birmaga.ru
добавить свой файл

1
Вопросы по геометрии 9а класс


Билет № 1


  1. Свойства равнобедренного треугольника, теорема о свой­стве медианы равнобедренного треугольника, проведенной к ос­нованию.

  2. Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности. (Вывод форму­лы.) Установление этой зависимости для квадрата, правильного треугольника, шестиугольника.



Билет № 2

  1. Признаки равенства треугольника. (Доказательство всех признаков).

  2. Деление отрезка на n равных частей, (с обоснованием).


Билет № 3

  1. Пропорциональные отрезки в круге.

  2. Вывод формулы для вычисления суммы углов выпуклого
    многоугольника.

Билет № 4

  1. Параллельные прямые (определение). Признаки параллель­ности двух прямых и их доказательство.

  2. Нахождение гипотенузы, катета и острого угла прямоуголь­ного треугольника по данным его второго катета и острому углу.


Билет № 5

  1. Теорема об углах, образованных при пересечении двух
    параллельных прямых третьей.

  2. Вывод формулы площади треугольника: S= 1/2 аЬ sin С.



Билет № 6

1) Внешний угол треугольника (определение). Теорема о

внешнем угле треугольника. Сумма внешних углов n-угольника.

2) Нахождение значений синуса, косинуса и тангенса угла

в 45°.
Билет № 7

  1. Геометрическое место точек. Теорема о геометрическом месте
    точек, равноудаленных от двух данных точек, в геометрической
    и аналитической формах.

  2. Круг (определение). Формула для вычисления площади
    круга (без вывода). Вывод формулы площади кругового сектора.


Билет № 8

1) Треугольник (определение). Теорема о сумме углов

треугольника, прямая Эйлера (без доказательства).


2) Выражение расстояния между двумя точками через
координаты этих точек (рассмотреть все случаи).
Билет № 9


  1. Признаки равенства прямоугольных треугольников
    (доказательства всех признаков).

  2. Окружность (определение). Формула для вычисления длины
    окружности (без вывода). Вывод формулы длины дуги окружности.



Билет № 10

1) Признаки параллелограмма с доказательством.

2) Построение треугольника по трем сторонам.

Билет № 11

  1. Параллелограмм (определение). Свойства параллелограмм

с доказательством (не менее четырех свойств).

  1. Построение биссектрисы угла. Свойства биссектрисы угла
    треугольника.

Билет № 12

  1. Прямоугольник (определение). Свойства прямоугольника
    (не менее двух). Признаки прямоугольника.

  2. Нахождение катета и острых углов прямоугольного

треугольника по данным гипотенузе и другому катету.
Билет № 13

  1. Ромб (определение). Свойства ромба. Признаки ромба.

  2. Построение прямой, проходящей через данную точку и

перпендикулярной к данной прямой.
Билет № 14

  1. Теорема Менелая (прямая и обратная). Доказать одну из них.

  2. Вписанный четырехугольник.


Билет № 15

  1. Средняя линия треугольника и трапеции (определение).
    Теоремы о средней линии треугольника и трапеции.

  2. Построение окружности, вписанной в треугольник и

опи­санной около него.
Билет № 16

  1. Признаки подобия треугольников (доказательства).

  2. Построение касательной к окружности (два случая).


Билет № 17
  1. Вывод формулы площади треугольника S = ½ а • hа. Формула


Герона (вывод)

2) Выражение координат середины отрезка через координаты
его концов (рассмотреть все случаи).

Билет № 18

  1. Вывод формулы площади параллелограмма S = а • На;

S = ½ • d1 • d2 • sin(d1 ^ d2)

2) Вывод формулы радиуса описанной и вписанной
окружностей (для треугольника).

Билет № 19

  1. Трапеция (определение). Вывод формулы площади
    трапеции. Теорема о четырех точках трапеции (доказательство).

  2. Уравнение окружности (вывод). Взаимное расположение
    прямой и окружности в координатах.


Билет № 20

1) Теорема Пифагора (прямая и обратная).

2) Правильный многоугольник (определение). Построе­ние правильного четырехугольника, пятиугольника, шестиугольника.
Билет № 21

  1. Теорема синусов.

  2. Построение прямой, параллельной данной.


Билет № 22

1) Теорема косинусов.

2) Деление отрезка пополам (два способа).
Билет № 23

  1. Окружность Аполлония.

  2. Вертикальные углы (определение). Свойства вертикальных

углов. Смежные углы.

Билет № 24

1)Теорема Чевы (прямая и обратная). Доказать одну из них.

2) Описанный четырехугольник.