birmaga.ru
добавить свой файл

1
346330


Ростовская область,

город Донецк,

МОУ СОШ № 13,

пр. Мира, 57

Телефон: 2 – 30-15

МАСТЕР-КЛАСС

на тему: «Как легко запомнить таблицу умножения».

Автор:

учитель начальных классов

МОУ СОШ № 13

г. Донецка Ростовской области

Еремина Людмила Леонидовна.

Позади первый учебный год. Многие учителя советуют родителям за летние каникулы выучить таблицу умножения. И наступает пора мучений! Изо дня в день бедные дети зубрят 2х2… , а родители сетуют на плохую память ребёнка. Дети механически заучивают каждый случай, запоминают результаты.

Считаю, что эта работа не совсем эффективна. Она занимает слишком много времени, а результата практического не дает, поскольку однообразна, длинна и неинтересна, а для кого-то и трудна.

Думаю, что таблица умножения не будет пугать в очередной раз учителя, знающего, что её заучивание – это не простое дело для учащихся, ни учеников, которым предстоит её запомнить. Наверняка, вы откроете для себя что-то новое, и она станет вам интересной, а, значит, интересной и нетрудной для детей.

Обычно в том возрасте, когда в школьной программе изучают таблицу умножения, у детей еще сохраняется очень хорошая механическая память (которая по мере взросления несколько ухудшается). Поэтому им довольно легко дается "зубрежка", т.е. многократное восприятие и повторение учебного материала.

Если же у ребенка плохо развита механическая память, и он не в состоянии запомнить материал такими способами, как все одноклассники, то он попадает в незавидное положение. Ужасно обидно за таких детей, которые не являются отстающими в интеллектуальном развитии и могут быть весьма прилежны, но традиционная система преподавания не учитывает их индивидуальных особенностей.

Однако такие дети могут выучить то, что необходимо, другими методами, причем творческими и интересными.

Кстати, такие методы обучения могут быть приятны и полезны даже в том случае, если у вашего ребенка нет проблем с механической памятью, но вы просто заботитесь о том, чтобы его интерес к учебе не угас из-за скучной зубрежки.


Начинаем учить таблицу умножения. Вот обычная таблица умножения для целых чисел от нуля до десяти:




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1х1=1

1х2=2

1х3=3

1х4=4

1х5=5

1х6=6

1х7=7

1х8=8

1х9=9

1х10=10

2

2х1=2

2х2=4

2х3=6

2х4=8

2х5=10

2х6=12

2х7=14

2х8=16

2х9=18

2х10=20

3

3х1=3

3х2=6


3х3=9

3х4=12

3х5=15

3х6=18

3х7=21

3х8=24

3х9=27

3х10=30

4

4х1=4

4х2=8

4х3=12

4х4=16

4х5=20

4х6=24

4х7=28

4х8=32

4х9=36

4х10=40

5

5х1=5

5х2=10

5х3=15

5х4=20

5х5=25

5х6=30

5х7=35

5х8=40

5х9=45

5х10=50

6

6х1=6

6х2=12

6х3=18

6х4=24

6х5=30

6х6=36

6х7=42

6х8=48

6х9=54

6х10=60


7

7х1=7

7х2=14

7х3=21

7х4=28

7х5=35

7х6=42

7х7=49

7х8=56

7х9=63

7х10=70

8

8х1=8

8х2=16

8х3=24

8х4=32

8х5=40

8х6=48

8х7=56

8х8=64

8х9=72

8х10=80

9

9х1=9

9х2=18

9х3=27

9х4=36

9х5=45

9х6=54

9х7=63

9х8=72

9х9=81

9х10=90

10

10х1=10

10х2=20

10х3=30

10х4=40

10х5=50

10х6=60

10х7=70


10х8=80

10х9=90

10х10=100

Но эта таблица с «секретом». Давайте попробуем разгадать этот секрет.

Вся таблица умножения перед глазами позволяет увидеть, с одной стороны, объём предстоящей работы, с другой стороны, когда она начнет заполняться, дети увидят и общие закономерности, по которым она построена.

Для выучивания наизусть выглядит страшновато. Сто отдельных фактов! (слайд 3).

Зубрить их так долго и скучно... А на самом деле, сколько фактов надо запомнить, чтобы знать всю эту таблицу? Не сто, это точно. Внимательно изучив таблицу, мы найдем множество интересных идей и способов научиться использовать факты из нее без зубрежки. Многие математики, и не только они, работали над нахождением таких методов, так что на самом деле зубрить придется гораздо меньше, чем сто фактов. А сколько, по вашим оценкам? Запомните свой ответ...



Задача 1. Начинаем внимательно смотреть, и видим, что таблица симметричная. (слайд 4)

Ведь 4*8=8*4, a 9*6=6*9, и так далее. Чтобы все не перечислять, запишем это наблюдение словами:



Если одно число умножить на второе, то ответ такой же, как если второе число умножить на первое (переместительное свойство умножения).

То есть часть таблицы нам дается совершенно бесплатно! А какая часть? Если сказали "половина", почти угадали. На самом деле симметрия нам дает 45 бесплатных "фактов" (слайд 5)







1

2


3

4

5

6

7

8

9

10

1

1х1=1

1х2=2

1х3=3

1х4=4

1х5=5

1х6=6

1х7=7

1х8=8

1х9=9

1х10=10

2

2х1=2

2х2=4

2х3=6

2х4=8

2х5=10

2х6=12

2х7=14

2х8=16

2х9=18

2х10=20

3

3х1=3

3х2=6

3х3=9

3х4=12

3х5=15

3х6=18

3х7=21

3х8=24


3х9=27

3х10=30

4

4х1=4

4х2=8

4х3=12

4х4=16

4х5=20

4х6=24

4х7=28

4х8=32

4х9=36

4х10=40

5

5х1=5

5х2=10

5х3=15

5х4=20

5х5=25

5х6=30

5х7=35

5х8=40

5х9=45

5х10=50

6

6х1=6

6х2=12

6х3=18

6х4=24

6х5=30

6х6=36

6х7=42

6х8=48

6х9=54

6х10=60

7

7х1=7


7х2=14

7х3=21

7х4=28

7х5=35

7х6=42

7х7=49

7х8=56

7х9=63

7х10=70

8

8х1=8

8х2=16

8х3=24

8х4=32

8х5=40

8х6=48

8х7=56

8х8=64

8х9=72

8х10=80

9

9х1=9

9х2=18

9х3=27

9х4=36

9х5=45

9х6=54

9х7=63

9х8=72

9х9=81

9х10=90

10

10х1=10

10х2=20


10х3=30

10х4=40

10х5=50

10х6=60

10х7=70

10х8=80

10х9=90

10х10=100

Задача 2. Есть еще два числа, на которые умножать очень легко. Это 1 и 10.

Почему умножать на 1 легко, понятно, правда? (Получается то же самое число). А почему так просто умножать на 10? (Приписываем к числу 0)



Вычеркнем и умножение на эти числа из списка тех, что надо вызубрить. На таблице эти "бесплатные" факты теперь показаны голубым цветом. И вот что останется. (слайд 6)




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1х1=1

1х2=2

1х3=3

1х4=4


1х5=5

1х6=6

1х7=7

1х8=8

1х9=9

1х10=10

2

2х1=2

2х2=4

2х3=6

2х4=8

2х5=10

2х6=12

2х7=14

2х8=16

2х9=18

2х10=20

3

3х1=3

3х2=6

3х3=9

3х4=12

3х5=15

3х6=18

3х7=21

3х8=24

3х9=27

3х10=30

4

4х1=4

4х2=8

4х3=12

4х4=16

4х5=20

4х6=24

4х7=28


4х8=32

4х9=36

4х10=40

5

5х1=5

5х2=10

5х3=15

5х4=20

5х5=25

5х6=30

5х7=35

5х8=40

5х9=45

5х10=50

6

6х1=6

6х2=12

6х3=18

6х4=24

6х5=30

6х6=36

6х7=42

6х8=48

6х9=54

6х10=60

7

7х1=7

7х2=14

7х3=21

7х4=28

7х5=35

7х6=42

7х7=49

7х8=56

7х9=63


7х10=70

8

8х1=8

8х2=16

8х3=24

8х4=32

8х5=40

8х6=48

8х7=56

8х8=64

8х9=72

8х10=80

9

9х1=9

9х2=18

9х3=27

9х4=36

9х5=45

9х6=54

9х7=63

9х8=72

9х9=81

9х10=90

10

10х1=10

10х2=20

10х3=30

10х4=40

10х5=50

10х6=60

10х7=70


10х8=80

10х9=90

10х10=100

Ну что, уже не так страшно? Психологически этот шаг имеет большое значение: дети с радостью отметят, увидят, как значительно уменьшилось количество случаев, которые надо запомнить, а значит, изучить остальные тоже будет не трудно, только для этого надо узнать другие «секреты».

Дважды два - четыре ...и остается 21 факт! (слайд 7)

Удваивать легко. Ученые даже считают, что удваивание "запрограммированно" в мозгу человека (и некоторых животных), наравне с различением понятий "большой - маленький" или "один-много". Малыши учатся удваивать, деля конфеты на двоих, считая туфельки и перчатки, рассматривая предметы в зеркале... Чтобы умножить на два - сложите число с самим собой!



(слайды 8, 9)

А чтобы умножить на четыре? Умножить на четыре - это все равно что умножить на два два раза. То есть для умножения на четыре, удваиваем число (это легко), а потом удваиваем результат. Так что для умножения на два и четыре зубрить ничего не надо. Давайте закрасим факты, от зубрежки которых нас спасает удвоение и умножение на 4 оранжевым цветом. (слайды 10, 11)






1

2

3

4

5

6

7

8

9


10

1

1х1=1

1х2=2

1х3=3

1х4=4

1х5=5

1х6=6

1х7=7

1х8=8

1х9=9

1х10=10

2

2х1=2

2х2=4

2х3=6

2х4=8

2х5=10

2х6=12

2х7=14

2х8=16

2х9=18

2х10=20

3

3х1=3

3х2=6

3х3=9

3х4=12

3х5=15

3х6=18

3х7=21

3х8=24

3х9=27


3х10=30

4

4х1=4

4х2=8

4х3=12

4х4=16

4х5=20

4х6=24

4х7=28

4х8=32

4х9=36

4х10=40

5

5х1=5

5х2=10

5х3=15

5х4=20

5х5=25

5х6=30

5х7=35

5х8=40

5х9=45

5х10=50

6

6х1=6

6х2=12

6х3=18

6х4=24

6х5=30

6х6=36

6х7=42

6х8=48

6х9=54


6х10=60

7

7х1=7

7х2=14

7х3=21

7х4=28

7х5=35

7х6=42

7х7=49

7х8=56

7х9=63

7х10=70

8

8х1=8

8х2=16

8х3=24

8х4=32

8х5=40

8х6=48

8х7=56

8х8=64

8х9=72

8х10=80

9

9х1=9

9х2=18

9х3=27

9х4=36

9х5=45

9х6=54

9х7=63

9х8=72


9х9=81

9х10=90

10

10х1=10

10х2=20

10х3=30

10х4=40

10х5=50

10х6=60

10х7=70

10х8=80

10х9=90

10х10=100

Смотрите, как мало осталось белых клеточек в таблице - зато впереди много интересной математики.



Задача 3. Универсальный способ и умножение на 5 ...и остается 10 клеточек!

Результаты умножения на пять можно научиться быстро добывать без зубрежки, причем несколькими разными способами. То есть можно выбрать для использования самый симпатичный вам способ.



  • Делить пополам (поровну) почти так же легко, как удваивать. Вывод: чтобы умножить на пять, умножайте на десять и потом делите на два. Например, пять умножить на восемь равно половине от восьмидесяти. Пять умножить на четыре равно половине от сорока.




  • Еще один способ умножения числа на пять: если число четное, приписываем ноль к половине числа. Если число нечетное, приписываем пять к половине предыдущего числа. Например, чтобы умножить восемь на пять, приписываем ноль к половине от восьми. Чтобы умножить семь на пять, приписываем пять к половине от шести.



  • А вот обещанный универсальный способ умножения. Он работает для всех без исключения чисел, но для большинства из них слишком медленно. Просто считаем не по одному "Один, два, три..." а по числу, которое умножаем, столько раз, на сколько умножаем. Попробуйте это сделать для 7*8: "Семь, четырнадцать, двадцать один, двадцать восемь, тридцать пять, сорок два, сорок девять, пятьдесят шесть" Трудно, правда ведь? И медленно... А теперь попробуйте 5*8: "Пять, десять, пятнадцать... ...сорок". Просто и быстро!


Как вы думаете, почему людям легко считать пятерками? (настенные часы)

(слайд 12)

Задача 4. Кстати, тройками тоже считать нетрудно: три, шесть, девять... Теперь мы перекрасим зелёным цветом клеточки, которые можно не зубрить: все умножение на пять и умножение на три. Вот что останется: (слайды 13, 14)




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1х1=1

1х2=2

1х3=3

1х4=4

1х5=5

1х6=6

1х7=7

1х8=8

1х9=9

1х10=10

2

2х1=2

2х2=4

2х3=6


2х4=8

2х5=10

2х6=12

2х7=14

2х8=16

2х9=18

2х10=20

3

3х1=3

3х2=6

3х3=9

3х4=12

3х5=15

3х6=18

3х7=21

3х8=24

3х9=27

3х10=30

4

4х1=4

4х2=8

4х3=12

4х4=16

4х5=20

4х6=24

4х7=28

4х8=32

4х9=36

4х10=40

5

5х1=5


5х2=10

5х3=15

5х4=20

5х5=25

5х6=30

5х7=35

5х8=40

5х9=45

5х10=50

6

6х1=6

6х2=12

6х3=18

6х4=24

6х5=30

6х6=36

6х7=42

6х8=48

6х9=54

6х10=60

7

7х1=7

7х2=14

7х3=21

7х4=28

7х5=35

7х6=42

7х7=49

7х8=56

7х9=63

7х10=70

8

8х1=8


8х2=16

8х3=24

8х4=32

8х5=40

8х6=48

8х7=56

8х8=64

8х9=72

8х10=80

9

9х1=9

9х2=18

9х3=27

9х4=36

9х5=45

9х6=54

9х7=63

9х8=72

9х9=81

9х10=90

10

10х1=10

10х2=20

10х3=30

10х4=40

10х5=50

10х6=60

10х7=70

10х8=80

10х9=90

10х10=100



Задача 5. Осталось немного клеточек, но зато - самые трудные, говорите вы?

Трюки на пальцах ...И все клеточки закрашены! (слайд 15)

Этот очень красивый трюк пришел откуда-то с Востока, как и многие другие замечательные математические идеи. На пальцах будем перемножать числа от шести до девяти. (слайд 16)

Пронумеруйте пальцы обеих рук: большие - 5, указательные - 6, средние - 7, безымянные - 8, мизинцы - 9. Для начала можно написать цифры на ногтях фломастером. (слайд 16)

Положите руки перед собой на стол ладонью вниз - и "аналоговый компьютер" готов! Скажем, умножаем 7*8: сведите палец номер 7 на левой руке и палец номер 8 на правой, положите эти касающиеся пальцы вдоль края. Свисающие пальцы (2 на левой руке и 3 на правой) считаем десятками - 50.

Пальцы на столе перемножаем: 3 с левой руки умножить на 2 с правой - получается 6, вот и ответ: 7*8=56. Еще пример: 9*8. Касаемся пальцами номер 9 на левой и номер 8 на правой руках. Перед касающимися пальцами осталось 7 пальцев (4 на левой, 3 на правой) - это 70. Остальные перемножаем: 1 на левой на 2 на правой - получается 2, и ответ - 72. То есть пальцы перед касающимися двумя всегда считаем десятками, а остальные перемножаем левую руку на правую. После третьего-четвертого умножения получается очень быстро и ловко.

Давайте теперь перекрасим клеточки с результатами, которые мы можем добыть из последнего трюка, в жёлтый цвет. Вот это да! Зубрить-то ничего и не осталось



- вся таблица закрашена! Это значит, что мы наконец-то выучили таблицу умножения. (слайд 17)



1


2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1х1=1

1х2=2

1х3=3

1х4=4

1х5=5

1х6=6

1х7=7

1х8=8

1х9=9

1х10=10

2

2х1=2

2х2=4

2х3=6

2х4=8

2х5=10

2х6=12

2х7=14

2х8=16

2х9=18

2х10=20

3

3х1=3

3х2=6


3х3=9

3х4=12

3х5=15

3х6=18

3х7=21

3х8=24

3х9=27

3х10=30

4

4х1=4

4х2=8

4х3=12

4х4=16

4х5=20

4х6=24

4х7=28

4х8=32

4х9=36

4х10=40

5

5х1=5

5х2=10

5х3=15

5х4=20

5х5=25

5х6=30

5х7=35

5х8=40

5х9=45

5х10=50

6


6х1=6

6х2=12

6х3=18

6х4=24

6х5=30

6х6=36

6х7=42

6х8=48

6х9=54

6х10=60

7

7х1=7

7х2=14

7х3=21

7х4=28

7х5=35

7х6=42

7х7=49

7х8=56

7х9=63

7х10=70

8

8х1=8

8х2=16

8х3=24

8х4=32

8х5=40

8х6=48

8х7=56

8х8=64

8х9=72


8х10=80

9

9х1=9

9х2=18

9х3=27

9х4=36

9х5=45

9х6=54

9х7=63

9х8=72

9х9=81

9х10=90

10

10х1=10

10х2=20

10х3=30

10х4=40

10х5=50

10х6=60

10х7=70

10х8=80

10х9=90

10х10=100

Мне очень хотелось бы упомянуть еще о нескольких интересных фактах таблицы умножения на 9. (слайд 18)

ФАКТ 1

  • 9х1 и 9х10 – случаи не из сложных! (слайд 19)
  • Обратите внимание, что произведение в случаях 9х2, 9х3 и т.д. – это двузначные числа. Как вы думаете, могут ли в остальных случаях ответы быть однозначными числами? (Конечно нет, потому, что результат всё время увеличивается).


- А трёхзначными? (Нет, т.к. в случае 9х10 получается 90).

Давайте поставим на месте результата две точки, что будет означать двузначное число. (слайд 20)



  • Следует обратить внимание на второй множитель, который меняется и то, как связана с ним первая цифра ответа.

Умножаем на 3, количество десятков – 2. Умножаем на 4, количество десятков – 3, умножаем на 9, количество десятков – 8. (слайд 21)

  • А количество единиц должно дополнить пару до состава числа 9:

если десятков 3, то единиц должно быть 6 и т.д. (слайд 22)

ФАКТ 2

  • Начиная с умножения 9 на 2 (9х1 и 9х10 – случаи не из сложных!), проставим количество десятков по порядку от 1 до 8 (слайд 23), а количество единиц проставим тоже по порядку, только с последнего примера (9х9). Здорово! Таблица на 9 заполнена! (слайд 24)

ФАКТ 3

1+8=9


2+7=9

3+6=9


и т.д.

Это есть ничто иное, как признак делимости на 9, который проходят в 5 классе, а мы уже сейчас узнаем и запомним, не зная его названия. Это называется метод опережения. Вот вам ещё одна польза или плюс. Как хотите! (слайд 25)



ФАКТ 4

Отнимай «себя» от своего «круглого» числа:

7х9=70-7=63

2х9=20-2=18

6х9=60-6=54

и т.д.


И ещё очень много интересного существует в огромном мире умножения! Ничего нового я вам не открыла, но попыталась систематизировать те знания, которые получила из источников сама.

Для развития у младшего школьника познавательного интереса, необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство, повторил путь человечества в познании.

Считаю, что математика начинается вовсе не со счёта, что кажется очевидным, а с … загадки, проблемы.

Важно ребёнка научить выручать самого себя в случае, если что-то не можешь вспомнить.

Удачи Вам!!!