birmaga.ru
добавить свой файл

1

МГУ им. М. В. Ломоносова Экономический факультет

Экономико-математическая олимпиада–2007. 9 класс

9 класс

Вариант №


Задача 1. В некотором государстве на рынке действуют девять фирм. Среди них есть только одна фирма, вложение денег в бизнес которой принесет доход инвестору. Вложение денег в остальные фирмы приведет либо к убытку, либо не изменит его благосостояния.

Известно, что разоряющиеся фирмы сообщают ложные сведения; процветающая фирма – верные сведения; остальные фирмы, вложение денег в которые не принесет ни дохода ни убытка, могут говорить что угодно. Менеджеры фирм сообщают следующую информацию.

«КВАСПРОМ»

Агроферма «ЛУК-ПОЙЛ»

«Тырпырнефтегаз»

Cледует выбирать «КВАСПРОМ», «Тырпырнефтегаз», «Гамма-банк», «КГБ 42» или «PolkovnikMotors»

Вложение в нашу фирму не приведет ни к убыткам, ни к прибыли

Либо менеджер фирмы «Гамма-банк» прав, либо менеджер «КГБ-42»неправ

Моторно-тракторная станция «Мотофон»

Гамма-банк

Шоколадная фабрика «UralsGold»

Менеджер «КВАСПРОМА» сообщает ложные сведения

Менеджеры «ЛУК-ПОЙЛА» или «Мотофона» говорят правду

Менеджер фирмы «Тырпырнефтегаз» сообщает ложные сведения

«КГБ 42»

Кибуц «Норильский шекель»


«PolkovnikMotors»

Вложение в бизнес «КВАСПРОМА» не принесет прибыли

Вложение в бизнес нашей фирмы приведет к убыткам, а вложение в «PolkovnikMotors» не изменит благосостояния

Вложение в нашу фирму приведет к убыткам, а менеджер «UralsGold» предоставляет неверную информацию

Пытаясь сделать правильный выбор, инвестор столкнулся с неразрешимой задачей. Лишь узнав у независимых экспертов, изменится ли его благосостояние после вложения в «Норильский шекель», инвестор сделал правильный выбор. Какую фирму он выбрал?

Задача 2. Блоха прыгает по брусчатке на площади, выложенной одинаковыми квадратиками и являющейся квадратной. Она может передвигаться одним из 4-х следующих способов:

  1. на один квадратик вперед и на два вправо;

  2. на два квадратика вперед и на один влево;

  3. на два квадратика назад и на один вправо;

  4. на один квадратик назад и на два влево.

Блоха может использовать 4 вида прыжков в любой последовательности, стараясь достигнуть цели – спящего на одном из квадратиков хомячка, на котором хочет продолжить свои передвижения. Если пронумеровать все квадратики на площади слева направо и снизу вверх, окажется, что в левом нижнем углу будет квадрат, который назовем (1; 1), в правом нижнем углу – (1; n), в левом верхнем   (n; 1), а в правом верхнем – (n; n). Блоха начинает свое движение из левого нижнего квадратика. Достигнет ли она своей цели   хомячка, спящего на квадратике (43; 77), если известно, что между квадратиками она приземлиться не может?

Задача 3. Четыре компании друзей приехали играть в волейбол в Раздоры и остановились на 4-х разных площадках. Пошел дождь, и оказалось, что любая из этих компаний может переехать в другое место (остальные три при этом остаются на прежних местах), чтобы скрыться от дождя. Переезд осуществляется таким образом, чтобы четырехугольник, образованный ей и тремя оставшимися компаниями, был равен четырехугольнику, образуемому компаниями до переезда. Приведите пример такого расположения компаний, считая, что Раздоры представляют собой абсолютно ровную местность без препятствий для передвижения и остановок.

Задача 4. В последние годы в России увеличивается число компаний, работающих по системе франчайзинга. Например, так поступают компании «Баскин Роббинс», «Кодак», рестораны «Сбарро», торговые сети «Копейка», «Ароматный мир» и пр.

Суть франчайзинга заключается в обмене: одна компания (франчайзер) отдает другой компании (франчайзи) право пользоваться известным брэндом, маркетинговыми и технологическими знаниями, обучает секретам своего бизнеса и предоставляет определенные гарантии надежности бизнеса, так как на практике доказана его успешность. В ответ франчайзи делится с франчайзером своей прибылью и, в какой-то степени, своей независимостью.

Опишите преимущества и недостатки подобной схемы ведения бизнеса для франчайзера и франчайзи.

Задача 5. Чтобы инвестиции энергетической компании были максимально эффективными, используется следующий механизм. Сначала независимые эксперты оценивают потребность компании в инвестициях. Затем менеджеры компании представляют государству прогноз количества инвестиций, по их мнению, необходимого компании. Государство сравнивает оценку независимых экспертов с прогнозом менеджеров и выделяет энергетической компании некоторую сумму денег для финансирования инвестиций. Если менеджеры инвестируют меньшую сумму, чем получили от государства, то они возвращают остаток. Часть сэкономленных денег государство выплачивает менеджерам в качестве премии за эффективное управление. Также государство выплачивает менеджерам дополнительную премию.

Пусть независимые эксперты оценили, что компании нужно 100 у.е. для затрат на инвестиции, и государство считает, что это правдивый прогноз. Если менеджеры компании прогнозируют больше, то они хотят обмануть государство.

Менеджмент может представить государству ряд прогнозов, в соответствии с которыми компании будет нужно 100, 110, 120 или 130 у.е. на инвестиции. Тогда компания получит от государства средства, а менеджеры вознаграждение согласно нижеследующей таблице:


Прогноз менеджеров компании

100,0

110,0

120,0

130,0

Сумма, полученная компанией от государства

105,0

107,5

110,0

112,5

Доля от сэкономленных денег, которые менеджеры получат в качестве премии

40%

35%

30%

25%

Дополнительная премия

5,0

5,0

4,0

4,0

Получив средства на инвестиции от государства, менеджеры могут выбрать один из вариантов: инвестировать 90, 100, 110, 120 или 130 у.е.

Какой прогноз выгоднее всего давать менеджеру? Поясните ваш ответ.


    Задача 6. Разные компании по-разному подходят к найму сотрудников: некоторые приглашают много кандидатов, устраивают для них тестирование и отбирают среди них нескольких (или одного) самых лучших; другие компании склонны нанимать новых сотрудников через связи уже работающих в компании людей, не устраивая при этом масштабного отбора. Почему компании так поступают? Какие недостатки и достоинства у каждого метода (с точки зрения компаний и людей, желающих устроиться на работу)?

Организатором Олимпиады является Экономико-математическая школа (ЭМШ) — бесплатная вечерняя школа дополнительного образования при экономическом факультете МГУ. Вступительные экзамены в школу проходят в третье воскресенье сентября в 9.45. Дополнительную информацию можно получить по телефону (495) 939-1606 или по адресу: Москва, Ленинские горы, МГУ, II гуманитарный корпус, к. 434а, а также в Интернете на сайте www.emsch.ru.

Награждение победителей Олимпиады состоится на Дне открытых дверей экономического факультета МГУ 25 марта 2007 г. Внимание! Победители и призеры Олимпиады не получают никаких льгот при поступлении на экономический факультет МГУ и в другие вузы.