birmaga.ru
добавить свой файл

1
Березина И.В.



Тема
«Свойства логарифмов»

Тема: «Свойства логарифмов».

Цель: расширить и углубить знания по теме, обобщить пройденный материал.
Оформление доски:


«Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов».

(Пьер Лаплас)


План:

1. Из истории логарифмов.

2. Блиц турнир.

3. Логарифмическая смесь.

4. Новое о логарифмах.

5. Нестандартные задачи.



Непер (1550-1617)
Бюрги (1552-1632)
Бригсс (1556-1630)

Брадис


I. Царь Птолемей, ознакомившись с книгой Евклида «Начала», сделал чистосердечное признание, что многое в книге для него осталось непонятным. На что Евклид ему ответил: «В математике нет царских дорог».

Теории логарифмов более 300 лет, и за это время математики всех времён и народов имели возможность ещё раз убедится в справедливости мудрых слов Евклида.

Увлечённому человеку всегда интересно знать, как давно, в какой стране и в результате каких потребностей возник тот или иной раздел науки. Ведь за каждой формулой и теоремой стоит человек, судьба, характер. Приоткрыть дверь к этим тайнам могут нюансы старины. Любая наука могла бы гордится такой историей, как математика, ибо её история менее всего история ошибок.

Сообщение ученика о тайне изобретения логарифмов.

Логарифмы были введены независимо друг от друга английским математиком Непером и швейцарским математиком Бюрги. Непер разработал способы вычисления значений арифметических выражений с помощью логарифмов и составил таблицы.


Десятичные логарифмы были введены английским математиком Бригссом. Использование логарифмов значительно упростило вычисление, и они долго были одним из основных вычислительных средств. Не без основания французский математик Лаплас писал, что «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов».

Больше всех от рутинной вычислительной работы страдали астрономы, так как им приходилось выполнять особенно сложные и утомительные операции с числами-гигантами.

Людям, привыкшим к применению логарифмов, трудно представить то изумление и восхищение, которое вызвали они при своём появлении.

Получив сочинение Непера о логарифмах, его современник Бригсс, прославившийся позднее изобретением десятичных логарифмов, писал: «Своими новыми и удивительными логарифмами Непер заставил меня усиленно работать и головой и руками. Я надеюсь увидеть его летом, так как никогда не читал книги, которая нравилась бы мне больше и приводила в большее изумление».

Бригсс осуществил своё намерение и направился в Шотландию, чтобы посетить изобретателя логарифмов.

При встрече он сказал: «Я предпринял это долгое путешествие с единственной целью увидеть Вас и узнать, с помощью какого орудия остроумия и искусства были вы приведены к первой мысли о превосходном пособии для астрономии – логарифмах. Впрочем теперь я больше удивляюсь тому, что никто не нашёл их раньше, - настолько кажутся они простыми после того, как о них узнаешь».

Учитель. Поистине все гениальное просто. Над составлением лог. nаблиц Непер работал в течение двух десятилетий. И можно только удивляться и поклоняться тому гигантскому труду, который вложен в создание логарифмических таблиц, ведь 350 лет тому назад не было иных вычислительных средств.

В России таблицы были изданы в 1703 году. Любопытен такой факт: академик Иоффе знал таблицу Брадиса наизусть (lg). Но наука не стоит на месте. Сегодня таблицы стали чем-то вроде анахронизмов, т.к. их потеснили другие вычислительные средства.


II. Источником эмоционального и эстетического воздействия математики на человека являются ее особенности: абстрактность, стройность, непреложность выводов, полезность и, конечно же, логическая связь ее частей. Предлагаю вам несколько упражнений, подтверждающий тот факт, что многие разделы математики тесно связаны и хорошо гармонируют с теорией логарифмов.

Итак, блицтурнир.

1. Найти D (f): г) y = lg;

а) y = lg (x2+1); д) y = lg (x+1);

б) y = log x4; е) y = log 0,5 (x2 + x + 1);

в) y = lg (x2 + 4x + 4); ж) y = log x-1 x.

2. Вычислить:

а) 5 2 log52 в) 32-log325

б) 2 1+log23 г) lg tg 1º·lg tg 2º · ... ·lg tg 89º

3. log2 |x + 1| = 1

4. Найти ошибку в рассуждениях:


Матем. софизм - это умышленно ложное заключение, которое имеет видимость правильного. Оно всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок, которые и надо отыскать.



5
y
. График какой функции представлен на рисунке?

y = lg |x|,

y = | lg x |,


x

1
|y| = lg x

III. Логарифмическая смесь.

1. Умения строить графики уравнений и читать их – важный элемент мат. культуры. Эти умения необходимы будущему технику, экономисту, инженеру, врачу, юристу.



Можно ли сказать, что уравнение задает функцию? (Нет.)

2. Теория логарифмов тесно сотрудничает с тригонометрией:



x =

3. Мирно уживаются логарифмы и с прогрессиями. Вычислить:



Мы рассмотрели несколько примеров внутрипредметныхсвязей темы «Логарифмы».
IV. Новое о логарифмах (муз. пауза – 3 мин.)
Теория логарифмов свои добрые услуги оказывает очень многим областям научных знаний и человеческой деятельности. Об этом чуть позже, а сейчас муз. пауза с секретом. (Моцарт, соната ля мажор).

А) Математики, начиная с Пифагора, постоянно проявляли интерес к музыке. Мат. теория музыки пифагорейцев явилась вообще первой теорией музыки в мировой истории. Не случайно музыкой разума называют математику, а математикой чувств называют музыку. Музыканты, подобно Сальери у Пушкина, проверяют «алгеброй гармонию», соприкасаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и при том с логарифмами ежедневно. Играя на клавишах рояля, музыкант фактически играет на логарифмах.


Если m – номер октавы, p – номер ноты (звука), N – число колебаний любого тона, то lg N = m +
Характеристика

Мантисса

Б) Единицей громкости служит бел, его десятая доля – децибел. Громкость шума равна десятичному логарифму его физической силы.

В) Теория логарифмов богата красивыми соотношениями:



V
y
. 1. С особой симпатией мы относимся к людям, которые умеют нестандартно мыслить, свободны от стереотипов в мышлении. Конечно, это дар, но многого можно добиться и кропотливым трудом.

Разбиваемся на две группы.



С
1

x
тандартно мыслящий: x > 0, x(x+3)=64.

Я мыслю нестандартно:



График h+f с прямой y = 6 может пересекаться не более, чем в одной точке.

2. Застрахуем себя от ошибок при решении такого уравнения (подводные рифы).



Ответ: 3; -5.

Итог: Итак, мы сегодня обобщили тему «Свойства логарифмов», узнали о прикладной стороне этого вопроса и подготовили почву для дальнейшего ее изучения.