birmaga.ru
добавить свой файл

1
Влияние ширины щели на дифракционную картину




  1. , , , т.е. min в (это не совсем верно, т.к. при влияют края экрана, представл. теория плохо работает).

  2. , дифракционная картина отчетлива

  3. , и должно быть большим для получения дифракционной картины. В этом случае могут наблюдаться только max высоких порядков, но их интенсивность ничтожна, т.е. дифракционная картина незаметна, наблюдается резкое изображение линейного источника.



Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии


Имеет вид центрального светлого пятна, окрашенного чередующимися темными и светлыми кольцами. Первый min находится на угловом расстоянии от центра, равном:




- диаметр отверстия

При дифракции Фраунгофера в фокальной плоскости получаем не точечное изображение

При изображение точки расплывается по всему экрану.

При изображение близко к точечному.

Разрешающая способность объектива



Подавляющая часть света (~94%) при дифракции Фраунгофера на круглом отверстии попадает в область центрального светлого пятна (, и т.д.). Это пятно по сути дела является изображением удаленного точечного источника. Найдем min углового расстояния между двумя точками и (очень удаленными от линзы), чтобы объектив фотоаппарата их разрешил как разные. Согласно критерию Релея две близкие точки будут еще разрешены, если середина центрального max для одной точки совпадает с краем центрального max (т.е. первым min) для второй точки.

Разрешающая способность объектива





Для глаза человека мм рад

может различать размеры предметов мм

Дифракция лазерных пучков от шероховатой поверхности



Лазерное излучение, обладающее высокой степенью пространственной и временной когерентности, при отражении от шероховатой поверхности (или объемной рассеивающей среды) формирует гранулированную (пятнистую) структуру, так называемую спекл-картину. Отраженный (можно говорить – рассеянный) свет в пределах лазерного пучка имеет случайным образом распределенную фазу, следовательно, при интерференции отраженных волн с разными фазами возникает случайная модуляция интенсивности отраженного света.

Размер спекла




  1. Если лазерный пучок сканируется по поверхности объекта ( кожи), то изучается пространственная структура объекта (кожи).


  2. Если лазерный пучок стоит неподвижно, то флуктуации интенсивности во времени определяются различными движениями объекта, в случае кожи – это могут быть пульсовые волны, биения сердца, дыхательные движения, мышечные сокращения, или движение эритроцитов или лимфоцитов в прикровеносных сосудах.



Дифракционная решетка




Разность хода между крайними лучами щелей:

1-ой и 2-ой

1-ой и 3-ей

1-ой и 4-ой

1-ой и N-ой

Поле, создаваемое 1-ым пучком, представим в виде:



Поля, создаваемые последующими пучками, будут иметь фазы, отличные от





……………………………….


Интерференция пучков с одинаковой амплитудой, следовательно, для получения суммарного поля от всех щелей мы должны вычислить сумму














где , ; ; .

Рассмотрим зависимости и

определяет действие одной щели

определяет действие N щелей

Множитель совпадает с выражением для распределения интенсивности при дифракции на одной щели. В соответствии с полученным ранее:


  1. имеет главный max при , т.е. при

  2. имеет ряд эквидистантных min при , т.е. при ,

  3. имеет ряд побочных max при , т.е. при ,

Рассмотрим , определим max и min



либо при (положение min), либо (положение max)

Уравнение имеет алгебраический корень , , т.е. , т.к. , определяет положение главных max.

Величина главных max при . , раскроем неопределенность по правилу Лопеталя:

, т.е.




Минимумы. , если , а , т.е. min будут при или , где - целое число (кроме ). При этом должно соблюдаться условие , и т.о. или , т.е. не должно быть кратным . Пусть , где . Тогда условие min сводится к условию , т.е.


, где



Т.о. между двумя главными max лежит min , т.е. min расположены в раз чаще, чем главные max.

Положения побочных максимумов определяются решением того же уравнения и соответствуют трансцендентным корням этого уравнения. Поступим проще, по теореме Ролля между двумя min всегда лежит max. Положим, что он лежит приблизительно посередине между соседними min, т.е. при


, где


Величина побочных max определяется из соотношения

, т.е.

Ход лучей в дифракционной решетке

При интерференции пучков одинаковой амплитуды возникает ряд одинаковых по интенсивности главных max , между двумя соседними max располагается min и побочных max.

Ближайшие к главному max min лежат в точках , т.е. тем ближе к нему, чем больше число щелей . Т.о. бóльшему числу щелей соответствует бóльшая острота главного max.


1 и 2 – в противофазе

2 и 3 – в противофазе

1 и 3 – в фазе

Поэтому для данного угла формируется побочный максимум.


  1. С увеличением числа щелей растет интенсивность главного max, т.к. возрастает количество пропускаемого решеткой света.
  2. Существенно, что рост числа щелей превращает расплывчатые max в резкие узкие максимумы, разделенные практическими темными промежутками. Это является следствием интерференции большого числа пучков. Условия существования max (усиления) одновременно могут осуществляться только в очень узкой области пространства.



Распределение интенсивности с учетом дифракции
на одной щели
Из-за того, что лучи, дифрагирующие от каждой щели под разными углами , дают различные амплитуды , величина главных максимумов оказывается различной.
Одна щель дает распределение интенсивности . Т.к. , то интенсивными будут лишь те главные max , которые попадают в область центрального максимума . Поскольку ширина щели обычно очень мала, этот центральный максимум, угловая ширина которого , довольно широк, поэтому на его протяжении укладывается несколько главных максимумов решетки, несколько порядков интерференции.
Найдем распределение интенсивности по главному max

,



В общем случае, когда и несоизмеримы, уменьшается по мере увеличения , т.е. по мере перехода к интерференционным максимумам высших порядков. При соизмеримых и величина переходит через нуль при некоторых значениях . Максимумы соответствующих порядков отсутствуют. Найдем угловое расстояние между главным max и ближайшим к нему min.

,



т.к. ,











В современных решетках , мм, тогда для см,


мкм

- фокусное расстояние линзы

мкм – это ширина линии на экране, т.е. величина, определяющая разрешающую способность решетки, как спектрального прибора.

Дифракционная решетка как спектральный прибор


При большом числе щелей дифракционная решетка превращает главные max в резкие изображения щели коммутатора (т.е. источника света). Положение главных max определяется длиной волны света: , т.е. дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор высокой разрешающей силы.


Т.о. белый свет растягивается в спектр. Значение определяет max в направлении для всех длин волн, т.е. нулевой max представляет собой белое изображение источника. При оба множителя , достигают своего max , независимо от .

Разрешающая способность дифракционной решетки




Разрешение по Рэлею будет полным, когда max волны совпадает (т.е. будет находиться под тем же углом ) с первым min волны .



Формула универсальна для всех приборов с многолучевой интерференцией.
Чем больше , тем меньше и тем больше .
,

Дисперсия дифракционной решерки



Т.к. , то и не зависит от
Т.о.дисперсия не зависит от числа щелей , а определяется лишь ее постоянной и порядком интерференции (спектра) . Чем меньше , тем больше ее угловая дисперсия.

Для малых , т.е.

Хорошая решетка: мм, , см и более.

Наклонное падение лучей на решетку



Разность хода между соседними пучками

, условие главного максимума:

(грубая решетка, дифракция и интерференция наблюдаться не будут), то

,
В случае нормального падения, если ,

Сравнение формул показывает, что наклонное падение эквивалентно уменьшению периода решетки . Т.о. грубая решетка при больших углах падения на нее превращается в существенно более мелкую. Т.о. наблюдается дифракция рентгеновских лучей, для которых решетка в 1000 штрихов на мм является грубой.