birmaga.ru
добавить свой файл

1
УДК 621.396.67

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ ВЕЙЛАНДА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ АНТЕНН, ПОСТРОЕННЫХ НА ОСНОВЕ ПЛОСКОЙ ЛИНЗЫ ЛЮНЕБЕРГА
А.В. Ашихмин, В.В. Негробов, Ю.Г. Пастернак, С.М. Фёдоров
Воронежский государственный технический университет (ВГТУ), 394026, Россия, Воронеж, Московский пр., 14. Ю.Г. Пастернак - pasternakyg@mail.ru, С.М. Фёдоров – fedorov_sm@mail.ru.
Разработаны и исследованы различные модификации плоской линзы Люнеберга. Проведен численный анализ их характеристик с помощью метода конечного интегрирования Вейланда. Также представлены результаты экспериментального исследования макета.

Ключевые слова: линза Люнеберга, многолучевая антенна, сверхширокая полоса частот
Создание малогабаритных многолучевых антенных систем (АС), а также антенных решеток (АР) с коммутационным сканированием, функционирующих в сверхширокой полосе частот, на сегодня является актуальной задачей. Перспективными направлениями ее решения является создание диаграммобразующих схем (ДОС) на основе линз Люнеберга. Наиболее популярными вариантами этой линзы являются сферические, либо полусферические линзы, запитываемые с помощью рупоров или открытых концов волноводов [1]. В то же время, авторами работы [2] предложена конструкция плоской линзы Люнеберга, реализованная в виде печатной платы со сложной топологией, структура которой изменялась от центра линзы к краям. Предложенная в [2] конструкция антенны предназначена для работы в диапазоне частот от 8 до 14 ГГц.

Из теории антенн известно [3], что среди линзовых антенн уникальными свойствами обладают линзы из неоднородного диэлектрика со сферической симметрией, называемые по имени автора линзами Люнеберга. Установлено, что если показатель преломления в сферической линзе изменяется вдоль радиуса по закону:

,

(1)


где - радиус сферы;

- текущий радиус точки внутри сферы,

- диэлектрическая постоянная среды

то такая линза превращает сферический фронт волны точечного источника, расположенного на поверхности сферы, в плоский фронт волны.

Суть методики построения рассматриваемых плоских ДОС опишем на примере алгоритма построения линзы из концентрических колец различной толщины:

1. Разбиение радиуса линзы на равных отрезков, длиной , мм.

2. Определение величины диэлектрической проницаемости согласно выражению (1) в точках , на радиусе линзы, таких, что , .., .

3. Ввод величины действующей диэлектрической проницаемости на каждом из дискретных отрезков:

,

(2)


где - диэлектрическая проницаемость полистирола ();

- суммарная толщина слоя полистирола в радиальном направлении для -го отрезка радиуса линзы, мм.

4. Определение таких значений , при которых выполняется равенство на каждом отрезке.

Таким образом, используя конечное число отсчетов на гладкой зависимости , можно аппроксимировать с различной точностью закон изменения величины диэлектрической проницаемости (или показателя преломления) в структуре линзы (1).

При построении других вариантов ДОС использовались методики, подобные описанной выше. Разница состояла лишь в технологических особенностях реализации закона изменения величины .

Исследования проводились путем численного моделирования с использованием метода конечного интегрирования (МКИ) для пространственно-временных координат решения соответствующей электродинамической задачи [5, 6].

МКИ представляет собой дискретную формулировку уравнений Максвелла в интегральной форме. Первый шаг формализации МКИ состоит в ограничении электромагнитной задачи, которая обычно представляет собой задачу с открытыми границами, ограниченной областью , содержащей пространственную область задачи. Следующий шаг заключается в разбиении расчетной области на конечное число ячеек , таких как тетраэдральные (четырехгранные) или гексагональные (шестигранные) при условии, что все ячейки точно прилегают друг к другу, то есть пересечение двух различных ячеек либо отсутствует, либо должно быть двухмерным многоугольником, общей одномерной гранью обеих ячеек или точкой. Это разбиение дает конечную группу ячеек G, играющую роль расчетной сетки.


Для простоты при последующем описании МКИ примем, что имеет форму куба, и разбиение на сетку вводится для декартовой системы координат так, что мы получаем набор ячеек

,

, , ,

(3)

где узловые точки (,,) пронумерованы в соответствии с координатами i ,j и k вдоль осей X, Y и Z. Это приводит к общему количеству точек для ячеек сетки.

После определения группы ячеек G сетки, использование теории конечного интегрирования требует рассмотрения области одной ячейки . Формулировка закона Фарадея в интегральной форме

,

(4)


может быть переписана для грани ячейки как обыкновенное дифференциальное уравнение

,

(5)

где - электрическое напряжение вдоль одного ребра поверхности ;

- магнитный поток.

Подобным способом проводят дискретизацию остальных уравнения Максвелла [6].

На рис. 1а представлен внешний вид исследуемых антенных систем, состоящих из двух металлических усеченных конусов, между которым расположена структура линзы. Внешний вид линзы, выполненной из концентрических колец, выточенных на основании каждого из конусов, представлен на рис. 1б. В другом варианте конструкции в качестве ДОС может использоваться система концентрических окружностей, изготовленных их полистирола ();



а)



б)

Рис. 1 – Исследуемая антенная система: а) - внешний вид; б) - структура линзы из ряда концентрических колец

На рисунке 2 представлена зависимость коэффициента усиления (КУ) от частоты для антенных решеток с металлическими и полистироловыми кольцами.

Анализируя представленный ниже график можно сделать вывод, что антенная система, у которой структура линзы выполнена их полистироловых колец, наиболее удачна в плане энергетического выигрыша (коэффициент усиления во всем исследуемом диапазоне на 1-3 дБ выше, чем у АР с металлическими кольцами).



Рис. 2 – Зависимость коэффициента усиления от частоты (сплошная кривая - АР с металлическими кольцами, пунктирная кривая - АР с кольцами из полистирола)
Ниже, на рис. 3 для разных значений частоты изображена диаграмма направленности (ДН) антенной решетки с полистироловыми кольцами при различных частотах в пределах исследуемого диапазона. Из рисунка видно, что в диапазоне 1-3 ГГц ДН имеет множество лепестков, при этом, отметим, максимум главного лепестка ориентирован в противоположную сторону от запитывающего тракта и лежит строго в экваториальной плоскости антенны.




а)



б)

Рис. 3 – Амплитудная ДН антенны с полистироловыми кольцами при частоте:

а) ; б)

Как видно из представленных выше зависимостей, разработанные варианты антенн начинают эффективно функционировать с нижних частот 1.2 ÷ 1.4 ГГц, при этом в ДН наблюдается существенный уровень задних лепестков, который желательно снизить.


В качестве конструкции линзы, предназначенной для макетирования и дальнейшего экспериментального исследования, из ранее описанных структур была выбрана ДОС, состоящая из концентрических металлических колец, расположенная между двумя усеченными конусами со сплошными образующими (рис. 1) [4].

На рис. 4 представлен изготовленный макет антенны, оснащенный разъемом N-типа для подключения к измерительной аппаратуре. Образующие усеченных конусов были изготовлены из латуни толщиной 0.5 мм.


б)

Рис. 4 – Изготовленный макет антенны
Были получены натурные данные зависимости коэффициента усиления и диаграммы направленности в азимутальной плоскости в исследуемом диапазоне частот. ДН были сняты с шагом в 15 градусов по азимуту. Зависимости КУ приведены на рис. 5. Пунктирной линией изображена теоретическая зависимость, сплошной – экспериментальная.



Рис. 5 – Зависимость коэффициента усиления от частоты
Ниже, на рис. 6 приведены зависимости диаграммы направленности в азимутальной плоскости, полученные с помощью расчета (пунктирные линии) и с помощью натурных измерений макета (сплошные линии) на частотах 3 ГГц (рис. 13а) и 5 ГГц (рис. 13б).



а)



б)

Рис. 6 – Амплитудные ДН в азимутальной плоскости на частоте:

а) - ; б) - .

Стоит отметить, что столь большой шаг по азимуту при обмере не позволяет установить положение и величину всех максимумов и минимумов в диаграмме направленности антенны. Однако сравнивая характер полученных зависимостей ДН полученных путем моделирования и натурных измерений макета, положение максимумов и минимумов на них, а также наличие симметрии относительно направления максимального излучения, можно сделать вывод о высокой степени соответствия разработанной модели и ее технической реализации в виде макета.

Литература
1. Xidong Wu, Laurin, J.-J. Fan-Beam Millimeter-Wave Antenna Design Based on the Cylindrical Luneberg Lens // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2007. № 8 (55). P. 2147-2156.

2. Pfeiffer C., Grbic A. A Printed, Broadband Luneburg Lens Antenna // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2010. № 9 (58). P. 3055-3059.

3. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ. М.: Высшая школа, 1988. 432 с.

4. Ашихмин А.В., Власов М.Ю., Негробов В.В., Пастернак Ю.Г., Сысоев Д.С. Полноазимутальная антенная решетка с коммутационным сканированием на основе модификаций плоской линзы Люнеберга // Труды РНТОРЭС им. А.С.Попова. Серия: "Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации". Выпуск: IV.-М.,2011.С. 64-67.

5. Weiland T. A discretization method for the solution of Maxwell`s equations for six-component fields // Electronics and Communication, 1977. V. 31. PP. 116-120.

6. Курушин А.А., Пластиков А.Н. Проектирование СВЧ устройств в среде CST Microwave Studio. – М. Издательство МЭИ, 2010, 160 с.
USE OF FINITE INTEGRATION METHOD OF WEILAND FOR MODELING OF AN ANTENNAS BASED ON PLANE LUNEBERG LENS
A.V. Ashikhmin, V.V. Negrobov, Yu.G. Pasternak, S.M. Fedorov
Voronezh Technical State University

Developed and studied various modifications of flat Luneberg lens. The numerical analyses of their characteristics are given. Also presents results of an experimental study.

Keywords: Luneberg lens, multibeam antenna, ultra-wide bandwidth