birmaga.ru
добавить свой файл

1

УДК 533.9(06) Физика плазмы

А.Е. ДУБИНОВ, И.Д. ДУБИНОВА

ФГУП РФЯЦ ВНИИ экспериментальной физики, Саров, Нижегородская обл.
КАК МОЖНО РЕШИТЬ НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ПЛАЗМЫ ТОЧНО
При решении математических задач физики плазмы часто возникают трансцендентные уравнения, например, при нахождении экстремумов функций, при подстановке граничных условий в общие решения дифференциальных уравнений, при выражении неявно заданной функции в явном виде, при поиске собственных значений для спектральных задач. Также дисперсионные уравнения волн и неустойчивостей могут иметь вид трансцендентных уравнений. Почти всегда нельзя их решить точно. Часто прибегают к приближенным численным или графическим методам. Иногда удается найти аппроксимацию решения. Но теория требует точных решений, которые могут быть подставлены далее в новые теории.

В данной работе представлен метод точного решения трансцендентных уравнений, основанный на использовании новой специальной функции – W-функции Ламберта, и показаны возможности этого метода при решении уравнений для хорошо известных классических задач теории плазмы и электронных пучков. Приведены математические свойства W-функции Ламберта: простейшие тождества, правила дифференцирования и интегрирования, асимптотики и разложения, а также полученные авторами новые решения некоторых дифференциальных уравнений. В качестве примеров изложены точные решения следующих математических задач теории плазмы и электронных пучков: задачи о точном выражении закона смещения Вина при тепловом излучении, задачи о профиле потенциала в полубесконечном конденсаторе, задачи о начальной стадии электрического взрыва проводника, задачи о равновесном электрическом заряде уединенного тела в плазме в орбитальном пределе (в теории зонда или теории пылевой плазмы), задачи о нелинейных ионно-звуковых волнах в плазме в рамках метода псевдопотенциала Сагдеева, задачи о равновесной конфигурации нейтрализованного электронного пучка в плазме, задачи о динамике формирования виртуального катода в среде с вязким трением, задачи о скорости энергетических потерь пробной заряженной частицы в плазме, задачи о предельном токе ионов в плазме электролита, точное решение дисперсионного уравнения для электронных плазменных волн в рамках обобщенной больцмановской кинетики.

Работа была выполнена по научному гранту NWO № 047-016-020.


ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 4