birmaga.ru
добавить свой файл

1
Спутник+ _ 30.06.09


В.И.Лобанов, вед.научн.сотрудник ФГУП «ЦНИИ «Комета», к.т.н.
СИЛЛОГИСТИКА С ВЕРОЯТНОСТНЫМИ ПОСЫЛКАМИ.
В работе [1] было доказано, что вся силлогистика является вероятностной, поскольку в подавляющем большинстве случаев заключение из двух заданных посылок оказывается многовариантным. Каждый вариант такого заключения имеет определённую вероятность. Алгоритм синтеза такого заключения изложен в [1,с.250] .

Задача нахождения заключения становится ещё более интересной, если и посылки являются вероятностными.

Задача1.

Известно, что множества M, X, Y и универсум U имеют следующие мощности (количество элементов в множестве) соответственно: m=1, x=2, y=3, u=4. Известно также, что Amx. Соотношение множеств M и Y не задано.

Найти вероятность заключения Axy для посылок AmxAmy.

Решение.

Вначале определим вероятность посылки Amy. Обозначим число сочетаний из m по n как C(m,n). Тогда искомая вероятность составит P(Amy) = C(u-m,y-m)/C(u,y) = C(3,2)/C(4,3) = 3/4 = 0,75.

Теперь в соответствии с алгоритмом "Циклон"[1, c.250] и полученной P(Amy) найдём вероятность заключения Axy для посылок AmxAmy: P(Axy) = 3/4 x 2/3 = 1/2 = 0,5.
Задача2.

Для задачи1 найти вероятность заключения Ax'y.

Решение.

Из условий задачи видно, что заключение Ax'y возможно лишь при второй посылке Emy. Вероятность такой посылки составляет P(Emy) = C(u-m,y)/Cu,y) = C(3,3)/C(4,3) = 1/4 = 0,25.

Поскольку при заданных количественных характеристиках множеств возможны лишь два варианта второй посылки(Amy, Emy), то вероятность искомого заключения составит:

P(Ax'y) = 1/3 x 3/4 + 1 x 1/4 = 1/2 = 0,5.

Результат подтверждается суммой вероятностей P(Axy) + P(Ax'y) = 0,5+0,5 = 1.

В рассмотренных задачах представлен один из простейших случаев с одной вероятностной посылкой. Однако изложенный метод годится и для синтеза заключений с двумя и более вероятностными посылками.


Задача3.

Известны количественные характеристики силлогизма: m=1, x=2, y=3, u=4. Исходные посылки не заданы.

Определить вероятность заключения Axy для всей совокупности исходных посылок.

Решение.

P(Axy)=C(u-x,y-x)/C(u,y)=C(4-2,3-2)/C(4,3) = C(2,1)/C(4,3)=2/4=0,5.

Литература

1. Лобанов В.И. Русская вероятностная логика. – М.:2009-320c.