birmaga.ru
добавить свой файл

1
Валерий Аванесов,


Гимназя № 1, г. Шуя, Ивановская обл.
Вот таким значком на рисунках изображается глаз (если не указано иначе).
Измерение высоты здания максимальным количеством способов


Время от времени следует

производить самые дикие

эксперименты. Из них почти

никогда ничего не выходит,

но если они удаются, то

результат бывает потрясающим.
Эразм Дарвин.

Способ 1.

Тема: измерение высоты школьного здания.

Цель: измерить высоту здания школы.

Оборудование: линейка (ц. д. 1 мм).

Ход работ:


  1. Сосчитаем количество ступенек крыльца, лестницы с 1-го на 2-й этаж и лестницы со 2-го на чердак n1=7 n2=28 n3=29

  2. Измерим с помощью линейки высоту ступенек крыльца, лестницы с 1-го на 2-й этаж, и лестницы со 2-го на чердак. h1=12,7см h2=15,0см h3=15,5см

  3. Очевидно, что высота школы равна: H= h1 n1+ h2 n2+ h3 n3

  4. Подставим численные значения.



Ответ: H=9,58м



Фотографии нашей гимназии

Способ 2.

Тема: измерение высоты школьного здания.

Цель: измерить высоту здания школы.

Оборудование: рулетка (ц. д. 1 см), зеркало, транспортир (ц. д. 10).

Ход работы:


А

В

С

F


  1. Положим на землю перед школой зеркало (M).

  2. Измерим расстояние L между зеркалом и основанием стены с помощью рулетки. L=16,95м

  3. Встанем так, как показано на рисунке (на нем изображен глаз). (Чтобы можно было видеть в зеркале верхний край крыши).

  4. При этом поставим линейку так, чтобы отраженный от зеркала луч был ей параллелен. (Это легко осуществить, поставив линейку так, чтобы один ее конец почти соприкасался с глазом, а другой соприкасался с отражением верхнего края стены в зеркале).

  5. С помощью транспортира измерим угол (два отмеченных на рисунке угла равны, т.к. угол падения равен углу отражения).=300

  6. Т. к. стены здания школы перпендикулярны земле, треугольник АВС прямоугольный, значит

  7. Подставим численные значения.

H==9,79м

Ответ: H=9,79м

Способ 3.

Тема: измерение высоты школьного здания.

Цель: измерить высоту здания школы.

Оборудование: рейка длиной 1,2 м, зеркало, транспортир (ц. д. 10).


Ход работ:


А

В

С

D

F


  1. Положим зеркало на землю перед школой.

  2. Встанем так, как показано на рисунке (на нем изображен глаз). (Чтобы можно было видеть в зеркало верхний край крыши).

  3. При этом поставим линейку так, чтобы отраженный от зеркала луч был ей параллелен. (Это легко осуществить, поставив рейку так, чтобы один ее конец почти соприкасался с глазом, а другой соприкасался с отражением верхнего края стены в зеркале). CD=L=1,2м

  4. С помощью транспортира измерим угол (т. к. угол падения равен углу отражения). =450

  5. Направим линейку так, чтобы один ее конец почти соприкасался с глазом, а другой был направлен на верхний край стены.

  6. С помощью транспортира измерим угол . =400

  7. Из геометрии:

Рассмотрим треугольник ACD.

Запишем для этого треугольника теорему синусов:



H=AC (Т. к. стены здания школы перпендикулярны земле, треугольник АВС прямоугольный).


  1. Подставим численные значения.



Ответ: H=9,70м


Способ 4.

Тема: измерение высоты школьного здания.

Цель: измерить высоту здания школы.

Оборудование: рулетка (ц. д. 1см).

Ход работ:


А

В

С



  1. Встанем перед школой в полдень.

  2. Считаем Солнце точечным источником света (S).

  3. BC=L – тень, отбрасываемая школой.

  4. Измерим длину тени L. L=6,56м

  5. Т. к. стены здания школы перпендикулярны земле, треугольник АВС прямоугольный, значит . (Пусть =ACB)

  6. Т.к. наш славный город Шуя находится на 56-й широте, =560 (см. примечание)

  7. Подставим численные значения:



Ответ: H=9,73м

Примечание: высота светила в кульминации находится по формуле h=90°–φ+δ, где φ – географическая широта места наблюдения, δ – склонение светила, h – высота светила над горизонтом в кульминации. в нашем случае h = . Т.к. измерения проводятся в период летней практики 20 июня, то δ = 22°, а следовательно =560

Способ 5.

Тема: измерение высоты школьного здания.

Цель: измерить высоту здания школы.

Оборудование: длинная нить, камушек, сферический груз, секундомер (ц. д. 0,01с).

Ход работ:


  1. Прикрепим к нити с одного конца груз.

  2. Закинем нить так, что бы она концом с камушком намоталась на поручень защитного ограждения на крыше, а к свободному концу прикрепим сферический груз в таком месте, чтобы при отпускании груза он висел близко к земле, получим, таким образом, математический маятник.

  3. Выведем маятник из положения равновесия, отклонив груз на малый угол относительно вертикали, проходящей через точку подвеса.

  4. Замерим время t n=50 колебаний. t=312,53с

  5. Найдем период колебаний: (1)

  6. Формула периода колебаний нитяного маятника: (2)

  7. Исходя из формул (1) и (2) .

  8. Очевидно, что H=l, где H высота школы. (Хотя мы и намотали нить на поручень защитного ограждения, но точкой подвеса нужно считать место соприкосновения нити с краем крыши.) Т.е. отрезок нити AB неподвижен, и длина нити математического маятника l=BC.


А

B

С

  1. Наконец имеем:


  2. Подставим численные значения: g=9,8м/с2



Ответ: H=9,71м

Способ 6.

Тема: измерение высоты школьного здания.

Цель: измерить высоту здания школы.

Оборудование: линейка (ц. д. 1 мм), транспортир (ц. д. 10), зеркало, рулетка (ц. д. 1 см).

Ход работ:




  1. Установим зеркало на расстоянии L от стены (которое измеряем с помощью рулетки) (измерим L: L=26,51м) и на некоторой (никому неизвестной) высоте от земли так, чтобы в ней можно было видеть стену школы во ВСЮ высоту. Измерим с помощью линейки длину отражения стены h=0,321м.

  2. Установим линейку так, чтобы один ее конец почти соприкасался с глазом, а другой был направлен на отражение верхнего края стены. Измерим с помощью транспортира угол . Три отмеченных на рисунке угла равны, т.к. угол падения равен углу отражения и исходя из геометрии. =150

  3. Установим линейку так, чтобы один ее конец почти соприкасался с глазом, а другой был направлен на отражение нижнего края стены. Измерим с помощью транспортира угол . Три отмеченных на рисунке угла равны, т.к. угол падения равен углу отражения и исходя из геометрии. =60
  4. Очевидно, что высота школы равна


  5. Подставим численные значения.



Ответ: H=9,95м.


Способ 7.

Тема: измерение высоты школьного здания.

Цель: измерить высоту здания школы.

Оборудование: рейка L=0,4м, линейка (ц. д. 1 см), кусок мела.

Ход работ:


A

B

B1

B2

C1

C2

A2

A1

L1

L2

l2

l1


На уровне крыши на здании нашей школы установлен фонарь. Данный эксперимент проводится ночью или вечером.

  1. Установим рейку перпендикулярно земле на одному богу известном расстоянии от школы.

  2. Измерим длину тени, отбрасываемой рейкой и отметим мелом кончик тени (точка С1). l1=0,34м

  3. Переустановим рейку на большем расстоянии от школы таким же образом.

  4. Измерим длину тени, отбрасываемой рейкой и отметим мелом кончик тени (точка С2). l2=0,45м
  5. См. рис. Очевидно, что треугольник ABC1 подобен треугольнику A1B1C1 и что треугольник ABC2 подобен треугольнику A2B2C2 по 2-м углам. А посему справедливо: и что .


  6. Из вышесказанного имеем: . Обозначим =. Имеем

  7. Найдем , измерив с помощью линейки расстояние между 2-мя штрихами мела. =2,72м

  8. Подставим численные значения

Ответ: H=9,89м