразмерных единицах от величины магнитного поля. Из графиков видно, с ростом напряженности магнитного поля плотность тока испытывает резкие скачки.



следующая страница >>