birmaga.ru
добавить свой файл

1
РАЗВИТИЕ ОБЩЕИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ УМЕНИЙ У УЧАЩИХСЯ


КАК ОСНОВА ФОРМИРОВАНИЯ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ

ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ.

В системе образования понятие компетентности рассматривается как включающее в себя знания и умения и связанное с выполнением сложных практических задач. Оно предполагает наличие не только определённых знаний и умений, но также определённых стратегий и рутинных процедур, необходимых для применения этих знаний и умений в реальной жизни, соответствующих эмоций и отношений, а также наличие управления всем этим. Таким образом, понятие компетентности включает когнитивную, мотивационную, этическую, социальную и поведенческую составляющие. Компетентности являются потенциалом решения различных проблем в повседневной, профессиональной или социальной жизни. Компетентности формируются в процессе обучения, но не только в школе, а и под воздействием семьи, друзей, работы, политики, религии, культуры и др.

Формирование компетентностей предполагает развитие общеинтеллектуальных умений. Под умениями будем понимать сознательное применение имеющихся у ученика знаний и навыков для выполнения сложных действий в разных условиях. Поскольку одними из характерных признаков компетентности являются надпредметность и междисциплинарность, то умения как основу компетентности необходимо рассматривать на межпредметном уровне.

Методистами и учителями школ нередко отмечается, что отдельные учебные дисциплины воспринимаются учащимися обособленно, а умения, развиваемые на одном уроке, минимально используются на другом. Знакомство учащихся с алгоритмами на уроках математики, могло бы быть ими использовано на уроках русского языка, например, для определения, является ли изучаемое правило алгоритмом. Если нет, то постараться создать из разных правил алгоритм.

Одними из базовых общеинтеллектуальных умений являются умения анализировать, синтезировать, алгоритмизировать и моделировать. В физике, в химии, в биологии являются типичными задания, где надо объяснить явление, сформулировать закономерность, сделать вывод, опровергнуть утверждение, построить модель, предложить план решения экспериментальной задачи и др., выполнение которых требует умения анализировать. Но учителя этих предметов отмечают недостаточный уровень развития данных у учащихся. Развитие этих умений наиболее целенаправленно происходит в процессе обучения математике и информатике, что делает необходимым установление межпредметных связей этих предметов с физикой, химией, биологией и другими учебными дисциплинами.


Но на разных предметах эти умения проявляются по-разному.

Анализ, главным образом, встречается при выполнении операций сравнения (нахождения общего и разного), выделения главного (частей, связей, идей), классификации, выявления закономерностей, абстрагирования, конкретизации, систематизации.

На первый взгляд действие анализа на разных учебных предметах отличается. В математике, говоря об анализе, преимущественно выделяют такие операции как вывод следствий, выделение сторон и разделение на части. В истории анализ подразумевает поиск причин события или явления, раскрытие его сущности и вывод следствий. В биологии, химии анализ включает выделение частей, характеристику данной части, последовательное подразделение главных частей на более мелкие, имеющие существенное структурно-функциональное значение, характеристику данных частей. В действительности общее действие анализа на рассмотренных учебных предметах схоже.

Основные операции анализа на разных предметах можно описать следующими: установление причинно-следственных связей, выделение сторон объекта, разделение объекта на части. Поэтому, заботясь о развитии умения анализировать на межпредметном уровне, необходимо учащимся предлагать задания: 1) связанные со всеми операциями на разных предметах, 2) задания на стыке предметов, 3) описывающие жизненные ситуации или связанные с субъектным опытом ребенка и требующие операций анализа.

Выделенные типы заданий описывают, в основном, работу по развитию анализа по горизонтали (на одной возрастной ступени). По вертикали можно говорить об этапах становления анализа: 1) практический анализ (осуществляется с предметами), 2) элементарный мысленный анализ (включает только основные операции анализа), 3) комплексный анализ (операции анализа включены в другие интеллектуальные действия). Для развития этого уровня анализа целесообразны задания исследовательского характера.

Рассмотрим примеры выделенных типов учебных заданий из разных учебных дисциплин.


Математика.

а).Равносильны ли следующие неравенства: 2х > б и Зх > 12 ? Если нет, то какое является следствием другого? (Рассматривается в теме «Неравенства», 8 класс). В данном примере анализ чётко прослеживается как необходимость вывода следствий.

б). Вычислить: 1012 -202*81+812 (Рассматривается в теме «Тождества сокращённого умножения», 7 класс). Этот пример представляет такой компонент анализа как выделение сторон объекта, т.е. представив данное выражение как 1012-2*101* 81+812, его можно записать в виде квадрата разности 101 и 81 и получить 400.

в). Выделить одночлены в многочлене: 6ху-4х+5у+9. (Рассматривается в теме «Многочлены», 7 класс). При решении данного задания происходит разделение объекта (многочлен) на части (одночлены), что является третьим компонентом из названных общих составляющих анализа.

Химия:

а) Зимой между рамами окон иногда помещают сосуд с концентрированной серной кислотой. С какой целью это делают, почему сосуд нельзя заполнять кислотой доверху? (Рассматривается в 9 классе)

Здесь при ответе на вопрос требуется выполнить операции выделения главного, систематизации. Также отметим проявление таких составляющих анализа как вывод следствий для ответа на первую часть вопроса и выделение сторон объекта для ответа на вторую часть вопроса.

Математика и химия:

Каково общее количество электронов с данным главным квантовым числом в атоме? (химия, 8 класс; математика, 9 класс). Учащиеся могут рассуждать, используя знания об орбитальном квантовом числе (на химии), о сумме последовательных n нечётных чисел (на математике). Такое задание, приведённое на разных учебных предметах, демонстрирует связь этих дисциплин и межпредметный характер умения анализировать и относится к уровню комплексного анализа. Основная операция анализа в данном случае - выделение сторон объекта. При этом на химии выполняются также операции сравнения, выделения главного и систематизации, а на математике ведущей является операция абстрагирования.


Пример из реальной жизни призван убедить в необходимости развития умения анализировать, наличие которого во многих житейских ситуациях является основополагающим и, фактически, выполняет функцию мотивации.

Предположим, надо за определённое время доехать на общественном транспорте из одного пункта в другой, при этом прямого сообщения между данными пунктами нет. Как это сделать наиболее удобным способом? Здесь для того, чтобы осуществить выбор необходимо учесть одновременно несколько факторов, например, наличие времени на дорогу, оптимальность маршрута, расписание движения, объём пассажиропотока в данное время суток, оплата проезда. Таким образом, выполняются сравнение, конкретизация, выделение главного, систематизация. Требованиями к примеру из жизни должны быть его реальность, простота и актуальность.

Приведём пример исследовательского характера: 8 сентября 1380 года на Куликовом поле состоялась битва, в которой князь Дмитрий Донской одержал победу над войском Мамая. Именно после этого поворотного события в истории России страна начала освобождение от золотоордынского ига. Всё это нам известно со школьной скамьи. Но не всем известно, что эта судьбоносная битва является чуть ли не самой загадочной в истории России. Тёмные места в истории Куликовской битвы -это не мелкие частности, а самые главные вопросы: «Где происходила Куликовская битва?», «Кто с кем сражался на Куликовом поле?», «Как происходило погребение главных героев битвы, иноков Пересвета и Осляби?», «Были ли Мамай и его воинство православными христианами?».

Исследования историков основаны на сравнении документальных источников, сопоставлении ряда фактов, выделении закономерностей, где очевидным образом проявляется умение анализировать. Исследовательские задания на разных предметах показывают широту сферы применения анализа и способствуют формированию у учащихся критического отношения к информации. Это является важным условием нормального функционирования Человека в современном информационном пространстве, и особенно актуальным в наш информационный век, когда абсолютные знания быстро могут превратиться в относительные.


Анализ взаимосвязан с синтезом, и мы выделяем структуру умения синтезировать, аналогичную структуре умения анализировать, и по горизонтали, и по вертикали. Синтез, как и другие мыслительные операции, нельзя формировать и развивать вообще. Этого можно достичь, поставив человека в реальную ситуацию, требующую синтеза (анализа, сравнения, абстрагирования, обобщения, классификации, систематизации) вполне определённых объектов.

Примеры заданий из различных учебных дисциплин, при выполнении которых ведущей мыслительной операцией является синтез.

1). Составить предложения, сделав данные определения и приложения обособленными, поставить их перед определяемым словом и после него:

утомлённый трудной работой; серьёзный и внимательный; опытный учитель; способный ученик.

(русский язык).

2). Составьте электрическую схему, в которую входят:

источник энергии; 3 параллельно соединённые лампы; 2 резистора, последовательно подключённые к одной из ламп; 3 ключа, позволяющие включать и выключать каждую из ламп независимо от других.

(физика).

3). Придумайте функцию, знаки которой будут располагаться таким образом:



(алгебра).

4). Сформулируйте задачу, условие которой даётся в другой предметной

области (физике, химии, информатике, ...), т.е. нематематическую, и в ходе решения которой надо использовать функцию у=2х+3.

(алгебра).

5). Сформулируйте условие задачи ( по любому предмету ), в котором :

а). будет лишнее данное; б). будет не хватать данных; в). будут противоречивые данные.

(при выполнении данного задания ведущими операциями будут синтез и анализ)

Что касается умения алгоритмизировать, то оно связано не только с вычислительными процессами в математике и информатике. При принятии решений существенными являются планирование, организация предстоящей деятельности, чёткая последовательность действий. Владение данным умением позволяет эффективно решать однотипные задачи из любой области. Умение алгоритмизации подразумевает не только составление алгоритма, но и его применение (понятие алгоритма является фундаментальным, и в рамках данной статьи мы будем понимать алгоритм в общепринятом смысле).


Приведём несколько примеров заданий из разных учебных дисциплин, способствующих развитию умения алгоритмизации:

Математика


а). Как сварить яйцо, которое варится 9 минут, используя только песочные часы, отмеряющие 5 и 7 минут? (может быть предложено в 7 классе). В данном случае акцент ставится на умении составления алгоритма.

б) Исследовать функцию у (х) = Зх4 - 4х + 7 и построить её график ( в теме «Общая схема исследования функции и построение её графика», 10 класс). При выполнении таких заданий внимание должно быть уделено применению общего алгоритма исследования функции и построения её графика как трансформированию правила в алгоритм решения конкретной задачи.

в) Пусть дан отрезок АВ. Определить, какая задача будет решена после выполнения следующих операций: поставить ножку циркуля в точку А, установить раствор циркуля равным длине отрезка АВ, провести окружность, поставить ножку циркуля в точку В, провести окружность, провести прямую через точки пересечения окружностей? (в теме «Геометрические задачи на построение», 7 класс). Это задание направлено на распознавание алгоритма.

Информатика

Достроить модель движения тела, брошенного под углом к горизонту, под действием силы тяжести (средствами языка программирования Рascal, 10 класс). Данное задание подразумевает главным образом составление алгоритма.

Математика и информатика

Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=х2, прямыми х= -1, х=1 и осью абсцисс (11 класс). В данном примере учащиеся находят площадь с помощью приложения определённого интеграла (на математике) и с помощью метода Монте-Карло (на информатике). Методически такой пример указывает на межпредметную связь математики и информатики, а также позволяет сравнить алгоритмическую деятельность на этих предметах. И на математике, и на информатике, таким образом, происходит применение известного общего алгоритма к конкретной задаче.


Пример, связанный с субъектным опытом ребенка.

Написать алгоритм добывания огнива из подземелья, который предлагает выполнить колдунья солдату в сказке Г.-Х. Андерсена «Волшебное огниво». Этот пример способен продемонстрировать круг применения алгоритмизации, указать на межпредметную связь информатики и литературы, способствовать творчески подходить к составлению алгоритма и, конечно, работает на мотивацию.

Пример из реальной жизни может демонстрировать автоматическое, интуитивное исполнение (т.е. составление и применение) алгоритма

Подходя к входной двери, мы не задумываемся о том, как её открыть, мы действуем автоматически, но всё же при этом выполняем приблизительно следующий алгоритм: достаём ключ из кармана, вставляем ключ в замочную скважину, поворачиваем ключ несколько раз (обычно четное число раз) в нужном направлении (обычно против часовой стрелки), вынимаем ключ из замочной скважины. Данный пример призван убедить в повседневности и повсеместности применения умения алгоритмизировать. Здесь основными требованиями к выбору житейской ситуации является частота и простота использования алгоритма.

В жизненных ситуациях разделение выполняемых операций на составляющие носит условный характер из-за их взаимосвязанности и взаимообусловленности (при выполнении различных действий одни операции являются ведущими, другие - сопровождающими).

Перейдем к рассмотрению умения моделировать. Развитие умения моделировать реальные процессы связано с нелегкой методической проблемой введения учащихся в мир практических задач, создания у них представления об этих задачах, выработки умения решать простейшие из них. В литературе выделяется следующая структура умения моделировать по горизонтали:

1). Формализация задачи (построение модели);

2). Решение задачи в построенной модели;

3). Интерпретация полученного решения.

Мы считаем, что во вторую ступень структуры умения моделировать необходимо включить такой этап как переход от одной модели к другой.


Процесс обучения математике в школе включает в большей степени ознакомление школьников с готовыми математическими моделями – моделями, в которых исходные данные и результаты являются числами, а связи между ними - математическими соотношениями. Таким образом, изучая школьный курс математики, учащиеся в рамках школьной программы знакомятся преимущественно со второй составляющей умения моделировать.

Приведем примеры практических заданий, направленных на развитие умения моделировать.

1). «Во время ремонта корабля потребовалось заделать пробоину в обшивке. Имеется лист стали. Удастся ли с его помощью заделать пробоину?» Что будет служить исходными данными и результатом? (определение исходных данных, результата)

2). Составить алгоритм (т.е. построить модель) покупки билета в кино. (моделирование реальной ситуации)

3). Построить изображение предмета, находящегося между собирающей линзой и ее фокусом. (выбор оптимальной модели)

(физика; выбираются не произвольные лучи, а луч, идущий через центр линзы, и луч, параллельный оси линзы)

Отдельные задания могут способствовать развитию у учащихся выделенных составляющих умения моделировать, но наиболее полно данный процесс будет происходить при организации соответствующей деятельности, в ходе которой учащимся информация не будет попадать в готовом виде, а будет собираться в ходе наблюдения, а также, в ходе которой учащиеся будут участвовать в практической реализации каждой составляющей умения моделировать.

Решая любую практическую задачу средствами математики, мы создаем и исследуем ее математическую модель. В ходе создания и исследования модели происходит ее непрерывный анализ, включающий в себя все выделенные составляющие. Если средством исполнения математической модели является компьютер (т.е. создается компьютерная модель), то необходимо составить некий алгоритм, «понятный» исполнителю. При построении математической модели собранная или данная исходная информация синтезируется в одно целое. Таким образом, все рассматриваемые операции находятся во взаимосвязи и рассматриваются отдельно друг от друга условно, выражая превалирование одной из них в том или ином случае.

Примечание.

В современном обществе на первый план выступает определение людей как компетентных, так и некомпетентных, а значит, способных и неспособных выполнять профессиональные обязанности в любой сфере общественного производства, в том числе и в образовании, на продуктивном, творческом уровне. Таким образом, происходит всё более активное оперирование такими понятиями как "профессиональная компетентность" и "профессионализм". Одни ученые данные понятие употребляют как синонимы, другие ученые разводят эти понятия.

Существуют различные понимания компетентности и профессионализма.

Компетентность рассматривается как обладание компетенцией или как обладание знаниями, позволяющими судить о чём-либо. В свою очередь, компетенция (в переводе с лат. - добиваться, соответствовать, подходить) рассматривается как круг полномочий должностного лица или как круг вопросов, в которых кто-либо осведомлён.

Советом Европы определены группы ключевых компетенций, которыми школы должны были бы «вооружить молодёжь»: способность брать на себя ответственность, участвовать в функционировании и развитии демократических институтов; понимание различий, уважение друг друга, способность жить с людьми других культур, языков и религий; владение устным и письменным общением (не обладание ими грозит изоляцией от общества); способность критического отношения к распространяемой по каналам СМИ информации и рекламе; способность и желание к саморазвитию в профессиональной, личной и общественной жизни.

На сегодняшний день существует множество подходов к понятию «профессионализм».

Профессионализм, с одной стороны, означает высокую степень компетентности, а с другой, - выступает как результат процесса становления компетентности и эффективное условие его дальнейшего развития. Таким образом, развитие профессиональной компетентности служит основой для овладения высоким уровнем профессионализма.

Что касается педагогической практики, то термин «компетентность» не устоялся, а в большинстве случаев употребляется интуитивно.


Поскольку до сих пор вопрос о компетентности специалиста вообще и, в частности,

компетентности учителя не решен в науке однозначно, нам представляется необходимым продолжить изучение вопросов, связанных с компетентностями, в плане соотношения с понятием «профессионализм», так как нередко они взаимозаменяются, и их границы четко не обозначены.

Уважаемые коллеги, хотелось бы знать ваше мнение по данному вопросу.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Глейзер Г.Д. Повышение эффективности обучения математике в школе. М., 1989

2. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе. Тобольск , 1997

3. Общая психология // под ред. А.В. Петровского. М., 1995

4. Тамберг Ю.Г. Как научить ребёнка думать. СПб., 1999

5. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М., 1983