birmaga.ru
добавить свой файл

1
Графическое представление РПД.


График зависимости координаты тела от времени

Для построения этого графика (который иначе называют графиком движения) на оси абсцисс откладывают время движения, а на оси ординат - координату движущегося тела.

Тело движется равномерно вдоль оси Ох системы координат, связанной с телом отсчета. Тогда уравнение движения тела имеет вид х = x0+vx·t.

Из этой формулы видно, что зависимость х от t линейная, следовательно, график этой зависимости представляет собой прямую линию. Эта прямая пересекает ось ординат в точке х = х0. Угол наклона этой прямой к оси абсцисс зависит от скорости движения тела.


График координаты – зависимость координаты тела от времени:







График координаты при равномерном прямолинейном движении – прямые (1, 2, 3).

Если с течением времени координата увеличивается (1, 2), то тело движется по направлению оси ОХ; если координата уменьшается (3), то тело движется против направления оси ОХ.

Чем больше тангенс угла наклона (1), тем больше модуль скорости.

Если графики координат двух тел пересекаются, то из точки пересечения следует опустить перпендикуляры на ось времени и ось координат – так мы узнаем, в какое время тела встретились и координату точки встречи.

Зачем нужна координата, спросите вы. Ведь можно выбрать икс нулевое = 0, это естественно. И формула упростится, будет совпадать с перемещением.

Представьте, соревнуются байкер и велосипедист. Естественно, мотоциклист должен дать фору велосипедисту. Например, 200 метров. Стартуют одновременно по звуку выстрела. Тогда начальная координата байкера 0, а велосипедиста 200. Очень удобно. Чертите график и задача решена! Скорость байкера больше, он обязательно догонит велосипедиста, но это может произойти позже, чем велосипедист успеет доехать до финиша. 

График перемещения.

Для выражения зависимости проекции перемещения тела от времени его движения строят график пути. Для этого на оси абсцисс откладывают время, а на оси ординат - пройденный проекцию перемещения. В отличие от графика координаты график проекции перемещения начинается только от нуля.



График проекции перемещения от времени.

График проекции перемещения при равномерном прямолинейном движении – прямая, выходящая из начала координат (1, 2, 3).

Если прямая (1) лежит над осью времени, то тело движется по направлению оси ОХ, а если под осью (2, 3), то против оси ОХ.

Чем больше тангенс угла наклона графика, тем больше модуль скорости (1).
График пути
Для выражения зависимости пути, проходимого телом, от времени его движения строят график пути. Для этого на оси абсцисс откладывают время, а на оси ординат - пройденный телом путь. Зависимость пути от времени линейная, следовательно, график этой зависимости является прямой линией. Эта прямая начинается там же где и начало координат и всегда идет только вверх, ведь путь может только увеличиваться!

Угол наклона этой прямой к оси времени тем больше, чем больше скорость тела. На рис. изображены графики 1 и 2 пути двух тел. Из этого рисунка видно, что за одно и то же время t тело 1, имеющее большую скорость, чем тело 2, проходит больший путь (s1>s2).


Решите задачи письменно:
  1. На рисунке изображен график зависимости коорди­наты от времени, когда точка движется вдоль оси X. Опи­сать характерные особенно­сти движения точки: в каких направлениях двигалась точ­ка относительно оси X в раз­личные интервалы времени; чему равнялись значения скорости за отдельные интер­валы времени? Построить графики скорости и пути в зави­симости от времени.




  1. Даны уравнения движения: х1= 10t и х2=6-2t. Найти место и время встречи.




  1. Из городов А и В, расстояние между которыми 120 км, од­новременно выехали навстречу две автомашины, скорости которых постоянны и равны 20 км/ч и 60 км/ч. Найти, через какое время и на каком расстоянии от города С, находящего­ся на полпути между А и В, встретятся автомобили. Решите задачу используя уравнение движения.

  2. Два шарика начали двигаться одновременно в одном направ­лении из точек А и С, находящихся на расстоянии 5 м друг от друга. Скорость шарика, движущегося из точки А — 1 м/с, а другого — 0,8 м/с. Через какое время первый шарик дого­нит второй? На каком расстоянии от точки С произойдет встреча шариков? Решите задачу используя уравнение движения.

  3. Два мотоцикла движутся прямолинейно и равномерно. Ско­рость движения первого мотоцикла больше скорости движе­ния второго. Чем отличаются графики их: а) путей? б) скоростей? Задачу решить графически.

  4. Скорость поезда на подъеме 30 км/ч, а на спуске — 90 км/ч. Определите среднюю скорость на всем участке пути, если спуск в два раза длиннее подъема?

  5. Скорость поезда между двумя пунктами равна 80 км/ч, средняя скорость на всем пути 60 км/ч, причем остановки занимают время 1 час. Найти расстояние между этими пунктами.