birmaga.ru
добавить свой файл

1


Индивидуальный образовательный проект на факультативном занятии.

Тема занятия: «Способы задания функции»

Класс: 8

Курс:
алгебра

Место занятия в факультативном курсе: систематизация изученного материала

Цели занятия:


  • Вывести учащихся на понимание сущности исследовательской

деятельности и возможности его применения.

  • Углубление знаний о способах её задания;

  • Совершенствование понятия, понимания и применения функции в повседневной жизни;

  • Обучение проектной деятельности по заданному математическому алгоритму;

Задачи занятия:

    • Познакомить учащихся с историей понятия «Функция».

    • Выделить способы задания функции.

    • Включить учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность, содействующую личностному развитию.

    • Ознакомить с темой, выявление известного и неизвестного.

    • Применять и закрепить на практике теоретические знания в исследование способов задания функций.

Преимущества использования индивидуального образовательного проекта как способа организации образовательного процесса на данном занятии для достижения воспитательных и развивающих целей обучения: в относительно небольшой промежуток времени позволяет охватить достаточно обширный материал; обеспечивает эмоциональное включение учащихся, меняет представление школьников о математике; обеспечивает усвоение основных теоретических положений всеми учащимися; создает условия для организации деятельности учащихся на различном уровне сложности; дает возможность выбора форм и видов деятельности наиболее интересных для учащегося; формирует интерес к математике; каждый ученик участвует в работе, вносит свой вклад в проект и его защиту; наглядность оформления результатов занятия.


Форма организации деятельности учащихся на занятие: работа в творческих микрогруппах. Учащиеся получают домашнее задание по индивидуальным маршрутам.

Возможные маршруты:


  1. Историческая справка.

  2. Словесный способ задания функции.

  3. Аналитический способ задания функции.

  4. Табличный способ задания функции.

  5. Графический способ задания функции.

Продукт урока: составление слайдов для презентации индивидуального образовательного проекта «Функция».

Ход урока:

I. Погружение в проект – 3 минуты.



Информационный ввод. На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами не только в математике, но и в других сферах деятельности. С помощью графиков наиболее естественно отражаются функциональные зависимости одних величин от других. Геометрические преобразования графиков, построение кусочно-заданной функции, графики, содержащие переменную под знаком модуля позволяют передать красоту математики. Функциональная зависимость является основным понятием современной математики. График может являться единственно возможным способом задания функции. Он широко используется в экономике, в технике, лежит в основе работы многих самопишущих автоматических приборов. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решить сложные задачи, а порой и является единственным средством их решения. Данное занятие позволит углубить знания по способам задания функции.

II. Организация деятельности – 10 минут.

Учитель знакомит учащихся с характеристикой образовательных маршрутов и деятельностью учащихся, дает необходимые комментарии.

III. Осуществление деятельности – 20 минут.



  1. Обсуждение в группе итогов выполнения домашнего задания.

  2. Отобрать материал для представления результатов своей работы.
  3. Каждая группа представляет результат своей работы по заданному алгоритму:


    • Объяснить когда применяется данный способ наиболее эффективно, оптимально и привести примеры.

    • Предложить учащимся несколько способов задания функции и выбрать те, которые соответствуют данному способу.

IV. Подведение итогов работы по маршрутам.

Обсуждение результатов и их представления (заполнение таблицы).



Таблица оценки результативности.

№ маршрута

Грамотность представления

Наглядность представления

Актуальность представления

1










2










3










4










5









2 балла – справились полностью с заданием

1 балл – справились частично с заданием

0 баллов – не справились с заданием

Критерии оценки:

5 - 6 баллов – отметка «отлично»

3 - 4 баллов – отметка «хорошо»

2 – 3 балла – отметка «удовлетворительно»

Рефлексия. Учитель предлагает дать самооценку своей работе по следующим вопросам (один ученик отвечает устно по желанию) – 5 минут:


  • Что у тебя хорошо получилось?

  • Какой этап работы вызвал у тебя затруднение?

  • Что тебе понравилось на занятии?

  • Какое задание вызвало интерес?

  • Ты выбрал правильно маршрут?

V. Заключение. Выбор «самого необходимого способа задания функции».

Учитель предлагает учащимся после презентации всех способов задания функции отдать предпочтение одному из них, то есть выбрать «самый - самый» необходимый, важный способ задания функции. Проводиться мини голосование, по результатам которого определяется «Способ - Победитель».



Приложение: тема «Способы задания функции» и её место в учебном проекте по теме «Функция» - 2 минуты.

Результаты исследования индивидуального образовательного занятия:

  1. Включенный в программу материал представляет познавательный интерес для учащихся и может применяться для разных групп школьников, вследствие своей обобщенности и практической направленности, как материал предпрофильной подготовки.

  2. Составлен индивидуальный план учебно – исследовательской работы.

  3. Определены цели и задачи учебно – исследовательской работы.

  4. Оформлены теоретические и практические результаты учебной деятельности.

  5. Развитие умений работать с различной научной литературой.

  6. Отработка навыков учителем и школьниками информационно – коммуникативных технологий в процессе создания и представления учебного исследования.

Мы показали многообразие задач, требующих для решения функционального подхода, научились понимать и использовать способы задания функции.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Маршрутные листы для учащихся.

Маршрут № 1.

Тема занятия: «Способы задания функции»

Цели занятия:

Задачи занятия:

    • Познакомиться с историей понятия «Функция».

    • Выделить способы задания функции.

    • Исследовать применение одного из способов задания функции в математике и в повседневной жизни.

Историческая справка.

  • Древний Вавилон – таблицы квадратов и кубов чисел.

  • Арабские учёные – тригонометрические таблицы.

  • XIV- начали устанавливать взаимосвязь с графиками.

  • Николай Оресм - попытка классификации графиков.

  • XVI-XVII – революция во многих науках.

  • Рене Декарт [1596–1650]– первое применение букв, идея метода

координат

  • Пьер Ферма [1601-1665] – соответствие между линиями и уравнениями.

  • Функция – основное понятие математического анализа.

  • Готфрид Лейбниц [1646-1716] – ввёл термин функции в математику [употреблял его в очень узком смысле].

  • И.Бернулли – дал определение функции, свободное от геометрич. языка: Функцией переменной величины называется количество образованное каким угодно способом преобразования этой величины и постоянных.

  • Исаак Ньютон [1643-1727] – впервые применил термин “ордината”

  • Леонард Эйлер [1707-1783] – ввел в своём учебнике понятие функции.

  • Ж.Б.Фурье [1768-1830], Н.И.Лобачевский [1792-1856],Дирихле [1805-1859] и другие учёные, и общепризнанное понятие: переменная величина “Y” называется функцией переменной величины “X” если каждому значению величины “X” соответствует единственное определенное значение величины “Y”.

  • Георг Кантор – задание теории множеств

Задания к маршруту:
  1. Составить историческую справку (домашнее задание).


  2. Составить план справки.

  3. Представить проект презентации.

  4. Ваше домашнее задание. Создать презентацию проекта в электронном виде.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Маршрутные листы для учащихся.

Маршрут № 2.

Тема занятия: «Способы задания функции»

Цели занятия:

Задачи занятия:

    • Познакомиться с историей понятия «Функция».

    • Выделить способы задания функции.

    • Исследовать применение одного из способов задания функции в математике и в повседневной жизни.

Словесный способ задания функции.

  • Найдите площадь квадрата со стороной 5 см.

  • Найдите объем куба с ребром 10 дм.

  • Записать в виде степени:

  1. Квадрат числа m

  2. Куб числа n, куб суммы чисел a и b

  3. Записать в виде степени с основанием два: 16; 128; 1024; 256.

  • Одна сторона треугольника равна 5 м, а другая 8м. Найдите третью сторону, если периметр треугольника больше на 17?

  • Площадь прямоугольника равна S. Найти площади треугольников, разделенных диагональю.

  • Два поезда прошли с одинаковой скоростью. Один 837 км, другой 248 км, причем первый был в пути на 19ч больше второго. Сколько часов был в пути каждый поезд?

Задание к маршруту:

    1. Сформулировать суть словесного способа задания функции.

    2. Привести примеры применения словесного способа задания функции.

    3. Представить результаты работы по заданному алгоритму:
      • Объяснить, когда применяется данный способ наиболее эффективно, оптимально, и привести примеры.


      • Предложить учащимся несколько способов задания функции, чтобы они выбрали те, которые соответствуют данному способу.

    4. Ваше домашнее задание. Оформить слайд для мультимедийной презентации проекта по теме: «Функция»



ПРИЛОЖЕНИЯ

Маршрутные листы для учащихся.

Маршрут № 3.

Тема занятия: «Способы задания функции»

Цели занятия:

Задачи занятия:

    • Познакомиться с историей понятия «Функция».

    • Выделить способы задания функции.

    • Исследовать применение одного из способов задания функции в математике и в повседневной жизни.

Аналитический способ задания функции.

  • Аналитический способ.

  • Рассматривая числовые функции наиболее распространён аналитический способ задания функции, т.е. в виде математических формул, например Vкуба =a3 ,Sкв.=a2 - эти формулы заменяют словесный способ задания функции, т.к.он более наглядный.

  • Например:

  • 1)Автомобиль равномерно движется по прямолинейному шоссе со скоростью 60км/ч. Записать пройденный путь автомобиля за t час.

  • Мы можем узнать пройденный путь по формуле S=v*t

t-независимая переменная, а S-является зависимой переменной или функцией – является расстояние.

  • 2)Тело падает с высоты 490м под действием силы тяжести без начальной скорости. На какой высоте окажется тело через t с.

h=490-4.9t2


  • Здесь функцией является высота, а независимой переменной время, то есть t.

  • Данная функция задана в виде формулы y=t(x), где переменная x-элемент множества значений аргумента, а переменная y-соответствующее значение функции.

  • Большинство функций, заданных формулами, пришло из решения конкретных задач. Например: Sкв = a2 , Vкуба = a3, y=x2, y=hx+b, Sпр =a ∙ b

  • 3) В листе жести прямоугольной формы (длина сторон а= 600 мм, в=400мм) нужно вырезать прямоугольное отверстие, площадь которого S=800 см2, а края должны быть на одинаковом расстоянии от краев листа. Вычислите это расстояние.

Задание к маршруту:

    1. Сформулировать суть аналитического способа задания функции.

    2. Привести примеры применения аналитического способа задания функции.

    3. Представить результаты работы по заданному алгоритму:

      • Объяснить, когда применяется данный способ наиболее эффективно, оптимально, и привести примеры.

      • Предложить учащимся несколько способов задания функции, чтобы они выбрали те, которые соответствуют данному способу.

    4. Ваше домашнее задание. Оформить слайд для мультимедийной презентации проекта по теме: «Функция»

ПРИЛОЖЕНИЯ

Маршрутные листы для учащихся.

Маршрут № 4.

Тема занятия: «Способы задания функции»

Цели занятия:

Задачи занятия:

    • Познакомиться с историей понятия «Функция».

    • Выделить способы задания функции.
    • Исследовать применение одного из способов задания функции в математике и в повседневной жизни.


Табличный способ задания функции.

  • Табличное задание функции: - частный случай задания функции с помощью пар;

  • Таблица – это особая форма записи пар, первые компоненты которых записаны в одном столбце, вторые – в другом.

  • В реальных ситуациях весьма часто функциональная зависимость определяется наблюдением. Например, движение планет люди с древних времён фиксировали через промежутки времени; через каждый час – за температурой; через каждый день, а если наводнение, то через каждый час – за уровнем воды в водоёме; курсом какой-либо валюты и т.д.

  • Примеры:



Таблица изменения температур



Таблица квадратов.



Задание к маршруту:

1. Сформулировать суть табличного способа задания функции.

2. Привести примеры применения табличного способа задания функции.

3. Представить результаты работы по заданному алгоритму:



      • Объяснить, когда применяется данный способ наиболее эффективно, оптимально, и привести примеры.

      • Предложить учащимся несколько способов задания функции, чтобы они выбрали те, которые соответствуют данному способу.

4. Ваше домашнее задание. Оформить слайд для мультимедийной презентации проекта по теме: «Функция»



ПРИЛОЖЕНИЯ

Маршрутные листы для учащихся.

Маршрут № 5.

Тема занятия: «Способы задания функции»

Цели занятия:

Задачи занятия:

    • Познакомиться с историей понятия «Функция».

    • Выделить способы задания функции.

    • Исследовать применение одного из способов задания функции в математике и в повседневной жизни.

Графический способ задания функции.

  • Графический способ задания функции.

  • Изучение поведения функций и построения их графиков является важным разделом школьного курса.

  • График является единственно возможным способом задания функции. Он широко используется в технике, лежит в основе многой самопишущей техники.

  • Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решить сложные задачи, а порой и является единственным средством их решения.

  • Метеорологическая служба фиксирует изменение температуры, строя с помощью термографа график температуры.

  • Используя показания сейсмографов геологи могут предсказывать приближение землятресения или цунами.

  • Врачи выявляют болезни сердца, изучая графики, полученные с помощью кардиографа, их называют кардиограммами.

  • Широко применяются в экономике, в частности, кривая спроса и предложения, линия производственных возможностей.

  • Примеры

График роста населения Земли за несколько десятилетий



Задание к маршруту:

1. Сформулировать суть графического способа задания функции.

2. Привести примеры применения графического способа задания функции.

3. Представить результаты работы по заданному алгоритму:



      • Объяснить, когда применяется данный способ наиболее эффективно, оптимально, и привести примеры.

      • Предложить учащимся несколько способов задания функции, чтобы они выбрали те, которые соответствуют данному способу.

4. Ваше домашнее задание. Оформить слайд для мультимедийной презентации проекта по теме: «Функция»



СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Функции и графики И.М.Генфанд

  2. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов. Н.П.Кострикина

  3. Геометрия 8 класс, поурочные разработки. Н.В. Гаврилова

  4. Элективные курсы. Геометрия: красота и гармония 8- 9 класс. Л.С. Саготелова и др. (профильное образование)

  5. Математика 8 – 9 класс. Сборник: сборник элективных курсов. М.Е. Козина

  6. Как решают нестандартные задачи. 9- 11 класс. А.Я. Каннель – Белов и др.

  7. Проектная деятельность учащихся. Математика 9 – 11 классы. М.В. Величко

  8. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике. И.Н. Данкова и др.

  9. Педагогическое проектирование: от методологии к реалиям. И.Д. Чечель