birmaga.ru
добавить свой файл

1
Тема урока: Деление натуральных чисел и десятичных дробей на однозначное число.


Класс: 5

Количество часов: 2 урока

Цели урока:

  • Сформулировать определение деления и вспомнить алгоритм деления натуральных чисел.


  • Изучить свойства и законы деления и способы их доказательства.

  • Формировать умения по применению знаний и способов действия в измененных учебных ситуациях.


Ход урока.

I. Определение деления




а : b =c, что c · b = a


Разделить число a на число b - это значит найти (подобрать) такое число с, что с · b= а



Так как деление тесно связано с умножением, то необходимо её регулярное повторение.





0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


0

0

0

0

0

0

0

0

0


0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

3

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

4

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45


6

0

6

12

18

24

30

36

42

48

54

7

0

7

14

21

28

35

42

49

56

63

8

0

8

16

24

32

40

48

56

64

72

9

0

9

18

27

36

45

54

63

72

81


15 : 5=3,т.к. 3 · 5=15;

56 : 8=7, т.к….

Предложите несколько своих примеров.

16 : 53, т.к.3 · 5=15, 1516;


64 : 89, т.к….



Формы записи деления:15: 5 = =15 5

2. Деление с остатком

Рассмотрим частное 15:4.

В таблице умножения на 4 нет числа 15

.




0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

3

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

4

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

6

0

6

12

18

24

30

36

42

48


54

7

0

7

14

21

28

35

42

49

56

63

8

0

8

16

24

32

40

48

56

64

72

9

0

9

18

27

36

45

54

63

72

81

Это значит, что деление нацело невозможно. Рассмотрим деление с остатком.

  1. Выбрать из таблицы умножения на 4 число, ближайшее к 15, но меньше его: 12.

  2. Выполнить деление числа 12 на 4. Результат деления называется неполным частным.

  3. Разность между исходным числом 15 и подобранным числом 12 называется

остатком.

а:b=c (ост.q), что c·b+q=a, q< b.

Верно ли, что:17:5=3(ост.2)

21:4=5(ост.1)

33:5=5(ост.8)

27:6=4(ост.2)?

Ответ обосновать.

Разделить число 48 на все однозначные числа и результаты деления занести в таблицу:








Деление нацело


Деление с остатком








3. Свойства деления


Свойства

Доказательство свойств




  1. a : 1 = a


2)а: 0.Нельзя
3)0: 0. Нельзя
4)а : а = 1, а0

5)0 : а = 0, а 0

1)a1=a

Данное свойство подтверждается определением деления
2)Если допустить что:

а: 0 = а, то а 0 = 0, 0 а

а: 0 = 0, то 00 = 0, 0а.

Данная операция запрещена, так как она не определяется по определению деления.
3)Если допустить, что:

0: 0 = 0, то 0 0 = 0


0: 0 = а, то 0 а = 0

Данная операция запрещена, так как она определяется неоднозначно.
4)1 а = а Данное свойство подтверждается определением деления

5) 0 а = 0 Данное свойство подтверждается определением деления



4. Законы деления.
Верно ли равенство: (а + в): с = а: с + в: с?

Какие способы проверки верности этого равенства можете предложить?

Хочу предложить на ваше обсуждение следующий способ.

У
меня конфеты двух сортов и мне необходимо разделить эти конфеты между тремя учениками. Конфеты разных сортов необходимо делить отдельно, не смешивая.

Сначала разделю на троих конфеты первого сорта, а потом конфеты второго сорта.

Значит, чтобы сумму двух чисел разделить на третье число можно каждое слагаемое разделить на это число и результаты сложить,

т.е. (а + в): с = а: с + в: с

Если у меня два набора конфет одного сорта, то удобнее объединить эти наборы и общее количество разделить на троих.


5.Деление многозначного числа на однозначное число.
Почему на ваш взгляд мы начинаем изучение темы с однозначного числа?

Используя (а + в) : с = а : с + в : с и пример 345:3=(300+30+15):3=300:3+30:3+15:3=100+10+5=115 можно сформулировать принцип по которому деление выполняется:… (попробуйте сформулировать)

Заполнить пропуски:


2045:5=(2000+45):5=2000:5+…=…+9=…

2245:5=(2000+200+45):5=…=400+ 40+9=…

По какому принципу, на ваш взгляд, происходит разложение исходного числа на слагаемые?
6. Деление в столбик
1386 : 6.

На этом примере попробуем вспомнить алгоритм деления в столбик.

http://archive.1september.ru/nsc/2000/no29_1.htm (по данному адресу этот алгоритм рассматривается очень подробно)

Выполните деление: 192 : 8; 507: 3; 2821 : 7.

В книге на странице 210 найдём ошибки в решениях и объясним причины их возникновения.
7. Особые случаи деления


  • 12:5; 3 : 8;

  • 14573 : 8;

  • 14573 : 3.

Выполнить деление и объяснить в чём заключается отличие этого алгоритма от предыдущего.
8. Деление десятичных дробей на однозначное число.
Деление десятичных дробей на однозначное число выполняется поразрядно.

Задание: Выполнить деление числа 396,48 на все однозначные числа.
9. Дома

  1. Используя таблицу умножения составить и решить 10 примеров на деление с остатком. Дополнительно: http://www.edu.sbor.net/uch_3/mat/4kl_22.htm (по данному адресу вы можете найти аналогичное задание)

  2. На стр. 195 №2, №3.

  3. №293


10. Материалы