birmaga.ru
добавить свой файл

1
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение гимназия №29 г.Томска



«Считаем быстро, но на чем?»

(исследовательская работа)

Выполнил:

обучающийся 2 Г класса

Баталов Артем

Руководитель:

Егорова А.В.


ТОМСК-2010

Цель работы:
Определение, на какой вычислительной технике можно быстро всего выполнять математические операции сложение и вычитание.



Задачи:


  1. Изучить литературу и источники Интернет об истории появления первых счетных машин.

  2. Научится считать, выполнять математические действия на первых счетных машинках.

  3. Рассказать одноклассникам и показать счет на счетной доске, механическом калькуляторе и на современном калькуляторе.

  4. Определить и сравнить скорость счета « в уме» и с помощью счетных машин.

  5. Установить значимость первого и второго для человека.




Гипотеза


  1. Если я изучу механизмы различных счетных машин и научусь ими пользоваться, то я буду быстро выполнять математические действия.

  2. Возможно счет в уме удобнее и быстрее всей современной вычислительной техники.


План исследования.


  1. Сходить в библиотеку и изучить литературу по вопросу возникновения счета.

  2. Изучить источники Интернет по этому же вопросу.

  3. Выяснить, что изобрел человек для того, чтобы считать было быстро и легко.


  4. Научиться самому считать, выполнять математические действия на первых счетных машинах.

  5. Составить алгоритм выполнения пока изученных мною действий «сложения» и «вычитания» на счетах, арифмометре и калькуляторе.

  6. Провести эксперимент исследования скорости счета «в уме», и этих же действий на счетах, арифмометре и калькуляторе.

  7. Полученные результаты оформить в таблицу.

  8. Сравнить и сделать вывод.

  9. Описать проведенное исследование и составить вопросы для анкеты.

  10. Рассказать одноклассникам и показать им счёт на счётной доске, калькуляторе и арифмометре.

  11. Выяснить с помощью анкет важность устного счёта для ребят и счет с помощью машин.

  12. Предложить эти же анкеты взрослым

  13. Полученные ответы внести в исследовательскую работу и сделать вывод.

  14. Составить компьютерную презентацию работы.

  15. Познакомить с моим исследованием всех желающих.


Экскурс в историю

Изучая подобранную по теме литературу, я узнал, что потребность в счете возникла задолго до того, как сформировалось само понятие числа. Недаром в языках многих народов слово «цифра» произошла от «палец» - ведь именно так, загибая пальцы, считали люди в древности, а не только дети дошкольного возраста. Следовательно, пальцы и стали первой "вычислительной машиной".

Огромный переворот в этом деле произошел с изобретением абака - простейшего счетного устройства, состоявшего из обычной доски с полосами, вдоль которых для счета складывались камешки (именно от абака и пошли обыкновенные счеты, в которых счет производится при помощи косточек).

Этим “прибором” для облегчения математических расчетов пользовались в Древней Греции, Риме и даже в Западной Европе почти до 13 столетия.

Абак долгое время играл особую роль в арифметике. Существовала даже целая наука о счете при помощи этой "машины". Большой вклад в ее развитие внес французский ученый Герберт, ставший в конце жизни Папой Римским Сильвестром.





В V – IV вв. до н.э. созданы древнейшие из

известных счётов – «саламинская доска» (по имени

острова Саламин в Эгейском море), которая у греков

и в Западной Европе назывались «абак».

У китайцев – «суан-пан» (VI в.),

у японцев – «серобян» (XIV в.),

в России – «щоты» (XVI в.).



Долгое время считалось, что русские счеты ведут свое происхождение от китайского суаньпаня, и лишь в начале 50-х годов ленинградский ученый И.Г. Спасский убедительно показал оригинальное русское происхождение этого счетного прибора — у него, во-первых, горизонтальное расположение спиц с косточками и, во-вторых, для представления чисел использована десятичная (а не пятеричная) система счисления (Эти сведения из книг расширили мои знания относительно систем счисления).

С развитием торговли, банковского дела и техники расчеты становились все более сложными, поэтому исследователям не давала покоя мысль о том, как бы переложить этот процесс на “плечи” машин.

Многие ученые пытались разрешить эту проблему, и, наконец, в 17 столетии стали появляться первые механические счетные машины.

Так, примерно в 1632 году свой вариант такой машины предложил немецкий ученый, профессор математики и восточного языка Вильгельм Шиккард.

Следующим был французский математик, физик и философ Блез Паскаль, машина которого, созданная в 1642 году, умела складывать и вычитать. Этот механизм стал “прародителем” арифмометров, которые еще не так давно встречались во многих учреждениях нашей страны.


Настоящая машина для арифметических вычислений была изобретена Б. Паскалем. Им был механизирован процесс переноса разрядов с помощью длинного зуба на зубчатом колесе, который при полном обороте зацеплял колесо старшего разряда и проворачивал его на одно деление.

Однако его машина умела только складывать числа. Вычитание выполнялось как сложение с дополнительным числом. Но с помощью глобальной сети интернет я узнал, что этот принцип выполнения вычитания используется во всех современных компьютерах.

В 1890 петербургским механиком В. Т. Однером было налажено производство русских счётных машин, послуживших прототипом последующих моделей арифмометров. Арифмометр снабжен механизмом для установки и переноса чисел в счётчик, счётчиком оборотов, счётчиком результата, устройством для гашения результата, ручным или электрическим приводом. Арифмометр наиболее эффективен при выполнении операций умножения и деления (С этими операциями я только начинаю с ними свое знакомство).

С развитием вычислительной техники арифмометр, конечно же, заменяется более совершенными клавишными вычислительными машинами (многим они знакомы). Что оказалась очень удачным и почти сто лет использовалось с небольшими усовершенствованиями до конца 1970-х годов.

Со временем человеческий ум изобрел электрические счетные машины, которые арифметические действия производили автоматически или полуавтоматически. Справа - изображение полулярной в 50-е годы многоклавишной вычислительной машины ВММ-2 (Товарный словарь, VIII том, 1960). Эта модель имела девять разрядов и работала до 17-го порядка. Её габариты 440x330x240 мм, а масса- 23 килограмма.


Все же наука взяла свое. В послевоенные годы начала бурно развиваться электроника и появились первые компьютеры - электронные-вычислительные машины (ЭВМ). К началу 60-х годов между компьютерами и самыми мощными счетно-клавишными вычислительными машинами образовался по многим параметрам огромный разрыв, несмотря на появление советских релейных вычислительных машин "Вильнюс" и "Вятка" (1961).Но к тому времени в ленинградском университете уже была спроектирована одна из первых в мире настольных клавишных вычислительных машин, в которой использовались малогабаритные полупроводниковые элементы и ферритовые сердечники. Был изготовлен и действующий макет этой ЭКВМ - электронной клавишной вычислительной машины.

А вообще, считается, что первый массовый электронный калькулятор появился в Англии в 1963 году. Его схема была выполнена на печатных платах и содержала несколько тысяч одних только транзисторов. Размеры такого калькулятора были как у пишущей машинки, а выполнял он лишь арифметические операции с многоразрядными числами.
Таким образом, изучив литературу и источники Интернет, я понял, что первыми были пальцы, затем счеты, арифмометр и калькулятор. Все это счетные машины, которые помогают людям быстро считать.

Совершив экскурс в историю, я учился считать. Первая моя счетная машина - калькулятор, с трех лет я с удовольствием на нем считаю. На калькуляторе я быстро научился считать. Папа один раз показал, и я все понял. Дело простое, нажимай первое число на кнопки, затем плюс или минус, второе число и равно. Готово. Как я уже говорил, второй счетной машиной стал арифмометр, я долго с ней разбирался. Очень интересно. Счеты я конечно в детстве видел и с удовольствием отчитывал косточки, но это были однозначные числа. Я же ученик второго класса должен быстро складывать и вычитать многозначные числа. Поэтому с многозначными пришлось немного повозиться. Все получилось.

Вывод: Да считать интересно!

Научился сам, расскажи другим.

Думаю удобно учиться, когда есть четкие шаги. Поэтому решил разработать алгоритмы сложения и вычитания

Предлагаю алгоритмы, которые помогут всем научиться считать на различных вычислительных машинах.

Итак, перед нами счеты.
Алгоритм сложения и вычитания на счетах:


  1. Обнулите счеты, все косточки отодвиньте на правую сторону.

  2. Помните прут с четырьмя косточками отделяют целые числа от дробных.

  3. Отложите первое слагаемое.

  4. Количество единиц на первом пруте над прутом с четырьмя косточками, десятков на втором, сотни на третьем и так далее.

  5. Чтобы к первому слагаемому прибавить второе, начинаем с единиц, по одной добавляем к косточкам единиц первого слагаемого.

  6. Если весь ряд заполнился, отодвиньте его вправо, а на верхнем прутике добавьте одну косточку.

  7. Затем так же выполняйте сложение десятков и так далее.

  8. После выполнения сложения всех разрядов посмотрите, что у вас получилось. Результат суммы слева.


Если перед нами арифмометр.
Алгоритм сложения и вычитания на арифмометре:

Сложение

  1. Выставьте на рычажках первое слагаемое.

  2. Поверните ручку от себя (по часовой стрелке). При этом число на рычажках вводится в счётчик суммирования.

  3. Выставьте на рычажках второе слагаемое.

  4. Поверните ручку от себя. При этом число на рычажках прибавится к числу в счётчике суммирования.

  5. Результат сложения — на счётчике суммирования.

Вычитание

  1. Выставьте на рычажках уменьшаемое.

  2. Поверните ручку от себя. При этом число на рычажках вводится в счётчик суммирования.

  3. Выставьте на рычажках вычитаемое.

  4. Поверните ручку на себя. При этом число на рычажках вычитается из числа на счётчике суммирования.

  5. Результат вычитания на счётчике суммирования.


Небольшое уточнение, если при вычитании получается отрицательное число, в арифмометре звенит звоночек. Так как арифмометр не оперирует с отрицательными числами, надо «отменить» последнюю операцию: не изменяя положения рычажков и консоли, проверните ручку в обратном направлении.
Если перед нами калькулятор.
Алгоритм сложения и вычитания на калькуляторе:

Сложение

  1. Наберите первое слагаемое на калькуляторе, последовательно набирая число с высшего разряда.

  2. Нажмите клавишу плюс.

  3. Наберите второе слагаемое на калькуляторе, последовательно набирая число с высшего разряда.

  4. Нажмите клавишу равно.

  5. Результат сложения на табло калькулятора.

Вычитание

  1. Наберите уменьшаемое на калькуляторе, последовательно набирая число с высшего разряда.

  2. Нажмите клавишу минус.

  3. Наберите вычитаемое на калькуляторе, последовательно набирая число с высшего разряда.

  4. Нажмите клавишу равно.

  5. Результат вычитания на табло калькулятора.


Вывод: Я составил алгоритмы, но если кому- то что- то не понятно, я обязательно расскажу и поясню.
Научился считать, а зачем? Надо провести эксперимент, на чем быстрее всего вычисляется результат. Возьму электронные часы, попрошу папу составить десять примеров на сложение и десять примеров на вычитание сначала однозначных чисел, затем двузначных и трехзначных.

Итак, примеры есть, часы есть! Нужно настроиться . Работаем! Постараюсь не очень торопиться, но и не затягивать процесс.

Полученные результаты занесу в таблицу.
Эксперимент скорости счета примеров на сложение

Действия


Время в уме

Время на счетах

Время на арифмометре

Время на калькуляторе

Однозначные

00:21

02:04

03:03

01:35

Двузначные

02:27

04:39

04:35

01:57

Трехзначные

14:31

11:35

08:32

04:54





Эксперимент скорости счета примеров на вычитание


Действия

Время в уме

Время на счетах

Время на арифмометре

Время на калькуляторе

Однозначные

00:35

02:23

03:49

01:43

Двузначные

03:58

04:39

04:45

02:07

Трехзначные

15:15

12:53


10:02

05:01






Выводы: Мой эксперимент показал:

  • складываю, я лучше, чем вычитаю, поэтому над техникой счета надо поработать, хотя перед экспериментом я тренировался, хотел показать лучшие результаты. УВЫ…

  • однозначные числа быстрее всего складывать и вычитать в уме, так как действий руками не делаешь (пока одно выставишь число, пока второе, время уходит)

  • двузначные и многозначные удобнее всего складывать и вычитать на калькуляторе. Но если потрудиться, то быстро складывать двузначные числа можно и в уме. Надо много тренироваться!


После эксперимента, мне стало интересно, а знают ли мои друзья и одноклассники, а также другие ребята и взрослые про вычислительные машины и зачем нужно уметь быстро считать. Решил им задать несколько вопросов. Алла Владимировна предложила мне составить анкету. Вот что получилось.
Анкета

«Важность устного счета и счета с помощью вычислительных машин»

  1. Фамилия имя

__________________________________________________________

  1. Класс (возраст)

__________________________________________________________

3. Любите вы считать

__________________________________________________________

4.Любите вы математику

__________________________________________________________

5.Какие счетные машины Вы знаете

__________________________________________________________

  1. Умеете ли Вы считать на счетах, арифмометре, калькуляторе

(подчеркните, на каком умеете)

7. Как Вы считаете, на какой счетной машине можно посчитать быстрее всего.


__________________________________________________________

8. Как Вы думаете, за сколько минут, Вы выполните сложение в уме десяти примеров на сложение и вычитание однозначных чисел

__________________________________________________________

9. Как Вы думаете, за сколько минут, Вы выполните сложение в уме десяти примеров на сложение и вычитание двузначных чисел

_________________________________________________________

10. Скажите, пожалуйста, зачем людям нужно быстро считать

_________________________________________________

СПАСИБО ЗА ОТВЕТЫ!!!

В анкетировании приняло участие

23 ученика второго класса

21 ученик девятого класса

10 взрослых
На вопрос любите ли вы считать?

Второклассники все ответили - да

Девятиклассники да ответили 16 человек, 5 ответили не очень.

Взрослые все ответили да, особенно деньги.



На вопрос любите вы математику?

Второклассники все ответили - да

Девятиклассники да ответили 17 человек, 4 ответили не очень.

Взрослые 7 сказали, что любили, трое не очень.



На вопрос умеете ли Вы считать на счетах, арифмометре, калькуляторе?

Четверо ребят из второго класса умеют считать на счетах, 19 на калькуляторе. Девятиклассники 10 человек умеют считать на счетах и калькуляторе, 11 только на калькуляторе, а 15 человек не знали, что такое арифмометр. Взрослые все про счетные машины знали, но пятеро не умеют пользоваться арифмометром.


На вопрос, зачем людям нужно быстро считать? Варианты были разные:


Второклассники отмечают:


  • чтобы быть умными;

  • делать быстро уроки;

  • пригодиться в жизни, на работе пригодиться;

  • знать, когда пройдет минута, час;

  • помогать пилоту самолета считать расстояние;

  • получать пятерки по математике.

Девятиклассники отмечают:

  • развивать мышление и логику;

  • чтобы не обманывали в магазине;

  • в общем в жизни пригодиться;

  • полезно в повседневной жизни.

Взрослые отметили,

  • считать всегда пригодиться;

  • считайте в уме- поумнеете;

  • быстрый счет – не обманет ни кто.


Анализ анкет позволяет сделать вывод.

1. Важно быстро считать в уме. Это развивает умственные способности, позволяет точно и грамотно выполнять математические действия и иметь отличные оценки.

2. Важно научиться пользоваться вычислительной техникой. Это интересно, и если в уме не получается или получается с трудом, возьми в руки калькулятор.