birmaga.ru
добавить свой файл

1
«УТВЕРЖДАЮ»


Председатель оргкомитета

олимпиады школьников «Наноэлектроника»,

декан факультета «Автоматика и электроника»,

профессор, д.т.н.
_________________ В.С. Першенков
«____»___________________2008 г.


ЗАДАЧИ И ТВОРЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

для олимпиады школьников «Наноэлектроника»

1. ЗАДАЧИ

Задача 1. Электрическая емкость наночастицы и земного шара



Какова электрическая емкость островка металла (такие структуры иногда называют квантовыми точками), имеющий сферическую форму с радиусом R0 = 1 нанометр. Считать, что кусочек металла и находится в среде с диэлектрической проницаемостью 1.

Сравнить электрическую емкость такой наночастицы с емкостью земного шара.

(4 балла)

Задача 2. Заряд на островке металла



Насколько изменится заряд на островке металла, если к нему приложить напряжение V = 1 В. Изменение заряда выразить через количество электронов. Объяснить ответ.

(4 балла)

Задача 3. Зарядка Земли одним электроном


1) Какую энергию нужно затратить, чтобы зарядить металлический электрод (или конденсатор) емкостью С до (разницы потенциалов) потенциала V ? 2) Какую энергию нужно затратить, чтобы зарядить кусочек металла радиусом 1 нм одним электроном? Выразить эту энергию в электрон-вольтах. 3) Сколько электрон-вольт требуется для зарядки Земли одним электроном?

(6 баллов)

Задача 4. Одноэлектронный транзистор при комнатной температуре

Одноэлектроника – одно из направлений создания наноустройств, основным элементом которого является одноэлектронный транзистор. Действие одноэлектронного транзистора основано на туннельном переходе электрона через диэлектрический слой, находящийся между двумя металлическими контактами. Энергия такой системы рассчитывается как энергия конденсатора , где – заряд на обкладках конденсатора; – ёмкость конденсатора. Минимальное изменение энергии этой системы происходит, если заряд на обкладках изменяется в результате прихода одного электрона. Для наблюдения эффекта необходимо, чтобы изменение энергии было существенно больше температурных флуктуаций (). Какова должна быть ёмкость конденсатора для выполнения этого соотношения при комнатной температуре. (10 баллов)

Задача 5. Площадь обкладок конденсатора для одноэлектронного транзистора


Одноэлектронный транзистор, включающий в себя в качестве основного элемента конденсатор со структурой металл-диэлектрик-металл (МДМ), способен реагировать на туннелирование одного электрона, если ёмкость указанной структуры составляет 10-18 – 10-19 Ф. Какова площадь обкладок конденсатора с SiO2 в качестве диэлектрика, если ёмкость составляет 10-18 Ф при толщине диэлектрика – 10 нм. Недостающие данные возьмите из справочника.

(10 баллов)

Задача 6. Тепловыделение процессора современного компьютера



На процессоре современного компьютера на площади примерно 1 см2 расположено N = 100 млн. транзисторов, которые можно рассматривать как конденсаторы с емкостью Cn =10 фемтоФарад. При работе процессора эти конденсаторы перезаряжаются с тактовой частотой f = 1 ГГц, причем вся энергия конденсаторов переходят при этом в тепло. Оценить плотность поток тепла в Вт/см2 от поверхности такого процессора. Считать, что напряжение питание составляет Vdd = 1 В. Сравнить тепловыделение от поверхности процессора с потоком тепла от электрической плитки мощностью 1 кВт. Что нужно делать, чтобы снизить тепловыделение от процессора?

(10 баллов)
Задача 7. Площадь фотоприемной матрицы инфракрасного диапазона спектра для передачи изображения телевизионного стандарта

Определить минимальную площадь фотоприемной матрицы инфракрасного диапазона спектра для передачи изображения телевизионного стандарта. Чувствительным элементом матрицы является многослойная наногетероструктура, содержащая n = 50 слоев квантовых ям и два контактных слоя общей толщиной hк = 2,67 мкм. Считать, что разделение фотоматрицы на элементы проводится с помощью изотропного травления. Минимальный допустимый размер поверхности чувствительного элемента d и окна для травления l составляют 1 мкм, толщины слоев узкозонного и широкозонного полупроводников, составляющих структуру квантовой ямы, hу = 5 нм и hш = 45 нм соответственно, число строк изображения N = 600, чувствительный элемент фотоматрицы имеет форму квадрата.


(8 баллов)
Задача 8. Спектральный диапазон работы фотоприемной матрицы на основе наногетероструктур
Определить спектральный диапазон (диапазон длин волн) работы фотоприемной матрицы на основе наногетероструктур для следующих параметров квантовых ям (см. рис. 2 Пояснения): Eg1 = 1,43 эВ, Eg2 = 1,78 эВ, E1 = 0,05 эВ, E2 =0,175 эВ, середины запрещенной зоны полупроводниковых материалов, составляющих квантовую яму, совпадают.

(6 баллов)

Задача 9. Снайпер, вооруженный инфракрасным прицелом
Оценить предельное расстояние, на котором снайпер, вооруженный инфракрасным прицелом с фотоприемным устройством на основе наногетероструктур сможет обнаружить ночью солдата противника. Фотоматрица работает в режиме накопления заряда, размер элементарной ячейки фотоприемной матрицы 30×30 мкм, емкость интегрирования С = 1 пФ, частота кадров f = 50 Гц, площадь фотоприемной матрицы 75 мм2, диаметр входного отверстия объектива D =16 мм, диапазон чувствительности фотоматрицы 8 – 10 мкм, коэффициент пропускания атмосферы τс = 0,6, коэффициент пропускания оптической системы τо = 0,75, коэффициент поглощения излучения в квантовой яме α = 0,1, коэффициент усиления фототока в квантовой яме G = 4. Считать, что человек излучает как «серое» тело с коэффициентом К = 0,6, поверхность, которую может обнаружить снайпер – лицо солдата и предельное регистрируемое изменение напряжения на емкости интегрирования составляет 1 мВ (10 баллов).
Комментарий к задачам №7, №8 и №9

1. Использование полупроводников в электронике основано на свойствах электронов, определяющих их поведение в монокристаллических полупроводниках (в дальнейшем слово монокристаллический будет опускаться). По современным физическим представлениям энергия электрона в полупроводнике может принимать практически любые значения в некоторых интервалах. Эти интервалы называются разрешенными энергетическими зонами. Практическое значение имеют две зоны – валентная зона и зона проводимости. Электрон с энергией, лежащей в интервале между этими зонами, в полупроводнике существовать не может. Этот интервал называется запрещенная зона. На рис. 1 представлена схема энергетических зон полупроводника, где Ev – энергия вершины валентной зоны, Eg – ширина запрещенной зоны, Ec – энергия дна зоны проводимости. Эти энергии принято измерять в электроновольтах [эВ]. 1 эВ – энергия, которую получает электрон при движении в электрическом поле с разностью потенциалов 1 В. 1 эВ = 1,6·10-19 Дж.




Рис.1 Схема энергетических зон полупроводника
2. При соединении полупроводников с различной шириной запрещенной зоны на границе раздела возникает энергетический барьер, называемый гетеропереход. Если узкозонный полупроводник (Еg1) поместить между двумя широкозонными полупроводниками (Еg2g1 ), причем толщину среднего слоя сделать очень малой (от единиц до нескольких десятков нанометров), то энергия электронов в разрешенных зонах этого слоя перестает быть произвольной, а может принимать только некоторые определенные значения (Е1, Е2 на рис. 2 ). Если в полупроводник попадает квант оптического излучения (фотон), он может взаимодействовать с электроном, находящемся на нижнем энергетическом уровне. При этом электрон переходит на верхний уровень, а фотон исчезает (происходит поглощение фотона полупроводником). Обязательное условие при этом – выполнение закона сохранения энергии, что для дискретных уровней имеет: вид hυ = Е2 - Е1, где hυ – энергия фотона. Если при поглощении фотона происходит переход электрона между двумя зонами (из валентной зоны – в зону проводимости), то энергия фотона должна быть больше ширины запрещенной зоны. Ограничения сверху нет. Электрон, перешедший в зону проводимости при поглощении фотона, становится свободным, т.е. участвует в проведении тока. Этот ток называется фототок, т.к. обусловлен поглощением фотонов.


Рис.2. Энергетическая схема квантовой ямы

Описанная выше полупроводниковая структура, в которой узкозонный полупроводник находится между двумя щирокозонными и имеет нанометровую толщину, называется квантовая яма или наногетероструктура. Одно из применений наногетероструктур – создание фотоприемников, т.е. устройств, преобразующих оптическое излучение в электрический сигнал. Как правило, для повышения чувствительности используются многослойные наногетероструктуры.


3. Фотоприемные устройства используются для передачи изображения (например, в телевидении), обнаружения различных объектов, например, в ночных условиях и для других целей. Фотоприемная матрица, содержащая большое количество элементов, устанавливается в фокальной плоскости оптической системы, служащей для фокусировки изображения. Плотность мощности Pвх оптического излучения на входе оптической системы можно рассчитать по формуле Pвх = τсBэΔS/l2, где τс – коэффициент пропускания оптической среды между излучателем и наблюдателем, Bэ – поверхностная плотность излучения объекта наблюдения, ΔS – его площадь, l – расстояние от объекта до наблюдателя. Коэффициент усиления оптической системы Kопт определяется по формуле Kопт = τоSвх/Sфп, где τо – коэффициент пропускания излучения оптической системой, Sвх – площадь входного отверстия объектива, Sфп – площадь фотоприемного устройства, регистрирующего излучение. Наблюдаемые объекты, как правило, можно считать «серыми» телами, для которых поверхностная плотность излучения определяется из соотношения Bэ = КBэч, где Bэч – поверхностная плотность излучения черного тела.

4. Отношение фототока к мощности излучения, падающего на фотоприемник, носит название фоточувствительность. Для фотоприемника на квантовых ямах фоточувствительность R = αGq/ hυ, где α – коэффициент поглощения излучения в квантовой яме, G – коэффициент усиления фототока в квантовой яме, hυ – энергия фотона, q – заряд электрона.

Фотоприемные матрицы обычно работают в режиме интегрирования, в котором фототок заряжает емкость интегрирования (или другое название - накопления заряда) в течение времени передачи одного кадра изображения. После этого считывается (измеряется) напряжение на емкости, которое и показывает величину мощности излучения, падающего на фотоприемник.


Данные по поверхностной плотности излучения черного тела приведены в таблице.


λ1, мкм

λ2, мкм

Поверхностная плотность излучения черного тела, Вт/см2, при его температуре, К

280

290

300

310

750

3,0

3,5

4,0

8,0

8,0

8,0

10,0

5,0

5,5

5,0

10,0

12,0

14,0

14,0

2,76·10-4

2,68·10-4

2,38·10-4

4,20·10-3

8,59·10-3

1,26·10-2

8,35·10-3

4,11·10-4

3,97·10-4

3,49·10-4

5,12·10-3

1,03·10-2

1,48·10-2

9,72·10-3

5,97·10-4

5,75·10-4

5,01·10-4

6,15·10-3

1,22·10-2

1,74·10-2

1,12·10-2

8,48·10-4

8,13·10-4

7,02·10-4

7,32·10-3

1,43·10-2

2,01·10-2

1,28·10-2

5,84·10-1


4,42·10-1

2,89·10-1

1,74·10-1

2,74·10-1

3,34·10-1

1,60·10-1




Задача 10. Датчик – регистратор появления избыточного давления

на основе углеродных нанотрубок
Однослойная углеродная нанотрубка под действием гидростатического давления ведет себя следующим образом. При начальном повышении давления диаметр трубки уменьшается изотропно (равномерно во всех направлениях) с сохранением круглой в сечении формы. При достижении некоторой величины критического давления, зависящей от начального диаметра трубки, происходит первый структурный переход и изменение свойств – сечение трубки принимает форму эллипса, анизотропно изменяются механические свойства, нанотрубка становится полупроводником. При последующем повышении давления сечение трубки принимает вид гантели и происходят дальнейшие изменения физических свойств.

Рассмотрим возможность создания датчика – регистратора появления избыточного давления на основе углеродных нанотрубок. Принцип действия такого гипотетического датчика проиллюстрирован на рис. 1, а обозначения размеров показаны на рис. 2.



Рис. 1.



Рис. 2.

При отсутствии регистрируемого избыточного давления нанотрубка с закрепленными концами, имеющая начальный диаметр D0 и толщину стенки t, располагается параллельно проводящей графитовой плоскости на расстоянии H. При появлении избыточного давления P диаметр нанотрубки уменьшается, ее длина увеличивается, она изгибается, как показано на рис. 1 и касается проводящей поверхности, вызывая срабатывание сигнализации. Направление изгиба определяется внешним электростатическим полем (напряжением, приложенным между трубкой и поверхностью), которое будем считать не влияющим на другие свойства объекта.


Требуется оценить порог срабатывания датчика (величину избыточного давления) при следующих параметрах системы:

1. начальный (до срабатывания) диаметр нанотрубки D0 = 2 нм;

2. толщина стенок нанотрубки t = 0,3 нм;

3. начальная длина нанотрубки L0 = 57 нм;

4. расстояние от нанотрубки до проводящей плоскости H = 2 нм;

5. эффективное значение модуля Юнга E = 1 ТПа.

(10 баллов)

Задача 11. Микроакселерометры
Для измерения ускорений и угловых скоростей широко применяют микроакселерометры и микрогироскопы, которые создаются на основе структур из кремния по технологиям, используемым при производстве интегральных микросхем. Такие устройства относятся к семейству микроэлектромеханических систем (МЭМС). Хотя размеры элементов МЭМС находятся в диапазоне от долей микрометра до сотен микрометров, то есть, они не могут считаться наноразмерными, тем не менее, по ряду свойств МЭМС оказываются близкими к приборам наноэлектроники.

Принцип действия одноосевого акселерометра иллюстрируется рис. 1. Подвижная инертная платформа подвешена на упругих подвесах и может перемещаться вдоль оси чувствительности. Составной частью подвижной платформы являются штыри устройства считывания. Они являются подвижными обкладками конденсаторов. Другими обкладками этих конденсаторов являются штыри неподвижно, закрепленные на подложке микросхемы. При отсутствии ускорения платформа располагается, как показано на рис. 1 слева, и емкости конденсаторов, образуемых подвижной и двумя неподвижными обкладками оказываются примерно равными. В случае ускорения наличие инертной массы платформы вызывает ее смещение относительно неподвижных частей системы, и емкости конденсаторов становятся неравными. Выходом такого дифференциально-емкостного преобразователя является электрический сигнал, пропорциональный разности емкостей конденсаторов описанной элементарной ячейки считывания.



Рис. 1. Принцип действия микроакселерометра
На рис. 2 показана упрощенная структура 2-х осевого акселерометра, имеющего аналогичный принцип действия. Типовые размеры элементов рассматриваемых устройств следующие:

1. ширина штырей W = 1,0 мкм;

2. толщина штырей H = 2,0 мкм;

3. зазор между штырями в отсутствие ускорения Z = 1,25 мкм;

4. длина перекрытия подвижных и неподвижных штырей L = 73 мкм;

5. количество ячеек считывания N = 30;

6. общая масса инертной платформы M = 0,7 мкг;

Максимальная абсолютная величина измеряемого ускорения для описанного устройства составляет 2g (19,6 м/с2). При максимальном ускорении смещение подвижного штыря относительно неподвижных балок регистрируется как появление разности емкостей конденсаторов, образованных штырями, около 0,25 фФ = 250 аФ (250∙10-18Ф). Порог чувствительности данного устройства (минимальная величина обнаруживаемого ускорения) составляет около 1 мg.



Рис. 2. Структура элементов считывания 2-х осевого акселерометра
Предлагается ответить на следующие вопросы

1. Какова абсолютная величина смещения подвижного штыря при ускорении равном ускорению свободного падения (в нм)? Какова величина относительного смещения по сравнению с величиной зазора (в %).

2. Какова абсолютная величина смещения подвижного штыря при ускорении равном пороговой чувствительности прибора? Сравните полученное значение с величиной межатомных расстояний в твердых телах при комнатной температуре. Оцените величину минимальной разности емкостей, которую обнаруживает прибор. Попробуйте объяснить, как достигаются такие значения разрешающей способности МЭМС.


3. Обычно измеренные данные после преобразования в цифровую форму вводятся в устройство цифровой обработки (компьютер или микроконтроллер). Определите минимальную разрядность цифровых отсчетов ускорения (в битах) при вводе в компьютер, чтобы не произошло уменьшения динамического диапазона (отношение максимальной величины к минимальному значению).

4. Можно ли с помощью акселерометра измерять углы относительно вертикального направления? Дайте обоснованный ответ.

(10 баллов)
2. ТЕМЫ ТВОРЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ: РЕФЕРАТОВ И ДОКЛАДОВ
1. Полупроводники с пониженной размерностью. Квантовые ямы и квантовые точки. (10 баллов)

Комментарий к теме

Полупроводники с пониженной размерностью образуются при изготовлении гетеропереходов. При снижении толщины слоёв до нанометровых размеров эти тонкие слои можно рассматривать как двумерные структуры, в которых энергетические состояния электронов отличаются от состояний трёхмерных структур. Снижение второго линейного размера приводит к образованию квантовой точки.
2. Сверхрешётки. Структура, период сверхрешёток. Технологические способы изготовления.

(10 баллов)

Комментарий к теме

Сверхрешётка - чередование полупроводниковых слоёв, образующих гетеропереходы с квантовыми ямами. При снижении размеров слоёв структура может иметь электрофизические параметры, отличные от параметров полупроводников, образующих гетеропереходы.
3. Нанопечатные технологии получения топологических рисунков в интегральных схемах.

(10 баллов)

Комментарий к теме

Данная технология является альтернативным способом (по сравнению с фотолитографией) получения рисунков с нанометровыми размерами. Предполагает использование печатной платы с указанными размерами, полученной методом электроннолучевой литографии.
4. Перспективы фотоприемных устройств на квантовых ямах. (10 баллов)

5. Разновидности и устройство памяти в современных компьютерах. (10 баллов)


6. Как устроен процессор в современных компьютерах? (10 баллов)

7. Устройство логических элементов в современной цифровой технике (компьютерах).

(10 баллов)

8. В последнее время возник интерес к такому веществу как графен. Некоторые ученые полагают, что это материал интегральных микросхем будущего, возможная замена кремния. Предлагается провести анализ имеющейся информации по получению и свойствам этого материала, указать его преимущества и недостатки по сравнению с кремнием для создания перспективных электронных приборов. (10 баллов)
9. Зависимость свойств тел при их делении на мелкие части. (10 баллов)

Комментарий к теме

Очевидно, что при последовательном делении тела на все более мелкие части увеличивается отношение общей площади поверхности к суммарному объему частиц. Определите вид зависимости этого отношения от числа последовательных делений. Многим известны проявления такого процесса как нуклеация – переход вещества из метастабильного состояния в устойчивое с помощью центров, состоящих из вещества в другом состоянии или другого вещества, способствующих такому переходу. Примером может служить выделение растворенного газа из жидкости, бурно развивающееся при бросании туда вещества, создающего центры нуклеации (кола и мятные таблетки). Предлагается оценить скорость какой-либо реакции этого типа (постоянную времени процесса) в зависимости от степени измельчения вещества. Необходимые данные можно найти в Интернете.
10. Проблемы перехода к нанотехнологиям в области интегральных микросхем. (10 баллов)

Комментарий к теме

Минимальный размер элементов современных интегральных микросхем достиг уровня менее 30 нм в плоскости кристалла (толщины слоев значительно меньше). Фактически, современная микроэлектроника стала наноэлектроникой. Предлагается провести поиск информации и анализ проблем, возникающих при переходе микроэлектроники от субмикронных технологий к нанотехнологиям, выявить какие-либо интересные на ваш взгляд направления, новые или усовершенствованные приборы и т.п.

Председатель методической комиссии_________________ Ю.А. Воронов