birmaga.ru
добавить свой файл

1

Урок 16


Тип урока: ОНЗ

Тема: «Метод весов»

Автор
: Грушевская Л.А.
Основные цели:

1) сформировать представление о методе «весов», тренировать умение к решению уравнений методом проб и ошибок и методом перебора;

2) повторить и закрепить: соотношение между единицами объема и действия с ними, отрабатывать вычислительные навыки.
Оборудование.

Демонстрационный материал:

1) смайлики:


2) задание для актуализации знаний:


№ 1

1) х – 56 924 = 7 409; 5) 18  х = 540;

2) х + 72 315 = 140 053; 6) х(х + 15) = 34;

3) 610 408 – х = 5 914; 7) 64 000 : х = 800;

4) х : 72 = 5; 8) .




№ 3 Рисунок весов: на одной чаше 3 лимона и гири массой 33 г,

на второй – 8 лимонов и гири массой 8 г.

Пробное задание:


3а + 33 = 8а + 8


3) способы решения уравнений:


1. Нахождение слагаемого: 2. Нахождение уменьшаемого: 3. Нахождение вычитаемого:

а + х = b; х - а = b; а - х = b;

x = b – a x = b + a x = a – b
4. Нахождение множителя: 5. Нахождение делимого: 6. Нахождение делителя:

ax = b; x: a = b; a : x = b;

x = b : a x = ab x = a : b

7 Метод проб и ошибок 8. Метод полного перебора



4) алгоритм решения уравнений методом «весов»:


1) Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной;

2) Упростить, получившееся уравнение;

3) Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.



5) правило «весов» для решения уравнений:


Обе части уравнения можно поменять местами, увеличить, уменьшить, умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.




6) подробный образец выполнения задания в парах:


2) 4x – 9 = 2x + 11; 3) 6x + 9 = 2x + 33;

4x – 9 – 2
х = 2x + 11 – 2х; 6x + 9 – 2х = 2x + 33 – 2х;

2х – 9 = 11; 4х + 9 = 33;

2х = 11 + 9; 4х = 33 – 9;

2х = 20; 4х = 24;

х = 20 : 2; х = 24 : 4;

х = 10. х = 6.

Ответ: 10 Ответ: 6


7) задание для самостоятельной работы:


Решить уравнение:

5x + 6 = 7x – 10.


8) план деятельности:


1) Рассмотреть уравнение, как модель задачи с весами.

2) Привести данное уравнение к уравнению, где переменная стоит в одной части.

3) Решить, получившееся уравнение, используя известные способы.

4) Вывести общее правило для решения уравнений такого типа.



9) карточка с уравнениями для этапа первичного закрепления:


Решите уравнения методом «весов»:

1) x + 2 = 3x – 4;

2) 4x – 9 = 2x + 11;


3) 6x + 9 = 2x + 33.



10) эталон для самопроверки самостоятельной работы:

5x + 6 = 7x – 10

5x + 6 – 5x = 7x – 10 – 5x;

Из обеих частей вычли 5x.

6 = 2x – 10;

Упростили правую и левую часть уравнения, используя свойства чисел.

2x – 10 = 6;

Поменяли местами части уравнения

2x = 6 + 10;

Находим неизвестное уменьшаемое: к разности прибавляем вычитаемое.

2x = 16;

x = 16 : 2;

x = 8

Находим неизвестный множитель: произведение делим на известный множитель.

x = 8.

Ответ: 8




11) образец решения задания на этапе повторения:


№ 189

1) а см3 = 1000a мм3;

2) b м3 = 1000b дм3;

3) c дм3 = 1000с см3;

4) d м3 = 1 000 000d см3.




Раздаточный материал:

1) карточка для этапа рефлексии:

Способы действий


Знаю

Умею

Способ решения методом «весов»







Способ нахождения неизвестного компонента







На другой стороне:


В самостоятельной работе у меня всё получилось__________________________

Я смог понять причину ошибки, которую допустил в самостоятельной работе (если были)___

Я достиг поставленной цели________________________________________________

Сегодня я учился самостоятельно учиться____________________________________

У меня остались затруднения________________________________________________




Ход урока



1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность – повторить этапы актуализации знаний, этапа выявления места и причины затруднения, построения проекта выхода из затруднения, ввести этап реализации проекта выхода из затруднения;

2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: продолжить работу с математическими моделями.

3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.
Организация учебного процесса на этапе 1:

На доске вывешены смайлики с прошлых уроков.

- О чём говорят вам два последних смайлика? (Ставим цель и составляем план действий.)

- На этом заканчивается ваша работа? (Нет, мы осуществляем составленный план.)

- И что в результате получаете? (Новый способ действия.)

На доске фиксируются два рисунка смайлика (Д–1).


– Какой новый способ вы построили на прошлом уроке? (Способ решения двух уравнений с двумя переменными методом полного перебора, метод решения задач четвёртого типа.)

– На какой метод он похож? (На метод проб и ошибок.)

– В чём сходство и различие этих методов? (В обоих методах необходимо проверять значения переменных: являются они решением модели или нет, для использования метода перебора необходимо провести анализ модели, а для использования метода проб и ошибок анализ проводить не надо, при решении методом проб и ошибок необходимо доказывать отсутствие других решений, при использовании метода перебора рассматриваются всевозможные варианты и по этому доказывать ничего не надо.)

– Сегодня вы продолжите работу с математическими моделями и построите новый метод решения уравнений.

- Что позволяет построение новых методов решения уравнений? (Возможность решать задачи.)

- С чего начнёте работу? (С подготовки, с повторения.)
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового

знания: анализ, сравнение, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.
Организация учебного процесса на этапе 2:

Все задания учащиеся выполняют на индивидуальных досках.


На доске способы решения уравнений (Д–3).

− Какие методы решения уравнений вы знаете? (Использование правил нахождения неизвестного компонента, метод проб и ошибок, метод перебора.)

На доске карточка с заданием 1 (Д-2).

- Соотнесите уравнения со способами их решения. (Для решения уравнения 1 используем эталон 2; для решения уравнения 2 – эталон 1, 3 – 3, 4 – 5, 5 – 4, 6 – 7, 7 – 6, 8 – 8.)

– Решите уравнение 8): а) методом проб и ошибок; б) методом перебора. (5.)

На доске карточка с рисунком 2 (Д-2).

- По рисунку составьте уравнение. (3а + 33 = 8а + 8.)

- Что вы сейчас повторили? (Методы решения уравнений.)

- Какой следующий шаг в учебной деятельности? (Работа с пробным заданием.)

Пробное задание.

- Решите уравнение: 3а + 33 = 8а + 8

- Что нового, интересного в этом задании? (В этом уравнении неизвестная величина в обеих сторонах уравнения.)

- Сформулируйте свою цель. (Решить уравнение, в обеих частях которого неизвестная величина.)

- Сформулируйте тему урока. (Решение нового типа уравнений.)

- Решите уравнение, используя известные способы.

На выполнение задания отводится 1 минута.

Учитель фиксирует результаты работы.

Вариант первый: учитель фиксирует, что нет ответов.

- Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли решить уравнение с переменными в двух частях.)

Вариант второй: учитель фиксирует, что нет правильных ответов.

- Что показало пробное задания? (Мы не смогли правильно решить уравнение с переменными в двух частях.)

Вариант третий: учитель фиксирует, что есть правильные ответы.

- Вы можете доказать, что вы правильно решили уравнение? (Да, подставив найденные числа в уравнение и проверить, получится верное равенство.)

Если дети формулирую способ, учитель просит объяснить способ получения, используемого метода.


- А объяснить, сформулированный способ можете? (Нет.)

- Что вы не можете сделать? (Мы не можем доказать, что правильно решали уравнение.)

- Вы хотите разобраться, почему так произошло? (Да.)

- Что теперь вы должны сделать? (Подумать, где и почему возникло затруднение.)
3. Выявление места и причины затруднения

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);

4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.
Организация учебного процесса на этапе 3:

– Какое задание вы должны были выполнить? (Решить уравнение с неизвестными в обеих частях уравнения.)

- Какие способы вы использовали для решения уравнения? (…)

- В каком месте у вас возникло затруднение? (Как привести уравнение, чтобы переменная стала в одной части.)

– Почему вы не можете, выполнить задание, или не можете обосновать свои действия? (Мы раньше не решали таких уравнений, у нас нет способа решения уравнений с переменными в обеих частях.)

– Это для вас новый вид уравнений? (Да.)
4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель:

организовать построение проекта выхода из затруднения:

- учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения);

- учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;

- учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.);

- учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Как же быть? (Надо найти способ, который позволит решить такое уравнение.)

– Сформулируйте цель деятельности. (Найти алгоритм решения уравнения, в котором неизвестное стоит в обеих частях.)

- Вспомните задания, которые вы выполняли в начале урока и скажите с каким предметом можно сравнить математическое равенство? (С качелями, которые находятся в равновесии, с весами, у которых две чаши.)

– Нарушится ли равновесие на весах, если на обе чашки весов положить предметы одинаковой массы? Если с обеих чашек убрать предметы одинаковой массы? (Нет.)

- Какое уравнение вы смогли бы решить? (Уравнение, в котором переменная стоит в одной стороне.)

- Составьте план действий. (1) Рассмотреть уравнение, как модель задачи с весами. 2) Привести данное уравнение к уравнению, где переменная стоит в одной части. 3) Решить, получившееся уравнение, используя известные способы. 4) Вывести общее правило для решения уравнений такого типа.)

План фиксируется на доске (Д-8).

- Посмотрите на смайлики, какие новые шаги появились? (Мы должны выполнить составленный план и сформулировать новый способ действия.)
5. Реализация построенного проекта

Цель:

1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

4) организовать фиксацию преодоления затруднения;

5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).
Организация учебного процесса на этапе 5:

Учащиеся реализуют план действий, работают в группах в течение 3 минут. Затем одна из групп выставляет свою версию на доске, и обосновывает её. Остальные группы либо высказывают согласие с этой версией, либо поясняют, чем и почему их вариант отличается от других.


Задача учителя на данном этапе – организовать согласование всех полученных версий.

Если учащиеся затрудняются самостоятельно осуществить план действий, работу можно организовать фронтально:

− По аналогии с весами определите, какие преобразования можно выполнить с равенством так, чтобы оно не изменялось? (Можно из обеих частей вычесть одно и то же число или к обеим частям прибавить одно и то же число.)

– В какое уравнение вы должны преобразовать данное? (В уравнение, в котором неизвестное стоит в одной стороне.)

– Что вы для этого должны вычесть из обеих частей уравнения? (3a.)

– Запишите уравнение, которое получится.

3a3a + 33 = 8a3a + 8;

33 = 5a + 8.

- Как можно по-другому записать уравнение? (Поменять местами левую и правую части: (5a + 8 = 33.)

– Какое вы получили уравнение? (Уравнение, в котором неизвестно слагаемое.)

– Решите до конца уравнение.

Решают учащиеся уравнение самостоятельно, на кодоплёнке или на закрытой части доски заготовлено решение:

5a = 33 – 8;

5a = 25;

a = 25 : 5;

a = 5

Ответ: 5.

– Как же вы преобразовали уравнение? (Мы вычли из обеих частей уравнения одно и то же число и получили уравнение, которое можно решить, пользуясь правилами нахождения неизвестного компонента.)

– Как такой метод можно назвать, если вспомнить, с каким предметом вы сравнивали уравнение? (Метод «весов».)

– Молодцы! Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом «весов». (1) Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной; 2) Упростить, получившиеся уравнение; 3) Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.)

Алгоритм фиксируется на доске (Д-4).

- Уточните тему урока: (Решение уравнений методом «весов».)


Уточнение фиксируется на доске.

- Что ещё можно делать с обеими частями уравнения?

Учащиеся высказывают свои версии, после обсуждения на доске фиксируется правило решения уравнений методом «весов» (Д–5).

Раздать эталоны из пособия «Построй свою математику».
6. Первичное закрепление во внешней речи

Цель:

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально; в парах или группах.
Организация учебного процесса на этапе 6:

- Попробуйте использовать, построенный способ при решении уравнений.

На доску вывешивается карточка с уравнениями (Д-9).

Первое уравнение один ученик решает у доски, комментируя решение в слух. Второе и третье уравнение учащиеся решают в парах, комментируя решение друг другу.

Решение первого уравнения:

x + 2 = 3x – 4;

1) Вычтем из обеих частей x, получим:

x + 2 – x = 3x – 4 – x;

2) Упростим левую и правую часть уравнения:

2 = 2x – 4;

3) Поменяем местами левую и правую часть уравнения:

2x – 4 = 2;

4) Решаем уравнение по правилу нахождения неизвестного компонента:

Неизвестно уменьшаемое, чтобы найти неизвестное уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое:

2x = 2 + 4;

Упростим правую часть:

2x = 6;

Неизвестен множитель, чтобы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:

x = 6 : 2;

x = 3

Ответ: 3.

Аналогичные рассуждения проводятся при решении второго и третьего уравнения.

После выполнения задания в парах учащиеся проверяют результаты своей работы по подробному образцу (Д-6).

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки (в случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно соотнесение работы с подробным образцом);

3) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки*

(в случае, когда способ действия состоит из нескольких шагов – организация пошаговой проверки);

4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

* В случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно вербальное сопоставление работы с подробным образцом.
Организация учебного процесса на этапе 7:

- Проверьте, как вы поняли новый метод: решите уравнение 5x + 6 = 7x – 10 методом «весов».

На доске карточка (Д–7).

После выполнения работы проводится самопроверка по эталону (Д-10). Сопоставление проводится по шагам алгоритма, фиксируя выполнение каждого шага.

- У кого вызвал затруднение первый шаг алгоритма?

- Что у вас вызвало затруднение?

- В каком месте дальше у вас возникло затруднение?

- В чём причина, возникшего затруднения?
8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) организовать выявление типов заданий, где используется новый способ действия;

2) организовать повторение учебного содержания, необходимого для обеспечения содержательной непрерывности: соотношение между единицами объема и действия с ними, отрабатывать вычислительные навыки.
Организация учебного процесса на этапе 8:

- Где вы сможете использовать новый способ решения уравнений? (При решении задач.)


591 (1) – один ученик у доски.

1) «Задуманное число увеличили в 3 раза, а затем уменьшили на 12. В результате получилось число на 2 большее задуманного. Какое число было задумано?»

2) Все единицы величин согласованы.

3) В задаче говорится о числе, которое увеличили в 3 раза, затем уменьшили на 12, и в результате получилось число на 2 больше задуманного числа. Надо найти задуманное число.

4) Обозначим задуманное число – х.

5) 3x – 12 = x + 2;

6) Решаем уравнение методом «весов»:

Вычтем из обеих частей х:

3х х – 12 = х х + 2;

Упростим выражения в обеих частях:

2х – 12 = 2;

Неизвестно уменьшаемое, чтобы найти неизвестное уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое:

2х = 2 + 12;

Упростим правую часть уравнения:

2х = 14;

Неизвестен множитель, чтобы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:

х = 14 : 2;

Найдём значение переменной:

х = 7

6) Ответ: задумано число 7.

188 – устно, фронтально.

189 - самостоятельно с самопроверкой по образцу (Д-11).
9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель:

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 9:


– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Мы решали новые уравнения новым методом.)

– Что нового было в этих уравнения? (Переменная стояла в левой и правой части уравнения.)

– Какие методы использовались при решении уравнения? (Метод «весов», упрощение уравнений и нахождение неизвестного компонента.)

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить карточку для рефлексии (Р-1).
Домашнее задание:


 эталон, №№ 199; 200; 591 (2);

☺ Дополнительно по желанию: 206.