birmaga.ru
добавить свой файл

1
Алгебраические выражения. 7кл.А.01


Числовое выражение – запись, состоящая из чисел, соединённых, знаками действий.

1,2 · ( - 3) - 9 ÷ 0,5 - числовое выражение.



Алгебраическое выражение – выражение, состоящее из чисел и букв, соединённых знаками действий.

2 ( m + n ) ; 3a + 2ab – 1 - aлгебраическое выражение.

Числовое значение алгебраического выражения – число, полученное в результате вычислений после замены в этом выражении букв числами.


  • Найти значение выражения

3a + 2ab -1

Если a=2 , b= 3, тогда 3 · 2 + 2 · 2 · 3 – 1 =17

Если a=-1 , b= 5, тогда 3 ·(-1) + 2· (-1)· 5 – 1 = -14.

Алгебраическая сумма – запись, состоящая из нескольких алгебраических выражений, соединённых знаками « + » и « - ».

Правила раскрытия скобок


  • Если к алгебраическому выражению прибавляется алгебраическая сумма, заключённая в скобки, то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы.

14 + ( 7 - 23 + 21 ) = 14 + 7 – 23 + 21

a +( b – c – d ) = a + b – c – d



  • Если из алгебраического выражения вычитается алгебраическая сумма, заключённая в скобки, то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы на противоположный.

14 – (7 - 23 + 21 ) = 14 – 7 + 23 – 21

a - ( b – c – d ) = a - b + c +d



Уравнение с одним неизвестным 7 кл.А.02

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением.

Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа от знака равенства, называется правой частью уравнения.

Каждое слагаемое левой или правой части уравнения называется членом уравнения.


Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство.

Уравнение может иметь бесконечно много корней.

Уравнение может и не иметь корней.

9 х -23 = 5х- 11

9х-5х=23-11

4х=12│÷4


х=3 Ответ.х=3

  • Любой член уравнения можно перенести из одно части в другую, изменив его знак на противоположный.

  • Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно ито же число, не равное нулю.

Алгоритм решения уравнения:

  • Переносят члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестного, в правую часть.

  • Приводят подобные слагаемые.

  • Делят обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.

Алгоритм решения задач с помощью уравнения:

  • Составить уравнение по условию задачи.

  • Решить полученное уравнение.

Свойства степеней 7 кл. А.03

Степенью числа а с натуральным показателем n , большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а :



=а·а·а·а·…·а 

n раз


 а – основание степени, n-показатель степени

  1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели складываются.



  1. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели вычитаются.


  1. При возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели степеней перемножаются.


)m=

  1. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель.



  1. При возведении в степень дроби в эту степень возводится числитель и знаменатель.

, где
b

Одночлены и многочлены 7 кл. А.04

Произведение числовых и буквенных множителей называют одночленом.

abc, (-4)a3ab, 2,5xу – одночлены.

Одночлены, которые содержат только один числовой множитель, стоящий на первом месте, и степени с различными буквенными основаниями, называют одночленами стандартного вида.

3,5 abc, -5ху3 - одночленами стандартного вида.

Многочленом называется алгебраическая сумма нескольких одночленов.

Приведением подобных слагаемых называют упрощение многочлена, при котором алгебраическая сумма подобных одночленов заменяется одним одночленом.

Результаты действий с одночленами и многочленами



Действие






Результат

Одночлен




Одночлен

Многочлен

Одночлен

·

Одночлен

Одночлен

Одночлен




Многочлен



Многочлен


Одночлен


·

Многочлен

Многочлен


Многочлен






Многочлен


Многочлен


Многочлен


·

Многочлен

Многочлен



Разложение многочленов на множители 7 кл. А.05

Если все члены многочлена содержат общий множитель, то этот множитель можно вынести за скобки.

Чтобы разложить многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки, нужно:


  • Найти общий множитель.

  • Вынести его за скобки.

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:

  • Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена.
  • Вынести этот общий множитель за скобки


Формулы сокращённого умножения

  • Формула разность квадратов

( a – b )(a + b ) = a2 – b2

  • Формула квадрата суммы

(a + b )2 = a2 + 2ab + b2

  • Формула квадрата разности

(a - b )2 = a2 - 2ab + b2

  • Формула куба суммы

( a + b)3=a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3

  • Формула куба разности

( a - b)3=a3 - 3 a2 b + 3 a b2 - b3

  • Формула суммы кубов

a3 + b3 = ( a + b )(a2 – ab + b2 )

  • Формула разности кубов

a3 - b3 = ( a - b )(a2 + ab + b2 )

Алгебраические дроби 7 кл.А.06

Выражение  называют алгебраической дробью.

Чтобы сократить алгебраическую дробь, нужно числитель и знаменатель разделить на их общий множитель.

Для приведения алгебраических дробей к общему знаменателю нужно:



  • Найти общий знаменатель данных дробей.

  • Для каждой дроби найти дополнительный множитель .

  • Умножить числитель каждой дроби на её дополнительный множитель.

  • Записать каждую дробь с найденным числителем и общим знаменателем.



Для сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями нужно:

  • Найти общий знаменатель дробей.

  • Привести дроби к общему знаменателю.
  • Сложить или вычесть полученные дроби.


  • Упростить результат, если возможно.





Умножение и деление алгебраических дробей выполняется по тем же правилам, что и умножение, и деление обыкновенных дробей:

 

Линейная функция и её график 7 кл.А.07

у

ось ОХ – ось абсцисс Прямоуголь-

0 х ось ОУ – ось ординат ная система

  1. О – начало координат координат

О1 –единичный отрезок

Линейной функцией называется функция вида у = kx + b, где k и b – заданные числа.

Графиком линейной функции у = kx + b является прямая.

Для построения графика функции у = kx + b достаточно построить две точки этого графика.

у = 2 х + 3 у = 2 х


х

-1

2

у

1

5

х


-1

2

у

-2

4



у

у = 2 х + 3

у = 2 х


  1. х

График функции у = kx + b получается сдвигом графика функции у = kx на b единиц вдоль оси ординат.

Графиками функций у = kx и у = kx + b являются параллельные прямые.



Системы двух уравнений 7кл.А.08

с двумя неизвестными

х + у = 10

х – у = 4 - система двух уравнений с двумя неизвестными

Решением системы двух уравнений с двумя неизвестными называют такую пару чисел х и у , которые при подстановке в эту систему обращают каждое её уравнение в верное равенство.

Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить , что их нет.

Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки, нужно:



  • из одного уравнения системы ( всё равно из какой) выразить одно неизвестное через другое, например у через х.

  • полученное выражение подставить в другое уравнение системы, получится одно уравнение с одним неизвестным х.

  • решить это уравнение, найти значение х.

  • подставив найденное значение х в выражение для у, найти значение у.

Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными способом алгебраического сложения, нужно:


  • уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных.

  • Складывая и вычитая полученные уравнения, найти одно неизвестное.

  • Подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.

Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными графическим способом, нужно:

  • Построить графики каждого из уравнений системы.

  • Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)

На плоскости возможны три случая взаимного расположения двух прямых- графиков уравнений системы.

  • Прямые пересекаются ,т .е. имеют одну общую точку. Система уравнений имеет единственное решение.

  • Прямые параллельны, т.е.не имеют общих точек. Система уравнений не имеет решений.

  • Прямые совпадают. Система уравнений имеет бесконечно много решений.

Алгебра

7 класс

  1. Алгебраические выражения.

  2. Уравнения с одним неизвестным.

  3. Свойства степеней.

  4. Одночлены и многочлены.

  5. Разложение многочленов на множители.

  6. Алгебраические дроби.

  7. Линейная функция и её график.

  8. Системы двух уравнений с двумя неизвестными.