birmaga.ru
добавить свой файл

1

Доверительные интервалы


– объем выборки

– статистическая точность
1. Нормальное распределение:

Точечные оценки:
Математическое ожидание:

Дисперсия:

, если известно,

, если неизвестно.

Если , то
Интервальные оценки:
Доверительный интервал – это такой интервал, который с заданной вероятностью Q накрывает истинное значение оцениваемого параметра.

Q – доверительная вероятность.
1.1. Доверительный интервал для математического ожидания, дисперсия известна.
,

-процентный квантиль нормального распределения.
1.2. Объем выборки для оценки математического ожидания.

1.3. Точный доверительный интервал для математического ожидания, дисперсия неизвестна.
– оценка .

,

-процентный квантиль распределения Стьюдента с степенями свободы.
1.4. Приближенный доверительный интервал для математического ожидания, дисперсия неизвестна.
При больших можно использовать:


1.5. Доверительный интервал для дисперсии, математическое ожидание неизвестно.


-процентный квантиль распределения Хи-квадрат с степенями свободы.

2. Многомерное нормальное распределение:





Двумерное нормальное распределение:

Точечные оценки:





Интервальные оценки:
2.1. Приближенный доверительный интервал для коэффициента корреляции многомерного нормального распределения, коэффициент корреляции известен.
.
2.2. Объем выборки для оценки коэффициента корреляции.

2.3. Приближенный доверительный интервал для коэффициента корреляции двумерного нормального распределения, коэффициент корреляции неизвестен.
– оценка .

,

,

.

3. Биномиальное распределение:

– вероятность (частота)

Точечные оценки:
– оценка

– оценка числа появлений события

с вероятностью

с вероятностью
Интервальные оценки:
3.1. Доверительный интервал для вероятности биномиального распределения, вероятность известна.

3.2. Объем выборки для оценки частоты.

3.3. Точный доверительный интервал для вероятности биномиального распределения, вероятность неизвестна.







-процентный квантиль распределения Фишера с и степенями свободы.

3.4. Приближенный доверительный интервал для вероятности биномиального распределения, вероятность неизвестна.
При больших можно использовать:




СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ





  1. Колесников Д.Н., Сиднев А.Г., Юрганов А.А. Моделирование случайных факторов в задачах автоматики и вычислительной техники: Учебное пособие / СПбГТУ. – СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1994. – 106 с.

  2. Мятлев В.Д., Панченко Л.А., Терехин А.Т. Основы теории вероятностей. Пособие по курсу "Математические методы в биологии". – М.: Макс Пресс, 2002.

  3. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1983. – 416 с.

  4. Оуэн Д.Б. Сборник статистических таблиц. – М.: Вычислительный центр АН СССР, 1973. – 586 с.