birmaga.ru
добавить свой файл

1
Преподаватель математики

Полтавская И.В.

ЛВПУ №47


Тема: «Свойства тригонометрических функций».

Цель:

- учебная – изучить свойства тригонометрических функций: , , , ;



- воспитательнаявоспитывать организованность, чувство обязанности, уважение к товарищам, умение прислушиваться к мнению других;

- развивающаяразвивать логическое мышление, умение работать в коллективе и в малой группе.



Тип урока: систематизация и обобщение знаний.

Форма проведения: работа в малых группах.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, тетради, карточки, таблицы.

План урока.

  1. Организационный момент – 1 мин.

  2. Актуализация опорных знаний – 5 мин.

  3. Изучение нового материала – 24 мин.

  4. Закрепление изученного материала – 12 мин.

  5. Подведение итогов урока – 2 мин.

  6. Домашнее задание – 1мин.

Ход урока.

  1. Проверка посещаемости. Сообщение темы и целей урока.

  2. Актуализация проводится в виде беседы на тему «Свойства функции». Учащиеся называют свойства функции, объясняют его значение и как он определяется. После того, как все рассмотрели на экране появляется план рассмотрения свойств функции (приложение 1),

  1. Область определения функции D(y)

Множество значений, которые принимает аргумент х

  1. Область значений функции E(y)


Множество значений функции, которые она принимает при всех значениях


  1. Четность (нечетность) функции

Если у(-х)=у(х), то ф.четн.

Если у(-х)=-у(х), то ф.не четн.




  1. Периодичность функции

, если f(x-T)=f(x+T)=f(x)


  1. Нули функции

Точки пересечения графика функции с осями координат


  1. Промежутки знакопостоянства функции

Множество значений х, при которых y>0 или y<0


  1. Промежутки монотонности функции

Если при , то


  1. Наибольшее и наименьшее значение функции.




на который они будут ориентироваться при рассмотрении новой темы.

  1. Учащиеся делятся на 4 группы. Им предлагается ознакомиться с правилами работы в группах(приложение 2).

Как работать в малых группах.

Работа в малых группах позволяет приобрести навыки общения и совместной работы.



Объединитесь в группы по 4-6 человек и получите задание преподавателя.

Организуйте работу в группе:
  1. Быстро распределите роли в группе.


Спикер (руководитель группы):

  • Зачитывает задание;

  • Организовывает порядок выполнения;

  • Предлагает участником группы выражаться по очереди;

  • Поощрять группу к работе;

  • Подводит итоги работы;

  • С согласия группы назначает ответчика.

Секретарь

  • Ведет кратко и разборчиво записи результатов работы группы;

  • Как член группы должен быть готов выразить мысль группы во время подведения итогов или помочь ответчику.

Посредник.

  • следит за временем;

  • поощряет группу к работе.

Докладчик:

  1. Начинайте выражаться вначале по желанию, а затем по очереди.

  2. Придерживайтесь одного из правил активного слушанья, главное – не перебивать один одного.

  3. Удерживайтесь от оценок и обид участников группы.

  4. Старайтесь в группе прийти к общей мысли, хотя в некоторых случаях у кого-то из группы может быть своя мысль и она имеет право на существование.

Каждой из групп достается одна тригонометрическая функция, свойства которой они будут рассматривать. На стол каждой группы предоставляются таблицы (приложение 3) каждому учащемуся.

№ п/п

Свойства

y=sin x

y=cos x

y=tg x

y=ctg x

1

D(y)













2

E(Y)













3

Четность













4

Периодичность













5

Нули функции













6

Промежутки монотонности













7

Промежутки знакопостоянства













8

Наибольшее и наименьшее значения функции











Эти таблицы потом остаются у них полностью заполненными и вклеиваются в тетрадь как часть конспекта урока.

После того, как все группы заполнили свою графу в таблице, представитель от каждой группы поочередно рассказывает свою информацию, то на экране появляется соответствующая информация. В это же время все заполняют в своих таблицах недостающие строки.

Затем на доске изображаются графики тригонометрических функций с учетом приведенных их свойств.



  1. Закрепление материала происходит при решении упражнений. Каждой группе раздается задания (приложение 4) на применение свойств тригонометрических функций.

Группа1.

  1. Расположите числа в порядке убывания

а) sin200; sin850; sin300

б) cos0,3; cos0,6; cos0,9

в) tg(-5); tg(-3); tg(3)

г) ctg 150; ctg 700; ctg 600



  1. Сравните числа:

а) и

б) cos2,52 и cos2,53

в) tg(-2,6π) и tg(-2,61 π)

г) ctg 70 и ctg 90



Группа2.

  1. Расположите числа в порядке убывания

а) sin0,2; sin0,3; sin0,1

б) cos 2; cos 4; cos 6

в) ; ;

г) ctg 130; ctg 150; ctg 120



  1. Сравните числа:

а) и

б) cos(-4,1) и cos(-4)

в) tg2,7π и tg 2,75 π

г) ctg 710 и ctg 70,50


Группа3.


  1. Расположите числа в порядке убывания

а) sin2; sin(-2); sin(-1)

б) cos0,3; cos0,6; cos0,9

в) tg700; tg1300; tg130

г) ctg π ; ctg 0,3π; ctg (-5π)



  1. Сравните числа:

а) и

б) cos 4 и cos 5

в) tg 2 и tg 3

г) ctg 30 и ctg 70



Группа4.

  1. Расположите числа в порядке убывания

а) sin30; sin60; sin40

б) cos(-1); cos1; cos(-2)

в) tg(-5); tg(-3); tg(3)

г) ctg 10; ctg 15; ctg (-10)



  1. Сравните числа:

а) и

б) cos 4и cos 5

в) tg 1 и tg 1,5

г) ctg π и ctg π/5

После решения, они обмениваются решениями с соседней группой и по высвеченному решению на экране проверяют решение.


  1. Оценивание учащихся.

  2. Домашнее задание.

Бурда М.И. Математики: учебник для 10 кл.общеобраз.уч.заведений: уровень стандарта /М.И. Бурда, Т.В. Колесник и др. – К: Задиак-ЭКО, 2010. - Р. 2 , §21-23, №324, 336(2,5)

Приложение 1.



План свойств функций

  1. Область определения функции D(y)

Множество значений, которые принимает аргумент х


  1. Область значений функции E(y)

Множество значений функции, которые она принимает при всех значениях



  1. Четность (нечетность) функции

Если у(-х)=у(х), то ф.четн.

Если у(-х)=-у(х), то ф.не четн.




  1. Периодичность функции

, если f(x-T)=f(x+T)=f(x)


  1. Нули функции

Точки пересечения графика функции с осями координат


  1. Промежутки знакопостоянства функции

Множество значений х, при которых y>0 или y<0


  1. Промежутки монотонности функции

Если при , то


  1. Наибольшее и наименьшее значение функции.



Приложение 2.



Как работать в малых группах.

Работа в малых группах позволяет приобрести навыки общения и совместной работы.



Объединитесь в группы по 4-6 человек и получите задание преподавателя.

Организуйте работу в группе:

  1. Быстро распределите роли в группе.

Спикер (руководитель группы):

  • Зачитывает задание;

  • Организовывает порядок выполнения;

  • Предлагает участником группы выражаться по очереди;

  • Поощрять группу к работе;

  • Подводит итоги работы;

  • С согласия группы назначает ответчика.


Секретарь

  • Ведет кратко и разборчиво записи результатов работы группы;

  • Как член группы должен быть готов выразить мысль группы во время подведения итогов или помочь ответчику.

Посредник.

  • следит за временем;

  • поощряет группу к работе.

Докладчик:

  1. Начинайте выражаться вначале по желанию, а затем по очереди.

  2. Придерживайтесь одного из правил активного слушанья, главное – не перебивать один одного.

  3. Удерживайтесь от оценок и обид участников группы.

  4. Старайтесь в группе прийти к общей мысли, хотя в некоторых случаях у кого-то из группы может быть своя мысль и она имеет право на существование.

Приложение 3.

№ п/п

Свойства

y=sin x

y=cos x

y=tg x

y=ctg x

1

D(y)













2

E(Y)













3

Четность














4

Периодичность













5

Нули функции













6

Промежутки монотонности













7

Промежутки знакопостоянства













8

Наибольшее и наименьшее значения функции












Приложение 4.



Задания, для закрепления изученного материала

I

  1. Расположите числа в порядке убывания

а) sin200; sin850; sin300

б) cos0,3; cos0,6; cos0,9

в) tg(-5); tg(-3); tg(3)

г) ctg 150; ctg 700; ctg 600


  1. Сравните числа:

а) и

б) cos2,52 и cos2,53

в) tg(-2,6π) и tg(-2,61 π)

г) ctg 70 и ctg 90





II

  1. Расположите числа в порядке убывания

а) sin0,2; sin0,3; sin0,1

б) cos 2; cos 4; cos 6

в) ; ;

г) ctg 130; ctg 150; ctg 120



  1. Сравните числа:

а) и

б) cos(-4,1) и cos(-4)

в) tg2,7π и tg 2,75 π

г) ctg 710 и ctg 70,50




III

  1. Расположите числа в порядке убывания

а) sin2; sin(-2); sin(-1)

б) cos0,3; cos0,6; cos0,9

в) tg700; tg1300; tg130

г) ctg π ; ctg 0,3π; ctg (-5π)



  1. Сравните числа:

а) и

б) cos 4 и cos 5

в) tg 2 и tg 3

г) ctg 30 и ctg 70




IV

  1. Расположите числа в порядке убывания

а) sin30; sin60; sin40

б) cos(-1); cos1; cos(-2)

в) tg(-5); tg(-3); tg(3)

г) ctg 10; ctg 15; ctg (-10)



  1. Сравните числа:

а) и

б) cos 4и cos 5

в) tg 1 и tg 1,5

г) ctg π и ctg π/5